高中数学第四章指数函数的性质与图像（第2课时）指数函数的性质与图像的应用应用案巩固提升新人教B版.docx

第2课时 指数函数的性质与图像的应用A基础达标1下列判断正确的是()A2.52.52.53 B0.820.83C2 D0.90.30.90.5解析：选D.因为y0.9x是减函数，且0.50.3，所以0.90.30.90.5.2若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B.由已知，得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.3若，则实数a的取值范围是()A(1，) B.C(，1) D.解析：选B.因为函数y在R上为减函数，所以2a132a，所以a.4设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，若f(2)4，则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)解析：选A.f(2)a24，a，f(x)2|x|，所以f(2)f(1)5函数y的单调递增区间为()A(，) B(0，)C(1，) D(0，1)解析：选A.函数的定义域为R.设u1x，y，因为u1x在R上为减函数，y在(，)上为减函数，所以y在(，)上是增函数，故选A.6若1x0，a2x，b2x，c0.2x，则a，b，c的大小关系是_解析：因为1x0，所以由指数函数的图像和性质可得：2x1，2x1，0.2x1，又因为0.5x0.2x，所以bac.答案：bac7满足方程4x2x20的x值为_解析：设t2x(t0)，则原方程化为t2t20，所以t1或t2.因为t0，所以t2舍去所以t1，即2x1，所以x0.答案：08函数y3x22x的值域为_解析：设ux22x，则y3u，ux22x(x1)211，所以y3u31，所以函数y3x22x的值域是.答案：9已知指数函数f(x)的图像过点P(3，8)，且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称，又g(2x1)g(3x)，求x的取值范围解：设f(x)ax(a0且a1)，因为f(3)8，所以a38，即a2，又因为g(x)与f(x)的图像关于y轴对称，所以g(x)，因此g(2x1)g(3x)，即，所以2x13x，解得x1.10如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1，1上的最大值为14，求a的值解：函数ya2x2ax1(ax1)22，x1，1若a1，则x1时，函数取最大值a22a114，解得a3.若0a1，则x1时，函数取最大值a22a1114，解得a.综上所述，a3或.B能力提升11已知函数f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()Aa0 Ba1Ca1 D0a1解析：选D.因为23，f(2)f(3)，又f(x)ax，所以，所以1，所以0a1.12已知函数f(x)a2x(a0且a1)，当x2时，f(x)1，则f(x)在R上()A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，当x2时是减函数D当x2时是减函数，当x2时是增函数解析：选A.令2xt，则t2x是减函数，因为当x2时，f(x)1，所以当t0时，at1.所以0a1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.13(2019河南省洛阳市期中)已知函数f(x)1a.(1)当a2，x1，2时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)若函数f(x)在1，)上恒有2f(x)3，求实数a的取值范围解：(1)f(x)1221.令m，则y(m1)2.由x1，2，得m，所以当m时，y取得最大值，ymax，当m时，y取得最小值，ymin，则函数f(x)的最大值为，最小值为.(2)因为2f(x)321a33a233xa23x，所以33xa23x在1，)上恒成立，所以a.设3xt，由x1，)，得t3.设h(t)3t(t3)，(t)2t(t3)，容易证明h(t)在3，)上单调递减，(t)在3，)上单调递增，所以h(t)maxh(3)，(t)min(3)，所以a，即实数a的取值范围是.C拓展探究14设函数f(x).(1)证明：函数f(x)是奇函数；(2)证明：函数f(x)在(，)内是增函数；(3)求函数f(x)在1，2上的值域解：(1)证明：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2是(，)内任意两实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以2 x12 x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x