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等效问题辨析等效是不同中的“相同”，而不是在各个方面的“全同”只是不同事物或不同现象在某些方面，某些条件下的“相同”所以，对于物理学中两种物事或两种现象的等效是有条件的，有适用范围的如果不符合特定条件或超出适用范围乱等效必然会导致错误结果题组1：曲和直（物理过程等效注意点）题例：如图所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上,C、D处平滑连接，O点位于斜面顶点P的正下方，OCOD。某人从顶端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过C、D两点后继续运动，最后停在水平面的A、B两处。各处材质相同，忽略空气阻力，则（ ）PCDOABMNA此人在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等 B此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定不相等 C距离OA一定等于OB D距离OA一定小于OB问题：我们知道，物体从右图A点沿粗糙斜面下滑，物体在AB 段下滑过程中, 克服动摩擦力所做的功W= mmg OB，若把曲面等效为由无数微小的斜面连接组成，上题选项A是否正确？辨析：化曲为直、等效替代是物理学经常用到的方法，但这种等效替代不应改变两种情况下( 沿曲面和沿斜面下滑) 的等同性( 即效果相同)。这里由曲面等效为无数微小斜面上的任意一点( 物体速度为零的点除外)，物体所受弹力的大小FN mg cosq ( 设斜面的倾角为q) 。OFFR比较：如图所示，F=20N作用于半径R=1m的转盘边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周，力F做的功是多少？强化训练：1、如图1 所示, 用同种材料制成的一个轨道ABC, AB 段为1/ 4 圆弧, 半径为R , 水平放置的BC 段长为R . 一个物块质量为m , 与轨道的动摩擦因数为L, 它由轨道顶端A 从静止开始下滑, 恰好运动到C 端停止, 物块在AB 段克服摩擦力做功为（ ）2、3如图甲所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为，则图乙中关于与关系的图象正确的是() （当0时与为0等效吗？情景已发生变化）D 解析：对小球受力分析后列牛顿第二定律方程，设绳长为L，小球质量为m，则mgtanm(Lsin)2，得2，再利用极限法，根据当0和90时cos分别为1和0即可判断出的变化规律应为D图4、如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为At甲t乙 Bt甲t乙 Ct甲t乙 D无法确定(特殊值不能取水流速度为零)C。题组2：质心等效（物理模型等效注意点）题例：如图所示, 质量都是m 的两个小球, 分别固定在一长为l的轻杆的中点和一端.整个装置从水平位置下落到竖直位置时, 两球的速度分别是多大?问题：下面的解正确吗？辨析：质点组的动能为质心的动能与各质点对质心动能之和，这个关系叫柯尼希定理。用公式表示是：其中，表示质点组的总质量，表示其中第i个质点的质量，表示第i个质点相对质心的速度。比较与拓展：1、质量都是m 的两个小球, 分别固定在一长为l的轻杆的中点和一端，如果整个装置绕固定端O点在光滑水平面上运动，求OA段轻杆的拉力，能否把A 、B 两球等效成质量为m 的C球？练习：质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图。求棒的OA段及AB段的拉力之比。2、2010年11月17日广州亚运会体操男子单杠决赛中，中国小将张成龙问鼎冠军张成龙完成了一个单臂回环动作后恰好静止在最高点，如图所示设张成龙的重心离杠l1.1m，体重51kg.忽略摩擦力，且认为单臂回环动作是圆周运动(g10m/s2)试求：(1)达到如图所示效果，张成龙的重心在最低点的速度大小(2)张成龙在最高点与最低点时对杠的作用力分别是多大解析： (1)根据机械能守恒，设张成龙在最低点的速度为v，则mghmv2h2l 所以v22m/s6.6m/s.(2)在最高点张成龙处于静止状态，故所受杠的支持力等于其重力：FNmg510N由牛顿第三定律，张成龙对杠的作用力为510N.在最低点做圆周运动，设杠对张成龙的作用力为FN则FNmgm故FNmgm2550N由牛顿第三定律知，张成龙对杠的作用力为2550N.上题的解答选自某高三复习用书，上题的解答有问题吗？（可用等效重心法）3、如图所示，倾角为的光滑斜面上有两个质量均为的小球，中间有轻质细杆（长为）相连，下部的小球离地面高度为，放手后自静止滑下，求两球在水平面上一起运动的速度。（接触面光滑，无能量损失，小球的大小忽略不计）h（不得不用等效重心法）4、如图所示，一匀质链条对称的搭在一光滑的小定滑轮上。书籍链条的质量为m，长度为，现给其一微小扰动，使它由止滑离小定滑轮。则它刚滑离小定滑轮时的速度是多少？5、如图所示，质量为m，长为的均质链条一半搭在倾角为的斜面上。现由静止释放，则链条刚离开斜面时的速度为多少？（击石起新浪）6、质量分布均匀的球体之间的万有引力可将球体的质量全部等效集中于质心(球心)计算，那么质量分布均匀的立方体之间的万有引力可否将立方体的质量全部等效到几何中心？总的来说，等效重心法是个不错的方法，不能因为有时候求出来的结果不对就否定它。而应该了解它，进行正确的应用，避免错误的发生。题组3、力的分解与速度分解的等效（物理量等效注意点）假如一个人能看出当前即显而易见的差别，譬如，能区别一支笔与一头骆驼，我们不会说这人有了不起的聪明。同样，另一方面，一个人能比较两个近似的东西，如橡树与槐树，或寺院与教堂，而知其相似，我们也不能说他有很高的比较能力。我们所要求的，是要能看出异中之同和同中之异。黑格尔1、如图(a)所示，通过定滑轮的绳拉动放在水平地面上的物体A，当绳OC段与水平方向成q角，求：(1)拉动绳的力为F时，物体在水平方向上受的拉力多大?(2)拉动绳的速度为v时，物体前进的速度多大?2、如图(a)所示，装置中P、Q、M为质量相同的三个物体，OA与OB两段等长，当OA、OB与竖直方向都成q角时，M下降的速度为v，求此时P、Q上升的速度多大? 3、均匀杆AB可绕A端轴在竖直面内转动，在B端用跨过清轮的细绳吊起，绳的另一端挂有重物，重量为G，A、C在同一竖直线上，与AB的夹角为600，此时AC = AB. (1)杆此时所受压力多大?如图(a). (2)如果重物G此时向下的速度为v，则杆做圆周运动的速度多大? 巩固训练：1、如图所示，竖直平面内放置一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各有质量相等的小球A和B套在杆上，A、B间用轻绳相连，以下说法中正确的是（ ）A若用水平拉力向右缓慢地拉A，则拉动过程中A受到的摩擦力不变B若以一较明显的速度向右匀速地拉A，则拉动过程中A受到的摩擦力不变C若以一较明显的速度向右匀速地拉A，则过程中A受到的摩擦力比静止时的摩擦力要大D若以一较明显的速度向下匀速地拉B，则过程中A受到的摩擦力与静止时的摩擦力相等2小球以一定的速度从A沿着光滑水平面匀速运动到B所需的时间为t1，以同样的速度从A沿着光滑对称曲面ACB运动到B所需的时间为t2，比较上面二种运动的时间，正确的是（ ）At1大于t2Bt1等于t2Ct1小于t2D无法确定答案：A3、如图所示用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方点处，在杆的中点处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物点与点距离为，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平（转过了90角）此过程中下述说法正确的是 A重物作匀速直线运动 B重物作匀变速直线运动C重物的最大速度是 D重物的速度先减小后增大答案：CvBA4、如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为。问在这个过程中，人对重物做了多少功？答案： 5、在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接（如图20所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A、B、C三球质量相等，试求A、B二球速度V的大小与C球到细杆的距离h之间的关系。答案：VB=6、如图所示，轻质长绳水平地跨存相距为2L，的两个小定滑轮A、B上，质量为m的小物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端力F不变.问:（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？（2）存物块下落上述距离的过程中克服C端恒力F做功W为多少？（3）物块下落过程中最大速度vMAX和最大距离H各为多少？答案： （1） （2） （3）7、如图所示，有一光滑的T字形支架，在它的竖直杆上套有一个质量为m1的物体A，用长为l的不可伸长的细绳将A悬挂在套于水平杆上的小环B下，B的质量m2=m1=m.开始时A处于静止状态，细绳处于竖直状态.今用水平恒力F=3mg拉小环B，使A上升.求当拉至细绳与水平杆成37时，A的速度为多大？答案：8、如图所示，一根可伸长的细绳，两端各拴有物体A和B（两物体可视为质点）.跨在一横截面为半圆形的、半径为R的光滑圆柱面上，由图示位置从静止开始释放.若物体A能到达半圆柱的顶点C，则物体A和B的质量之比须满足什么条件？答案：9、如图所示,半径为R的1/4圆弧支架竖直放置,支架底AB离地的距离为2R,圆弧边缘C处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体,挂在定滑轮两边,且m1m2,开始时m1、m2均静止,m1、m2可视为质点,不计一切摩擦.(1)求m1经过圆弧最低点A时的速度.(2)若m1到最低点时绳突然断开,求m1落地点离A点水平距离.(3)为使m1能到达A点,m1与m2之间必须满足什么关系?答案： (1) （2） (3)m110、某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行使，他感觉到风正以相当于车的速度从北方吹来，实际上风的速度是（ ）A14m/s，方向为南偏西45 B14m/s，方向为北偏东45C10m/s，方向为正北 D10m/s，方向为正南轨道2m/s图4-511、玻璃生产线上，宽9米的成型玻璃板以2米/秒的速度不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10米/秒，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制，切割一次的时间多长？题组4：运动研究中的等效变换（物理过程等效）1、甲沿水平公路以的速度做匀速运动，如图处于处的乙在公路一侧，此时甲与乙的连线与公路成角，问乙追上甲的最小速度。 问题：选不同的参照系，运动时间等效吗？本题如选地面为参照物，用数学方法求解，未知量较多，学生不容易列出方程。如果我们以甲为参照物，乙参与两个运动：水平方向与甲的速度大小相等方向相反的匀速运动和自身的匀速运动，这两个运动的合运动应沿着甲乙的连线，如图,当为时这时乙的速度最小，根据已知条件可知，方向与水平公路成角。巩固1一石块A从80m高的地方自由下落，同时在地面正对着这石块，用40 m/s的速度竖直向上抛出另一石块B，问：（g=10 m/s2）石块A相对B是什么性质的运动？ 经多长时间两石块相遇？相遇时离地面有多高？巩固AB21m2如图所示，A、B两棒各长1m，A吊于高处，B竖直置于地面上，A的下端距地面21m，现让两棒同时开始运动，A自由下落，B以20 m/s的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，求：（g=10 m/s2）两棒的一端开始相遇的高度；两棒的一端相遇到另一端分离所经过的时间巩固3、航空母舰是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰.蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国掌握生产蒸汽弹射器的成熟技术.某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度是a4.5 m/s2，飞机要达到速度v060 m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L289 m.为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行才能保证飞机起飞安全，求航空母舰的最小航行速度v是多少？(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动) (物理模型等效变换)2、如图所示，一条河宽d=120m，河两岸ABCD相互平行，一大人在岸上运动的最大速度v1=5m/s，在河中运动的最大速度v2=3m/s,某时刻大人在AB岸边上P点处，发现正对岸下游240m处岸边的Q点有小孩正在河边玩耍，为防小孩落水，求大人由P点到达Q点的最短时间t。（设水不流动）解析：本题可设大人由P沿河岸AB运动到岸边M点，再从M点下水沿直线MQ到达Q点时间最小。则可将大人的运动过程等效为光从P直射到M，再折射到Q的运动过程。因为光从P经M折射到Q时间最短。则：光的折射率,且,所以，即=37?，则MQ距离为：，PM距离L=240mdtan=150m,所以：。点评：将一种不常见的复杂物理模型等效变换为另一种常见的简单物理模型，是物理思维的一种重要的表现形式，对于培养创新能力，提高思维的灵活性与开放性具有重要的作用。（研究对象的选择）3、在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的烧杯，烧杯的直径为L，当小车作加速度为a的匀加速运动时，水面呈如图所示，则小车的加速度方向为 ，左右液面的高度差h为 。问题：你能找到下面几种情境与上题的联系吗？题组5：外电阻获得的功率最大的计算（物理量等效注意点）题例、（有条件的结论,做无条件的推广）有四个电源，电动势均为8V，内阻分别为1W 、2W 、4W 、8W ，今要对R=2W 的电阻供电，问选择内阻为多大的电源才能使R上获得的功率最大 ( )(A ) 1W (B ) 2 W ( C ) 4W (D ) 8W问题：你是否很快选B选项了？你发现了错误的原因了吗？辨析：推论运用时，要特别注意它的适用条件。拓展训练：1右图所示的电路中，电源的电动势E=5V， r=4，R=90，R0为可变电阻，在R0由0增大到400的过程中，求：R0REr可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大值。电源的内阻r和固定电阻R上消耗的最小功率之和。解：（1）当R0=（R+r）=94时，R0有最大热功率，P0=0.066W （2）当R0=400时，PR+Pr最小。且PR+Pr=2、如图所示，电源的电动势E=2V，内阻r=1，定值电阻R0=2，变阻器R的阻值变化范围为010，求：（1）变阻器R的阻值为多大时，R0消耗的功率最大？（2）变阻器R的阻值为多大时，R上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？解：（1）当R=10时，R0消耗的功率最大. （2）R=2/3时R上消耗的功率最大，（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大。即时，代入数值得：R=2时，电源输出功率最大，最大输出功率=1W策略小结：ER图1如图1所示的电路，若电源的电动势为E，内电阻为r，外部电路有滑动变阻器R，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P，端压为U，流过电源的电流为I。方法一：运用PR函数关系法：因为、和，PR0图2所以，得。可见，当，即时P有最大值，且最大值。PR的函数图像如图2所示。PI0图3E/2r当R=r时，电源的输出功率最大，Pm=。当Rr时，随着R的增大输出功率减小。当Rr时，随着R的减小输出功率减小。方法二：运用PI函数关系法因为、，所以，推得。可见，当时P有最大值，PU0图4E/2且最大值。PI的函数图像如图3所示。方法三：运用PU函数关系法因为、，所以，推得。可见，当时P有最大值，且最大值。PU的函数图像如图4所示。方法四：电源的外特性曲线法在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当U=E/2时，电源输出功率最大。此时 U-I图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。方法五：“等效电源”解决功率问题题组6：等待补充的等效变换L2IIL1(环形电流的等效)1、一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个圆线圈的圆心重合,当两线圈都通有如图所示方向的电流时,则从左向右看,线圈L1将( ). (A)不动 (B)顺时针转动 (C)逆时针转动 (D)向纸外平动（霍耳效应）2、一块长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，设其内通以恒定电流I并在垂直于电流方向上施加一稳恒磁场，判断与磁场平行的导体上、下侧面上的电势高低。问题：带负电的电子定向运动与负电荷运动方向相反的正电荷的定向运动等效吗？解析：求解中发现，如果导体中的电流是由带负电的电子定向运动所形成的，则导体的下侧面电势高、上侧面电势低。倘若把导体中的电流看成是由沿