（新高考）2020版高考数学二轮复习专题过关检测（十一）三角恒等变换与解三角形文.docx

专题过关检测（十一） 三角恒等变换与解三角形A级“124”提速练1.cos 154sin215cos 15()A.B.C1 D.解析：选Dcos 154sin215cos 15cos 152sin 152sin 15cos 15cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos(1530).2已知cos2cos()，则tan()A3 B3C D.解析：选Acos2cos()，sin 2cos ，tan 2，tan3，故选A.3若，则cos sin 的值为()A BC. D.解析：选C因为(sin cos )，所以cos sin .4(2020届高三湘东六校联考)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2ac，且sin Csin B，则其最小内角的余弦值为()A B.C. D.解析：选C由sin Csin B及正弦定理，得cb.又b2ac，所以ba，所以c2a，所以A为ABC的最小内角由余弦定理，可得cos A，故选C.5(2019福州质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ab，AB，则角C()A. B.C. D.解析：选B因为ABC中，AB，所以AB，所以sin Asincos B，因为ab，所以由正弦定理得sin Asin B，所以cos Bsin B，所以tan B，因为B(0，)，所以B，所以C，故选B.6若向量a，向量b(1，sin 22.5)，则ab()A2 B2C. D解析：选A由题得abtan 67.5tan 67.5tan 67.5tan 22.5tan 67.5222.7(2019江西七校第一次联考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ba，a2，c，则角C()A. B.C. D.解析：选D由ba，得sin Bsin A.因为sin Bsin(AC)sin(AC)，所以sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Asin C(sin C0)，cos Asin A，所以tan A.因为0A，所以A.由正弦定理，得sin C.因为0C，所以C.故选D.8已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2a，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形解析：选C因为2a，所以由正弦定理可得，2sin A22，所以sin A1，当时，“”成立，所以A，bc，所以ABC是等腰直角三角形9若，sin ，cos，则()A. B.C. D.解析：选B由sin ，及，得cos ，由cossin ，及，得cos ，所以sin()sin cos cos sin .又因为，所以.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2bcsin Ab2c2a2，ABC的外接圆半径为，则a的值为()A1 B2C. D2解析：选B由2bcsin Ab2c2a2及余弦定理，可得sin Acos A，故tan A1，因为0A1，所以x10，因此y(x1)22，当且仅当x1时取等号，即x1时，y取得最小值2，因此AC最短为(2)米12在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a，b，c成等差数列，则角B的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B因为a，b，c成等差数列，所以2bac，在ABC中，由余弦定理得：cos B1，由基本不等式，所以cos B41，所以B的取值范围是.13(2019安徽五校联考)若是锐角，且cos，则cos_.解析：因为0，所以，又cos，所以sin，则cossin sinsincos cossin .答案：14(2019郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin C2sin Ccos Bsin A，C，a，cos B，则b_.解析：由正弦定理可得c2ca，即ac，又a，所以c.由cos B，得b26，所以b.答案：15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的外接圆半径为1，若abc6，则ABC的面积为_解析：由题意及正弦定理得2R2(R为ABC外接圆的半径)，即c2Rsin C2sin C.结合abc6可得abcab2sin C2absin C6，所以absin C3，所以ABC的面积SABCabsin C.答案：16(2019湖南五市十校联考)已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，(3ba)cos Cccos A，c是a，b的等比中项，且ABC的面积为3，则ab_.解析：由(3ba)cos Cccos A，得3sin Bcos Csin Acos Csin Ccos A，即3sin Bcos Csin Acos Ccos Asin Csin(AC)sin B，又sin B0，所以cos C，得sin C.由SABCabsin C3，得ab9.又c是a，b的等比中项，所以c2ab.由余弦定理c2a2b22abcos C，得a2b215，则(ab)2a2b22ab151833，即ab.答案：B级拔高小题提能练1已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，若ab4，则c的取值范围为()A(0,4) B2,4)C1,4) D(2,4解析：选B在ABC中，由三角函数的定义知acos Bbcos Ac，结合正弦定理和已知，得，即a2b2c2ab，所以由余弦定理，得cos C，则C60，所以c2a2b2ab(ab)23ab(ab)2324，所以c2.又cab4，所以c的取值范围是2,4)，故选B.2已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的150千米处，以v千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)的200千米处，若cos cos ，则v()A60 B80C100 D125解析：选C如图，台风中心为B,2.5小时后到达点C，则在ABC中，ABsin ACsin ，即sin sin ，又cos cos ，sin2cos2sin2cos21sin2cos2，sin cos ，sin ，cos ，sin ，cos ，cos()cos cos sin sin 0，BC2AB2AC2，(2.5v)215022002，解得v100，故选C.3(2019成都二诊)某小区拟将如图的一直角三角形ABC区域进行改建：在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观已知AB20 m，AC10 m，则DEF区域面积(单位：m2)的最小值为()A25 B.C. D.解析：选D根据题意，知在直角三角形ABC中，B，设DEC，DEa，则CEacos ，FEB，所以EFB，在BFE中，所以EB2asin，所以BCCEEBacos 2asin10，所以a，所以正三角形DEF的面积Sa2sin a22.4(2019桂林期末)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2b2c2ab.若ABC外接圆的半径为，则ABC面积的最大值为_解析：a2b2c2ab，a2b2c2ab，cos C，sin C.又ABC外接圆的半径为，由正弦定理可得2R(R为ABC外接圆的半径)，即c24.由c216a2b2ab2ababab，得ab12，当且仅当ab时等号成立，SABCabsin C124.答案：45(2019长春质检)在ABC中，