九年级数学竞赛试卷.doc

内装订线外装订线考点班 级学 号考生九年级数学竞赛（1）一、选择题:（每题4分，共20分）1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）元 A m(1+a%)(1-b%) B ma%(1-b%) C m(1+a%)b%D m(1+a%b%) 2. 对于二次函数,有下列结论：其图象与x轴一定相交 若a1时，y随x的增大而减小 无论a 取何值，函数图象都经过同一个点, 其中所有正确的结论是（ ） A. B. C. D. 3.如果a、b、c是非零实数，且，那么的所有可能的值为（） A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-2 A. B. C. 2D. 35. 已知a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（） A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（每题4分，共20分）6.分解因式： 7. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC,BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为8. 从3, 0，-1，-2，-3 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数和关于x的方程中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 9.有这样一组数据 ，,满足以下规律：， ，（n2且n为正整数），则的值为10.抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C，若ABC是直角三角形,则 三解答题：11（10分）根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下，根据所给信息解答下列问题：（1） 请补全条形统计图并在图中标明相应数据;（2） 若菏泽市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?（3） 在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率。 12.（10分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半。（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒个需多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？13.（10分） 有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？ 14（10分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值15（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组向借助如图所示的直角墙角，用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围成AB、BC两边）设AB=x米（1）若花园的面积为192平方米，求x的值（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积s的最大值 16（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,k为正整数. (1) 求k的值;(2) 当此方程有一根为零时,直线与关于x的二次函数的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MNx轴,交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标;(3) 将(2)中的