（新课标）备战2020高考数学“3＋1”保分大题强化练（五）理.docx

“31”保分大题强化练(五) 前3个大题和1个选考题不容有失1已知数列an满足a12，(n2)an(n1)an12(n23n2)，设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等差数列，并说明理由；(3)求数列an的通项公式解：(1)因为数列an满足(n2)an(n1)an12(n23n2)，所以将n1代入得3a12a212.又a12，所以a29.将n2代入得4a23a324，所以a320.从而b11，b23，b35.(2)数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列理由如下：将(n2)an(n1)an12(n23n2)两边同时除以(n1)(n2)，化简可得2，即bn1bn2，所以数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(3)由(2)可得bn12(n1)2n1，所以an(n1)bn(n1)(2n1)2n2n1.2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB2AD2，DAB60，PAPC2，且平面ACP平面ABCD.(1)求证：CBPD；(2)求二面角CPBA的余弦值解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接PO，由题意知O为AC的中点，PAPC，POAC，平面ACP平面ABCD，平面ACP平面ABCDAC，PO平面ABCD.又BC平面ABCD，POBC.BD，BD2BC2CD2，BCBD.又BDPOO，BC平面PBD.PD平面PBD，CBPD.(2)由(1)知DADB，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过点D与平面ADB垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系由(1)知PO平面ABCD，则POz轴由平面几何知识易得AO，PO，则A(1,0,0)，B(0，0)，P，C(1，0)，于是B(1,0,0)，B，B(1，0)，设平面PBC的法向量为n1(x，y，z)，则即取z1，则y，所以n1(0，1)为平面PBC的一个法向量设平面PBA的法向量为n2(a，b，c)，则即取a3，则b，c1，所以n2(3，1)为平面PBA的一个法向量于是cosn1，n2，由图知，二面角CPBA为钝角，所以二面角CPBA的余弦值为.3中共十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加为了更好地制定2019年关于加快提升农民年收入，力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入(单位：千元)并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(，2)，其中近似为年平均收入，2近似为样本方差s2，经计算得s26.92.利用该正态分布，解决下列问题：在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？为了调研“精准扶贫，不落一人”的落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民若每个农民的年收入相互独立，问：这1 000位农民中年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式2.63，若XN(，2)，则P(X)0.682 7；P(2X2)0.954 5；P(3X3)0.997 3.解：(1)120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.40(千元)(2)由题意知，XN(17.40,6.92)P(X)0.50.841 4，17.402.6314.77，即最低年收入大约为14.77千元由P(X12.14)P(X2)0.50.977 3，得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.977 3，记这1 000位农民中年收入不少于12.14千元的人数为，则B(103，p)，其中p0.977 3，于是恰好有k位农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P(k)Ck103pk(1p)103k，从而由1，得k1 001p，而1 001p978.277 3，所以，当0k978时，P(k1)P(k)，当979k1 000时，P(k1)P(k)，由此可知，在所走访的1 000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978.选考系列(请在下面的两题中任选一题作答)4选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：sin，C2：2.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)曲线C1和C2的交点为M，N，求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标解：(1)由sin得，将代入上式得xy1，C1的直角坐标方程为xy1.同理由2可得3x2y21.C2的直角坐标方程为3x2y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得3x2(1x)21，即x2x10.则MN的中点坐标为.|MN|x1x2|.以MN为直径的圆的方程为222.令x0，得2，即2，y0或y3，以MN为直径的圆与y轴的交点的坐标为(0,0)，(0,3)5选修45：不等式选讲已知f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当 a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若存在x0R，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，原不等式可化为|x1|2|x|1.设(x)|x1|2|x|，则(x)由或或解得x2.