小学数学几何概念教学的有效性研究.doc

2012年秋季数学科主题式教研课题1、四年级：如何提高课堂反馈的实效性2、五年级：小学数学几何教学的有效性研究空间与图形领域中几何概念教学有效性研究结题报告一、研究背景。1、时代发展的需要。为了适应新时代的发展，随着教学内容的变新，改变老的教学方式，让教师在教学方式上，学生在学习方式上都有巨大的变化，不在停留在教师对学生进行书本知识的灌输，同时又要让学生的学习观念，学习方法也发生变化，特别是对学生动手能力的培养，不能仅仅停留在摆摆玩玩了，而是要让学生在动手操作中理解新知识的是如何来的，了解新知识的来源过程，真正的从心里懂得新知识，能够让学生在玩中学，学中玩，充分调动学生学习的主动性和积极性。2、人的发展的需要。学会认知、学会做事、学会共同生活、学会生存是现代人一生发展的四大支柱。其中学会共同生活是当今教育中的重大问题之一。教育的使命之一是教育学生懂得人类的多样性，及所有人之间具有相似性又相互依存，为实现共同目标而努力。3、研究空间与图形领域中几何概念教学的有效性是解决教学现状的需要。小学数学几何的教学在数学课程标准中属于“空间与图形”的领域，而“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。几何知识作为数学基础知识的重要组成部分，一直是基础教育数学课程教学的重要内容。小学几何教学是小学数学创新教学的重要组成部分，是发展学生空间观念的重要途径。儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力发展的重要阶段。几何概念的教学对于引发学生思维、发展智力、发展儿童的空间观念和提高教学质量具有重要意义。二、理论依据、建构主义理论。建构主义认为：“人的认识不是对客观现实的被动反映，而是主体以已知经验为依托所进行的主动建构的过程。学生是学习活动的认知主体，是建构活动的行为主体。学生作为主体的作用体现在认知活动中的参与功能，没有主动参与的任何传授是毫无意义的”因此，作为教师，要努力为学生创设有效学习环境，提供有效学习机会，充分发挥学生的主动性，让学生经历观察、操作、想象等学习过程，以真正体现“空间与图形”的教育价值。、教学最优化理论。巴班斯基教学教育过程最优化的理论主要包括以下个方面：（）教学教育过程最优化的概念；（）教学教育过程最优化的理论基础；（）教学教育过程最优化的原则；（）实施教学教育过程最优化的程序；（）预防和克服学生成绩不良而采取的最优化措施；（）对优秀学生实施教学教育过程最优化的途径。认为：要达到教学最优化的目的，教师的教学过程应体现“有效”，尽可能用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多而优的教学效果，实现特定的教学目标。、知识需要。小学数学空间与图形教学是学生学习较复杂数学的重要基础。学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何等数学内容，非常重要的基础在小学。例如，平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转、平移的几何变换能力。解析几何中关于位置以及位置间的关系是基于空间中的基本位置。只有在空间观念的引领下，在空间直觉中，复杂才可以归结为简单。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在小学期间不进行积累，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。、国内外关于同类课题的研究。我国的心理学家刘范、张增杰等在儿童认知发展与教育中也对空间、几何有过系统的研究。通过研究也得出一些有启示性的结论。其中对儿童几何发展的路径作出了分析，“儿童是先认识一个笼统的三维空间、整体，再分别认识其中的二维、一维空间，或者部分；在已获得了有关概念时，再理解在构成上部分到整体，由一维到二维、三维的关系。后者是前者在高一级认知水平上的逆转”；对感知与概念、感知与推理之间的矛盾作了分析，其本质是“守恒”，提出了概念守恒与多样的两个属性，并由此联系到变式问题等等。三、研究目标1、意图通过本课题的研究，使得每一个参加研究的教师转变教育教学观念，自觉从教学的社会交往性方面，认识改变教学方式的努力途径，注重师生、生生交往，促进学生全面、和谐地发展。2、通过对“图形与几何”中“图形、测量、变换和位置”四大类基础概念的研究，逐步了解它们的原创和生成背景，采取文献、实验、行动等研究方法，积极探索有效的教学方法和教学要求的适度性，帮助学生建立空间观念，培养学生的直观和推理能力。结合校本研修，立足教材和课堂，集中精力研究“图形与几何”概念的教学，并期望在实现上述目标的基础上，学校教研组努力在研究中通过群体活动提高对教师个体专业发展的效度。3、通过本课题的研究，持续发展我校校本教科研特色，强化校本教科研机制，建立和教科研队伍，开辟数学学科课改新的兴奋点、生长点，促进我校师资的专业研修和专业发展。四、课题研究的主要内容：关于小学数学教学中空间与图形领域中几何概念教学，我们主要从以下几个方面进行了研究：“图形与几何”是小学数学学习的重要内容之一。此项课题主要研究这个系列中具有代表性概念的生成、体系以及在实践教学中的价值体现。主要研究内容有：1、教与学的有效性研究：（1）“图形的认识”和“测量”重点研究教学方法的有效性：一是系统把握教材中概念的作用、背景、氛围；二是针对教材中概念的重难点。（2）“图形的运动”和“图形的位置”重点研究教学要求对学生产生的影响：一是调查学生学习中的困难成因；二是进行学生学习的适度性分析。2、确立教师个人与群体的新型关系，建立“备课上课评课反思”有价值的校本文化特色。3、探寻“图形与几何”概念教学的规律性。4、立足常规教学，创建新型的校本研修模式。五、课题研究过程：第一阶段：准备阶段(2010年3月5月)在这阶段主要工作：1、调查研究形成方案，对进行的课题申报。2、建立研究制度。在课题立项初期，学校就组织课题组成员定期学习教育教学理论文章，提高教师对本课题的认识，用先进的教育理论指导课题研究。学校规定每周三下午参加学校的教研活动，每次活动均围绕课题目标和内容，选择其中一个方面进行讨论、教案设计、课堂展示、课后反思、形成共识。明确课题组成员的职责和任务。定期开展研讨课活动。3、学习有关理论，学习国内外有关小组合作、探究教育方面的的资料和成功经验。4、培训实验教师，组织教师学理论，学方案。第二阶段： (2010年5月12月实施阶段主要工作实施情况如下：1、召开课题研究开题会。2、根据研究方案，启动课题研究。3、加强理论和先进经验的学习，请专家对参与研究的教师进行辅导。(1) 组织相关教师学习新课程标准、 基础教育课程改革纲要、学习“建构主义理论”，“动机激发理论”使教师丰富理论知识，提高理论水平。(2)学习小学数学教师、湖北教育等杂志上有“图形与几何”方面的文章，提高研究水平。(3)组织课题组成员观看新课程改革方面的课堂教学光盘，利用一切机会观摩优秀教师的课堂展示。(4)采用请进来、走出去的方式提高教师教研水平，在这几年中，我校多次请县里，镇里专家来作讲座，同时给实验教师更多的机会出去听课，使课题组成员树立新的教育思想和理念，避免课题研究走弯路。4、及时收集研究信息，注意调控，不断完善实验研究过程。5、切实上好每一节研究课(1)我们学校以备课组为载体，在关注个人备课的基础上组织集体备课活动，每次集体备课，指定专人主备，其他教师评议，在评议基础上修改，同时采用专人上课，其他教师听课、评课，总结反思的形式。力争活动形式多样，比如说：有同课异构、异课同构等。(2)课题组成员要努力上好每一节研究课。研究课中要体现新思想、新观念、新方法、新措施，着力研究在小学数学课堂教学中学生合作学习能力的培养。6、认真对待教学案例、反思和总结。及时做好经验总结，形成资料，鼓励课题组成员撰写论文、案例，并对案例、论文进行评比。7、定期召开研讨会，总结交流经验。第三阶段：总结阶段(2011年1月7月)这个阶段要做的工作主要有：1、整理和分析研究结果。召开了课题实验、研究的总结与交流会议，并撰写了课题实验与研究的工作总结和结题报告。2、展示研究成果，形成经验。3、组织验收鉴定会，对课题研究进行评审验收。在研究活动中我们采用了理论联系实际的原则、主体性原则、自主性原则、活动性原则和渐进性原则。在研究方法上我们首先高度重视加强理论学习，通过查阅报刊资料，上网搜索等收集有关小组合作学习方面的资料，研究内容，内化吸收，为实施小组合作学习作好理论准备。在课题实验与研究中，我们采用了文献研究法、行动研究法、 实验法、问卷法、调查法、统计法、分析法等，边研究、边实验、边总结、边传播。同时实验教师作为首批课题实验与研究的教师，在教学中大胆实践，注意及时反思总结经验，并及时把经验汇总，传递给第二批实验教师，使第二批教师能够更充分的认识小组合作学习，让更多的教师参与到课题实验与研究中来。六、课题调查问卷分析。以下为我们对本校师生关于图形的认识中几何概念教学的有效性研究课题的数据分析报告。1、教师问卷的数据分析。1、在平日的教学中，您觉得提高课堂教学有效性有难度吗？A、难度很大0B、有一些难度0.97C、没有难度0.032。数学课堂教学中提高几何概念教学有效性有哪些途径？A、优化教学目标0.11B、增加课堂教学容量0.03C、优化数学课堂教学的思路0.523D、优化使用多种教学手段 0.343、利用信息技术与提高几何概念教学效率的关系A、只有利用信息技术才能提高课堂教学效率0.05B、利用信息技术与提高课堂教学效率没多大关系0.03C、合理利用信息技术才能提高课堂教学效率0.924、您在教学中给学生提问时，当学生回答错了，您是怎样处理的？A、让学生坐下，自己讲授0.03B、让学生坐下，再找其他学生回答0.08C、让学生站着，请其他学生帮忙解决0D、启发诱导学生，直至问题解决0.895、您怎样引导学生开展自主学习活动？A、让学生自由地学0B、随时巡视，随时指导0.13C、提出具体的学习要求，在学生学习有障碍时给予指导0.876、您对学生空间与图形领域的数学学习有怎样的期望？A、充分表现他的数学天赋和发觉他的思维潜力0.34B、和谐发展数学素养0.08C、能达到基本要求，水平考试成绩优秀0.03D、希望有更强的学习兴趣，培养更好的学习习惯，有一定的学习自觉性0.55通过此表，我们首先可以看出，老师们认为在平日的教学中，提高课堂教学有效性有一些难度，并且提高课堂教学有效性的研究的着力点，应该放在“优化数学课堂教学的思路”和“优化使用多种教学手段”上。其次，我们的老师对“信息技术与提高课堂教学效率的关系”的认识基本上达到了共识， 92%的老师都认为“合理利用信息技术才能提高课堂教学效率”。对于在教学中该如何解答学生提出的问题，很多老师对这个问题的看法，与学生所希望的是一致的，即首先是希望“老师启发诱导直至把问题解决”，有效的提问，不仅要注意问题设计坡度，让学生处于“跳一跳够得着”的境界，更希望当他们问题回答不出来时，老师能启发诱导他们把问题解决，同时学生要求比老师的要求更加迫切、再次，老师们对于该如何“引导学生开展自主学习活动”的方法也是正确的，且基本上达到了共识， 87%的老师认为应该对学生提出具体的学习要求，在学生学习有障碍时给予指导，也正如孔子所提倡的那样“不愤不启，不悱不发”。最后，老师们对学生的数学学习的期望都集中在“希望学生有更强的学习兴趣，培养更好的学习习惯，有一定的学习自觉性”。2、学生问卷的数据分析、1在数学课堂上，老师四年级五年级六年级A基本从头讲到尾，很少给交流机会000B以讲为主，但经常提一些关键性问题启发思考0.050.1530.39C讲的少，练的多，要点突出00.2810.14D经常组织并指导我们讨论，找到解决问题的思路与方法0.940.5620.462你希望数学老师对知识点讲透一点，还是留点思考的余地？四年级五年级六年级A. 尽量讲透0.080.2180.285B. 点到为止00.310.07C. 尽量让学生自己思考0.620.5620.32D小组讨论0.2970.1890.323当老师给你提问，你回答不出来时，你希望老师让你四年级五年级六年级A让你坐下，老师自己讲述0.0500B让你坐下，请另一个同学帮助你解决问题0.080.0940.39C让你站着，请另一个同学帮助你解决问题0.0800D老师启发诱导你把问题解决0.780.910.614数学几何概念教学中，对数学定义你认为老师应该四年级五年级六年级A直接给出，要求学生记住0.1350.110B引导学生从实际问题归纳0.8370.0630.39C直接得出，要求学生理解0.040.0310D设计问题，由学生自己探索得出00.8750.615在学习中遇到问题时四年级五年级六年级A我喜欢独立思考，尽力解决0.32480.1250.217B经常和同学一起研究、讨论0.247300.783C问老师或问同学或看答案0.281000.6D自己想一想，如果还弄不明白就算了0.15460.8750由此表，我们首先可以看出，老师们在课堂教学上，教学方法比较单一，“以讲为主，但经常提一些关键性问题启发思考”，因此有必要加大课题研究的力度，进一步提高课堂教学的有效性。 其次，由于我们教学惯性，使学生产生了学习的惰性，这就需要我们老师把知识嚼烂喂给他们，他们希望老师把知识“ 尽量讲透”，因此我们不仅要加强教法的研究，更应该加大学法研究的力度，特别是如何激发学生学习的主动性和自觉性。 在上课时，当老师给学生提问，学生回答不出来时，学生最希望老师的是“老师启发诱导直至把问题解决”，最不喜欢的是“让学生坐下，老师自己讲述”，即使请其他同学解决，也不喜欢自己站着。由此可见，有效的提问，不仅要注意问题设计坡度，让学生处于“跳一跳够得着”的境界，更希望当他们问题回答不出来时，老师能启发诱导他们把问题解决。 再次，数学概念的教学应该尽量创设情境，引导学生从情境中归纳、总结出相关概念，这是因为：学生希望老师“引导学生从实际问题归纳”，甚至希望老师“设计问题，由学生自己探索得出”，这正是我们有效课题所要研究的切入点。最后，由表中我们还可以看出学生在学习中遇到问题时，对待问题的态度还不尽人意，因为“经常和同学一起研究、讨论”所占比例不多，而“喜欢独立思考，尽力解决”还有部分学生放弃。总之，通过此次问卷调查的数据分析，我们认为此课题的研究非常有价值，不仅对提高课堂教学的有效性具有很重要的意义，而且对学生自主学习的方法指导也能起到一定的作用。因此，我们必须加大力度研究的力度，力争取得最好成果，为提高我省的课堂教学效率作出贡献！七、课题研究成果：通过近几年的研究实验，我们在以下方面取得了一些成果：1、引导学生重视所学知识与日常生活的联系、学生在日常生活、学习中，通过与周围物体的接触，已对几何知识有了初步的感知、充分调动这一教学资源对低年级几何教学是非常有利的、如进行教学物体形状这一课时，我们拿出学生常见的各种日常生活用品如：牙膏盒、魔方、茶叶罐等等，让学生说说它是什么形状的？通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的几何概念具有丰富的现实背景、2、重视学生的亲身操作、体验、观察、通过亲身实践发挥学生自身的积极性，主动完成对几何概念的认识、把低年级学生对几何图形的认识主要建立在亲自“摸一摸”、“看一看”等具体的感知动作上，通过学生的操作观察帮助学生切实建立起几何图形的表象、3、利用直观教具、在认识直角的教学中，让学生找出身边的直角，并会用已知直角去验证直角、这时，学生通过思考，利用所学知识，有的说用直尺、三角尺去找，有的说用书本上的直角去找，更有些小朋友用自己折出的直角去测量、鼓励学生根据具体情况想出多种解决问题的方法，开拓了思维、4、利用多媒体辅助教学、几何是小学数学很重要的一部分内容，传统的教学只能在黑板上画一些静态的图，而运用多媒体就能把静态的画动起来、教学中，我们利用多媒体课件向学生展示丰富的典型的具体感性的形象生动的内容，把不易讲清的几何概念，通过多媒体课件有声有色且有动画等特点，变抽象为直观、变静为动、化难为易，加深学生对概念的理解，从而获得正确、清晰的几何概念、我们通过研究发现1、经过课题研究，课题组成员的教学观念和教育行为又有了较大变化、一是教师们自觉树立起现代教育观、通过实施，使我们清晰地认识到：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程、二是逐渐建立起新的练习活动方式、以往，学生的练习以独自的书面作业为主，而现在的练习活动方式可以是小组合作共同完成，也可以是动手操作，还可以是口头表述、网上查阅等、三是更注重练习活动的全面性和实效性、实施中，我们不仅发现“程度好”的学生在练习中的满足，也看到了一部分“后进生”学习的明显进步，练习活动的设计更关注全体，学会用发展的眼光去看待眼前的学生、四是提高了教师的教学水平和科研水平、从“探索有效的练习活动策略”问题出发，采用行动研究的方法，寻找提高练习有效的途径，在教学实践活动中不断实践、不断反思和交流、不断改善教学行为，自课题开展研究以来，课题组教师的科研素质得到了不同程度的提高，对问题的洞察力和思考力有了一定的发展、2、虽然课题研究取得了一些成效，但也不可否认地暴露出一些问题、一是练习活动的“有效性策略”研究还不够显著、平时我们更多地是关注于练习活动设计部分，而对练习活动实施后未能都及时地去做到跟踪调查，了解学生练习活动后的情况，练习活动是否能更好地帮助学生复习巩固知识，是否能调动学生的积极情感，是否能培养学生学好数学的兴趣、发展数学能力、二是有效练习活动理念还需进一步加强、实验已有一阶段，其中我们也做了大量的工作，如理论学习、沙龙研讨、教学观摩等，这方面年青教师通过活动，进步较快，有效练习活动理念已逐渐渗透到每一个教学实践活动中，而对有些年龄较长的教师对新课程理念和练习活动的有效性策略的理解和把握还不够准确，转变观念难度较大，致使他们有时在教学中依然存在“穿新鞋走老路”的现象、通过实验，不仅提高了学生的学习成绩，减轻了学生的课外负担，端正了学生学习数学的态度，培养了他们良好的学习行为，而且他们在课堂上表现活跃，回答问题积极，社会实践、调查能力增强，课堂气氛活跃，性格发生了很大变化、下面是我们对我校六年级数学实验班进行的学习行为问卷调查： 有效问卷学习数学态度%学习空间与图形的能力%回答问题的积极性%评价他人的能力%喜欢一般不喜欢乐意合作与评价一般不乐意合作与评价积极一般不积极乐意一般不乐意前测94.73558.438.82.860.021.118.953.315.231.552.628.518.9后测97.33576.423.6084.215.8075.624.4081.615.43比差018-15.2-2.8-24.2-5.3-18.942.316-31.529-13.1-15.9从上表可以看出：空间与图形领域中几何概念教学的有效性策略的学习实验有利于学生的全面发展，有利于提高学生回答问题的积极性，有利于提高学生参与教学评价的能力、5、空间与图形领域中几何概念教学的有效性策略的学习，促进了新型的师生关系的建立、建立新型的师生关系既是新课程实施与教学改革的前提条件，又是课程实施与教学改革的内容和任务、在以往的学校教育中，教师为学生筹划一切，包办代替，一味传授，这从表面上看是教师事事关心，实质上是忽视学生的独立性，不让学生履行自己的义务，这些都不是恰当的师生关系、6、提高了我校小学数学教师的教科研水平，建立了一支教科研紧密结合的骨干队伍，促进了学生认知水平及教学质量的提高、小学数学合作学习创设了学生独立思考、相互启发、相互协作的学习氛围、宽松和谐的学习环境，激发了学生学习的欲望，建立了“我要学、我能行”的自信、很多学生学习积极性得到了提高，他们认为自己是班级最棒的、同时小组合作学习使学生不仅对基本的数学知识技能、数学思想方法得到了理解和掌握，同时也获得了较为广泛的数学活动经验，提高了学生的认知水平、就拿我校的实验班来说吧，经过两年多的实验已经取得了可喜的成果，实验班的成绩有了显著的提高，实验班学生的各方面素质也有了明显的变化、下面是两个实验班与对比班近年来学习成绩的对比分析情况、表一 三年级第一学期期中（20102011学年度）三年级第二学期期中（20102011学年度）平均分优秀率（%）平均分优秀率（%）实验班95.0795%93.294%对比班90.1273%90.7682%三年级第一学期期末（20102011学年度）三年级第二学期期末（20102011学年度）平均分优秀率（%）平均分优秀率（%）实验班94.992%94.4591.5%对比班90.9093.27%87.7375.20%表二四年级第一学期期中（20102011学年度）四年级第二学期期中（20102011学年度）平均分优秀率（%）平均分优秀率（%）实验班93.7690%93.3289.36%对比班92.281.3%88.5675%四年级第一学期期末（20102011学年度）四年级第二学期期末（20102011学年度）平均分优秀率（%）平均分优秀率（%）实验班95.8397.87%96.2398.06%对比班92.1391.3%94.6695.92%从以上表格中，我们不难发现空间与图形领域中几何概念教学的有效性策略的学习为学校带来了生机，为学生带来了数学学习上的快乐与成功、同时各位课题成员在研究活动中正茁壮成长起来、近两年来，我校课题组成员撰写论文五十余篇，其中国家级、省级获奖二十多篇，经验交流、讲座十余次、为全县、兄弟市学校上观摩课5节，还有多位教师获得州、县教学比武一等奖。通过研究活动，各位数学教师的教学理念发生了转变、课题组成员树立了新的教师观、学生观、教学观，明确了自己在教学中组织者、引导者与合作者的角色定位、八、反思分析1.突出专题我们的研究一定要突出专题，在一定的时间内围绕一个专题深入的去研究，要注重实效、2.加强团队合作一个教研组就是一个整体，发挥出一个教研组的整合力是教研组建设中的关键、我们每位教师都参与研究，校校级展示课我们的教师能拧成一股绳，从集体备课、上课、研讨全程参与，确保质量、3.要请专家指导要拓宽视野使研究达到一定的高度，必须要有专家的引领、4. 存在问题： 理论学习，特别是对一些热点问题的学习上，还不够主动、 在课堂教学中，由于硬件的原因，无法过多的使用现代化教学手段、 教研活动，由于时间的原因，有时对一些问题的探讨不够深入、我们的研究还远远没有结束，在今后的工作中，我们全体教师会更加团结合作，积极进取，深入研究，在课改的道路上走得更快、更稳！小学数学立体几何图形有效性教学的几点认识 几何知识是数学基础知识的重要组成部分，一直是基础教育数学课程的重要组成内容。小学生掌握必要的形体知识，形成一定的空间观念，是认识改造人类生存空间的需要。研究表明，儿童时代是空间知觉即形体直观认识能力的重要发展阶段。在小学阶段逐步学习一些几何初步知识，并在学习的过程中形成空间观念，对其它学科知识的影响都是积极的、重要的，甚至是不可代替的。下面本人从教学实践出发，谈谈开展立体几何图形有效性教学，应该注意的几个方面。一是重视新旧知识之间的联系和区别。例如在圆锥的教学中，我在复习准备时，激情设疑，猜想新知：同学们，你们喜欢猜谜语吗？“身体长的细又长，天生美丽黑心肠，上平下尖纸上爬，越爬越短把心伤”（学生回答：铅笔）师：（拿出一形支圆柱铅笔）铅笔的形状是我们学习的哪种几何形体？谁来向大家介绍圆柱的有关知识？教师将这支铅笔放入削笔器中旋转后拿出，这支铅笔还是圆柱体吗？如果从他们的分界处横堆截断开，被削过的地方是什么形状？（生：圆锥体）。我们所学过的圆锥体都是直圆锥。导入新课。展现了新旧知识的联系和区别，便于学生运用已学知识推动新知识的学习。二是重视学生的操作观察。把学生对立体图形的认识主要建立在亲自“摸一摸”“看一看”等具体的感知动作上，通过学生的操作观察帮助学生切实建立起立体图形的表象。在认识圆柱的教学中，我通过滚一滚，堆一堆，摸一摸等活动，初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让学生从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个方面，认识圆柱或圆锥的高。增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。三是重视所学知识与日常生活的联系。通过“在生活中你还在哪些地方见过这种形状的物体”的问题，如在认识物体和图形教学中，教师准备生活中的一些实物，如：茶叶盒、酒包装盒、圆柱形茶杯、排球、正方体等等，通过实物和模型，让学生直观认识这些物体和图形，加强对各形体的直观感知，积累大量的感性认识，从而在今后的生活中去观察这些物体和图形。为今后学习空间与图形知识打下良好基础。四是鼓励学生用多种方法解决问题。例如：如何测量圆锥的高，就不只局限于书上的一种方法，鼓励学生根据具体情况想出多种解决问题的方法。为了鼓励学生运用多种途径思考问题，在验证探索圆柱、圆锥的体积公式的教学中，通过猜想，让学生逐步认识和理解。在教学中，分两步进行教学。第一，认识底面积相等，高也相等（以下简称等底等高）的长方体、正方体和圆柱。首先让学生认识等底等高的含义，便于判断圆柱体可以转化为与它等底等高的长方体。再根据长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体和的体积也相等的猜想。形成把圆柱转化成长方体的活动动向。通过对长方体、正方体体积公式的复习，得到圆柱的体积也要这样计算的想法。在形成圆柱转化成长方体的探索思路后，展示转化活动。学生通过操作学具，明确转化的方法与过程。第二，让学生明白把圆柱的底面积分成16份，切开后拼成一个近似的长方体。运用多媒体课件把圆柱的底面切开的等份越多，切开后拼成的物体越接近于长方体。第三，让学生思考长方体与圆柱体的关系。体会圆柱体转化为长方体，体积不变，底面积不变，高也没有变。用“底面积高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积，这样就完成了圆柱的体积公式的推理活动。这一活动引导学生在思考和讨论中探索多种解决问路的思路，也是展示转化的过程。五是重视学生对知识探究的亲身体验。重视发挥学生自身的积极性，主动完成对立体图形特征的认识。例如，在认识圆柱的侧面时，采用了让学生把圆柱包起来，再展开看一看的方式，进行亲身体验，既激发了学生的学习兴趣，又加深了对圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形、平行四边形）的认识。当然，在教学设计中还应十分强调多媒体课件的运用，用现代化的教学手段化静为动，形象地展现。如：高的平移、圆柱、圆锥等侧面展开难以讲述的内容，把抽象的知识直观化，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。注重信息技术与数学课程的整合是新程的基本理念之一。随着教育现代化进程的加快，现代信息技术对数学课程内容，数学教学和数学学习产生了越来越来深刻的影响。存在的问题：在教学中，学生的学习状况却令我非常担忧。几何图形教学中表面看好象没什么难度。课堂模型出示、实验演示、学生动手操作、亲自感知，知识内容距离学生生活也不太远，课堂也不是死气沉沉，书本知识结论（各种公式）也简易明记。可学生实际的学习效果却恰恰相反，我小结有二：1、公式记不牢，一用就出错。公式只记，在推导过程中掌握不牢，公式容易产生遗忘和混淆。2、计算不细心，中途频出错。在计算侧面积、表面积、体积等知识，要涉及到多位小数在一起相乘，易出错。摘要：几何教学是小学数学教育的重要组成部分之一，它以培养学生的空间观念、形象思维能力、自我探究能力及创新能力为目的。然而，在几何教学过程中，由于教师没有读懂教材，或是教育观念僵化，出现诸如学习完周长不会求周长等现象，导致了教育无效的问题；如何在教学过程中，既掌握抽象的概念又能培养学生能力，从而提高几何教学的有效性就显得尤为重要了。本文结合教学实际，从正反两方面分析了几何教学有效性问题。关键词：几何教学 变式 有效教学 有效性 无论对于理论研究者还是一线教师，教学有效性，都是课堂教学最重要的问题。广义地讲，凡是能够有效地促进学生发展，有效地实现预期的教学结果的教学活动，都可称之为“有效教学”。说具体一点，就是“三维目标”有机达成的教学，即学生不仅在课堂上获得了基本的数学知识与技能，而且还掌握了一定的数学思想方法，能运用所掌握的基本知识与技能、思想方法来解决生活中、数学中所遇到的新问题，并且在这一学习过程中，能够对数学和数学学习产生积极的情感体验，培养良好的学习态度。几何知识是属于小学“空间与图形”部分，它是小学数学知识四大内容之一。其教学内容非常丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换。它能培养儿童的空间观念，能帮助他们更好地认识和描述生活空间并进行交流。因此，发展儿童的空间观念是小学几何教学的一项重要任务。有效的几何教学就是要培养学生正确的数学思想（如转化思想），发展形象思维；能在实践探索的过程中学会获取数学知识的方法；养成学生主动学习、主动参与的学习习惯；以及获得终身可持续发展的主观能动性。1 几何教学中存在的问题在实际的教学中，为了教好几何部分的内容，教师往往花费了很多时间和精力讲解，但是学生的掌握情况并不乐观，典型的表现为周长、面积、体积公式背得滚瓜烂熟，拿着具体的题目仍是一脸的茫然。究其原因，有以下几个问题：1.1 教学目标定位不准以周长教学为例，教材通过1课时让学生认识周长，如描出树叶的边线，不规则图形边线等。但是，随着教学的深入，老师又走上应试的老路，反复让学生背诵公式：长方形周长=（长+宽）2、正方形的周长=边长4等，学生好不容易建立起来的周长概念随着公式的强势介入，又变得机械呆板，遇到不规则图形求周长就无从下手，周长的意义忘得一干二净。于是学生们解答长方形、正方形、圆的周长时可谓轻松自如，易如反掌；而对三角形、不等边四边形的周长却表现得犹豫不决，一筹莫展。最后竟有学生回答：“老师，我们没有学过！”其实，这也属正常，在平时教学中教师强调的是记住公式，好像求周长的题，一定要用公式，这种舍本逐末的教学，无疑阻碍学生思维发展。1.2 忽略数学思想培养在几何公式的教学中，例如：平行四边形面积公式推导，圆周长公式推导等，推导过程应是培养学生空间观念与转化思想的过程，这是教学的重点。但在实际教学中，教师往往忽视公式推导过程而重视公式推导结果。在进行了简单的演示之后，就急于越俎代庖把公式和结果抛出来，认为只要让学生掌握其公式，并会熟练运用公式，目的就达到了。岂不知这种避重就轻的做法已经严重束缚了学生的思维发展，对学生的后续学习极为不利。在数学思想中，转化思想是一个非常重要的思维方法。它能把不会的问题转化为会的问题，将复杂的问题转化为简单的问题。它是教学活动重中之重，学生今后如遇到没学过的知识，能运用转化的思想来解决，对学生的发展是大有裨益的，教师绝不应掉以轻心，轻描淡写，一笔带过。1.3 满足会解题，缺乏创新 在几何教学中，很多题目应该是培养学生的一题多解能力，这是学生创新能力的出发点。但由于教材内容多，课时紧，很多教师满足于大量练习，缺乏对一道题的深入理解，也即追问环节。例如：“将两个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形，求长方形的周长和面积。”教师就问：拼成的是什么图形？要求长方形的周长必须知道什么？长方形的长和宽是多少？然后利用公式计算就算完成教学任务。教师这样教学，实际是把简单问题复杂化。两个正方形拼成长方形求周长，只要数一数长方形周长中有几个正方形的边长，直接用26=12厘米就行，或者用两个正方形的周长再减去重合的两条边就行。如果教师在教学过程中，不是走教案，跑进度，要挖掘的地方真是很多。1.4 教材安排不够合理和科学在数学课程标准中，要求学生掌握基本的识图、作图等技能。课时安排上一般把图形的认识和画图放在一节课完成。这样的安排，很难达到教学目标，因为正常的班级配备是44名学生。学生在画图时，出现的问题和困难是各不相同的，教师要逐个巡视，发现问题，及时纠正。这样下来，一节课很难完成教学任务。有些同学在学习圆的知识后，还不能熟练运用圆规画圆。在长方体，正方体图形的认识中，教材甚至没有画图这一环节。学生很难真正掌握图形特征，也不能让学生更快地建立空间观念。综上所述，现存的种种问题已使几何知识的教学死气沉沉，很难焕发创新的活力，难以适应深化素质教育的要求。现结合自己的教学实践，提出几点关于提高几何教学的有效性的拙见，以期引玉。2 提高小学几何教学有效性的几点思考2.1 通过画图，建立概念在几何教学过程中，应多让学生画图，建立概念，培养学生的形象思维和空间观念。例如：在教学周长意义时，多让学生体会周长就是围成图形所有边长的和。每做一题，画一个示意图，用红笔沿着图形边标出周长，并且对照图来求周长。另外，在教学立体图形如长方体、正方体时，根据学生实际情况和学生今后发展的需要，教师应增加了一个重要环节-利用1课时，教学生画长方体和正方体，达到每个学生能根据要求像模像样地画出立体图。为什么呢？因为在今后的教学活动中，有关长方体、正方体的应用题，告诉的条件都是文字的。分析题意时，首先要求学生将文字条件翻译成图，建立空间观念。看长、宽、高在哪里，哪是侧面，哪是正面，哪是上面。学生一目了然地看到条件都有哪些，哪些面要求，就不会张冠李戴，胡子眉毛一把抓。做计算题，我们强调“打草稿”，那么做几何题的草稿之一就是画图，不管是平面图形，还是立体图形，一律要求学生先把文字翻译成图，标上已知条件，再对照图分析题意。磨刀不误砍柴工，图和已知条件对应起来思考，会取得事半功倍的效果。2.2 实验探索，理解概念长期以来，在小学教学中，除自然课有实验外，很少听说有数学实验，学生只是被动地接受一些定理和公式，从而阻碍学生的动手能力、思辨能力和创新意识的发展。数学课程标准指出，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。几何概念要理解它的本质，只借助看、听和说等方法是不够的，需要动手操作和实验观察相结合，让他们自己在比一比、折一折、画一画、剪一剪、做一做等活动中，充分调动视觉、触觉、听觉等多种感觉器官，真正感悟和理解概念。如教学面积的意义时，让学生动手摆：在长方形面上摆5角的硬币、摆方块、涂颜色等，通过多种形式，让学生反复体会“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积”。联系自己的教学实际，刚开始拿着教材时，我思想也有些转不过弯，面积的意义要通过这样的渗透吗？摆硬币和摆方块不是大同小异吗？学具多难准备？课堂多难调控？唉，教材编写者都是专家啊！我半信半疑地按照教材教，收到很好的效果。那就是学生在求周长和面积时不混淆了。再如：长度单位和面积单位的建构，应让学生动手操作，利用细线和报纸，亲手剪出1厘米、1分米、1米、1平方厘米、1平方分米、1平方米，从而体会面积单位和长度单位的不同，切实感受长度单位和面积单位的大小，以及它们不同的意义。在遇到“边长2厘米的正方形，周长和面积相等”这样的判断题时，就不会判断出错。这比老师讲10遍都管用。2.3 加强变式，理解概念本质在几何概念的教学中，我们可以充分运用变式来帮助学生获得更精确、更稳定的概念。例如在学习画钝角三角形的高时，学生对钝角所对应的高能很快画出来，而对于两个锐角所对应的高就不容易画出来。这种题，一方面考验学生对高的意义的理解，另一方面也考验学生的应变能力和创新能力，因为这两条高都在三角形的外边。如果学生能很快画出钝角三角形的每条高，那说明学生真正理解了高的意义，为今后进一步学习三角形的面积打下了坚实的基础。教学时，教师要经常设计一些突破常规思维的题目，检查概念的掌握情况。例如，在学习圆周长后，我出了一道求半圆周长的变式题，大部分学生都是依照思维定势，用圆的周长除以2来求解。其实正确的答案是圆周长的一半再加直径。教师要抓住这道题，进一步巩固周长意义。还有，作平行线和垂线时也要加强变式练习，要让学生会画斜线的平行线和垂线，不仅过直线上的点会画，过直线外的点也会画。不要让学生一讲到平行线和垂线，就马上产生横着和竖着两种思维定势。这样的教学，容易误导学生，以为平行线和垂线就是如此。长此以往，往往导致学生思维僵化。2.4 抓住意义，纲举目张还是以教学实际为例。在我还是学生时，对于公顷这个特殊的面积单位的大小以及和其它面积单位之间的换算老是分不清，一段时间死记硬背记住了，可过了几个月又忘了。在我当老师后，我就希望我的学生不要走我的老路。公顷的意义是：边长100米的正方形，它的面积就是1公顷。边长100米的正方形面积就是100100=10000平方米，这样单位换算就出来了。因此，在教学的过程中，我就要求学生记住100米的正方形的面积就是1公顷。不去反复背诵1公顷=10000平方米，只要记住意义，稍加推导就可得出正确结论。这样的教学，追求的是学生的“真理解”。再如，在教学周长时，我不过分强调用公式求，用连加做也行。这正好说明学生理解了周长的意义，随着学生计算能力的提高，再考虑进行简便运算。我始终认为，学生不用简便方法计算又有何妨，只要他是真正理解了，比仅仅是嘴上会背公式更强。这种教学方法的好处是，学生遇到什么题目，他都能以不变应万变，抓住周长意义这个纲，来指导自己解决问题。2.5 利用多媒体，形象理解概念多媒体教学具有形象性、趣味性、艺术性、直观性的优势，在几何教学中，合理、适当运用多媒体，有利于培养学生观察，认识周围事物之间的数量关系和形体特征的兴趣，提高教学有效性。例如在组合图形的周长和面积教学时，利用电脑演示平移的线段，或是需要割、补的图形，学生形象、直观地看到平移或是割、补后是什么图形，就能较快地找到解题方法。又比如在学习角的定义时，利用电脑演示从一点引出两条射线，学生就会深刻体会到“引出”两字的意思。总之，在几何教学活动中，要时刻注意教学的有效性， 努力营造一个对话的课堂，一个开放的课堂，一个探究的课堂，一个建构的课堂，一个感悟的课堂，一个快乐的课堂，最终达到一个成功的课堂小学数学几何概念教学的有效性研究课题研究方案 一、提出问题小学数学教学三维目标之一是知识和技能的掌握，其中重要的一块内容是概念的学习，它们也是人类思维的基本形式。数学概念具有概括化和的抽象化的特点，它们是数学学习或数学界维的细胞，是组成数学知识的基础是学生理解教材的根本。由于学生的认知特点以及几何概念自身的复杂性、抽象性等特点，学生学习此界概念有一定的困难。当前，在概念的教学中存在僵化教条地讲授概念、概念的本质提示不透彻、忽视概念间的相互联系、忽视概念的综合应用发展等问题，导致学生要透彻地理解掌握几何概念存在一定的困难，往往只会死记硬背、照搬照抄，不会灵活应用。因此，这就需要我们教师能够以新课程改革理论为指导，根据数学概念的特点、学生的认知特点，进行几何概念教学的有效性研究，以此来转变数学教师的教学观念，提升教学水平，促进专业发展，最终达到全面提高教学质量的目的。二、课题研究的现状就目前小学数学教学的现状而言，在教学目标、内容、方法上仍未真正跳出应试教原有传统的框架体系，还不完全适应素质教育的要求。在教学中，仍然存在着“四重四轻”的现象：即重“知识“轻“情感、能力”；重“结论”轻“休验过程”；重“书本”轻“实践活动”；重“技能”轻“综合运用”。而小学生活泼好动，注意的持久性较差，思维中具体形象的成分占优势，大脑思维处于形象思维为主，抽象思维为辅的阶段。概括水平的发展处于概括事杨的直观的、具体形象的外部特征或属性的直观形象水平阶段。他们所掌握的概念大部分是具体的、直接感知的。 数学的概念一般都是用科学精练的数学语言概括而成的。这样的语言对小学生而言比较抽象难懂， 如果只是让学生死记硬背很难让学生内化。在教学中尝试从实际生活中引入几何概念，并用多种感官一起发挥作用，试着允许让学生用“非科学的语言”求描述，理解几何概念。三、课题研究的理论依据 1、学生的认识规律 学生认识知识的规律一般由浅入深，由易到难，从低级到高级循序渐进的认知过程和从知识点到知识体系的形成过程。这个过程应理解为学生从自己的主观意识发发，利用自己已有的知识和经验，对学习内容做出主动的、有选择性的信息加工过程。小学几何教学方法正要适合学生认知过程的需要。2、数学教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验，主动地学习，不应让被动地接受成人的说教或单纯地从书本上进行学习，教师的职责不在于教给学生各种知识和灌输各种观念，而在于引导学生直接从外界事物和周围事物环境中进行学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的知识。 3、新课程标准基本理念中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆。动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流机会，帮助他们在自丰探索过程中真正理解