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课时跟踪检测(五十二)直线与圆锥曲线的位置关系(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1已知椭圆1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2 为直角三角形，则这样的点P有 ()A3个B4个C6个 D8个2. 椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6y103过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若 (1)，则的值为()A5 B4C. D.4已知椭圆1(0b2，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为y21.(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设AB的方程为xmy1.由消去x得(4m2)y22my30，所以S|OP|y1y2|.由S，解得m21，即m1.故直线AB的方程为xy1，即xy10或xy10为所求第卷：提能增分卷1解：(1)由题知椭圆E的焦点在x轴上，且a，又cea，故b ，故椭圆E的方程为1，即x23y25.(2)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)，将其代入x23y25，消去y，整理得(3k21)x26k2x3k250.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)则由线段AB中点的横坐标是，得，解得k，符合(*)式所以直线AB的方程为xy10或xy10.2解：(1)设椭圆的焦半距为c，则由题设得解得故所求C的方程为x21.(2)存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线l的方程ykx代入x21并整理得(k24)x22kx10.(*)则x1x2，x1x2.因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0，即x1x2y1y20.又y1y2k2x1x2k(x1x2)3，即y1y23，于是有0，解得k.经检验知：此时(*)的判别式0，适合题意即(*)的判别式0恒成立所以当k时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.3解：(1)由消去y，得x28x4m0， 直线l与抛物线C2只有一个公共点，8244m0，解得m4.直线l的方程为y2x4.(2)抛物线C2的焦点为F1(0,1)，依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为F1(0,1)，F2(0，1)设椭圆C1的方程为1(a1)，由消去y, 得(5a24)x216(a21)x(a21)(16a2)0.(*)由162(a21)24(5a24)(a21)(16a2)0，得a44a20(a20且a210)，解得a24.a1，
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