画法几何及工程制图第五章习题详解.pptx

第5章立体 5 1立体的投影 5 2平面与立体相交 5 3平面立体与曲面立体相交 5 4两曲面立体相交 2 5 1立体的投影 什么是立体 立体包含两类 表面均为平面的立体称为平面立体 表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体 3 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 平面立体的投影 棱柱 AB为铅垂线 AD为水平线 4 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 平面立体的投影 棱锥 B C A S 5 s 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 平面立体的投影 棱锥 辅助直线法 6 5 1立体的投影 根据已知条件作立体的投影图 补全平面立体的投影 a a b b c c m m M 棱线实长L L f F e d e f d 结束了吗 已知直三棱柱的底面 ABC的投影 请补全 可见性判定 还有其他求解办法 换面法 7 AA 最左素线 BB 最右素线CC 最前素线 DD 最后素线 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 曲面立体的投影 圆柱 8 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 曲面立体的投影 圆柱 9 A S C SA 最左素线 SB 最右素线SC 最前素线 SD 最后素线 B D 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 曲面立体的投影 圆锥 10 辅助素线法 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 曲面立体的投影 圆锥 m m m 11 辅助圆法 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 曲面立体的投影 圆锥 12 D E F 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 曲面立体的投影 球 13 m 辅助圆法 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 曲面立体的投影 球 14 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 曲面立体的投影 环 15 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 曲面立体的投影 环 16 n 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 曲面立体的投影 环 辅助圆法 17 圆柱面 环面 平面 圆锥面 圆柱面 5 1立体的投影 根据已知立体作投影图 曲面立体的投影 组合回转体 m 18 5 1立体的投影 根据已知条件作立体的投影图 补全曲面立体的投影 p1 L 下一步 按相同办法 可以得到圆锥台顶部的水平投影 正投影怎么求 L 同理可得圆锥台顶部的水平投影 已知圆锥台的轴线和上下底圆的直径d D和圆锥台的高度L 补全投影 dDL D 第5章立体 5 1立体的投影 5 2平面与立体相交 5 3平面立体与曲面立体相交 5 4两曲面立体相交 20 5 2平面与立体相交 一般性质 截交线 截断面 截平面 截交线是截平面与立体表面的共有线 截交线上的点是截平面与立体表面的共有点 截交线是封闭的线条 截断面是封闭的平面图形 截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置 可以利用重影性原理求解截交线 21 a c b a c b a b c s s S 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与平面立体相交 棱锥 2怎么求 22 a b c a s s b c s b c a 1 2 3 4 例 完成带切口的三棱锥的投影 2 3 怎么求 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与平面立体相交 棱锥 例子 23 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与圆柱相交 24 1 1 2 2 3 4 3 4 求特殊点 求一般点A B 光滑且顺次地连接各点 整理轮廓线 椭圆 截交线 作图步骤 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与圆柱相交 25 椭圆 直线 例 求冲模切刀的截交线 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与圆柱相交 例子 26 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与圆锥相交 截平面平行底圆 27 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与圆锥相交 截平面通过锥顶 截平面过锥顶 28 作特殊点 作一般点 依次光滑连接各点 整理轮廓判别可见性 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与圆锥相交 截平面与轴线倾斜 29 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与圆锥相交 截平面与轴线倾斜 30 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与圆锥相交 截平面与轴线倾斜 31 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与圆锥相交 例子 P S Q s q p p q s y 完了吗 32 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与球相交 33 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与球相交 34 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与环面相交 p 35 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与环相交 36 圆锥 球 5 2平面与立体相交 作图方法 平面与组合回转体相交 第5章立体 5 1立体的投影 5 2平面与立体相交 5 3平面立体与曲面立体相交 5 4两曲面立体相交 38 5 3平面立体与曲面立体相交 一般性质 即求曲面立体表面的截交线 以及平面立体的棱线与曲面立体表面的交点 平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为贯穿点 两立体表面的交线称为相贯线 39 1 6 5 3平面立体与曲面立体相交 作图过程 圆锥 40 5 3平面立体与曲面立体相交 作图过程 圆锥 41 相贯线为圆 圆柱 六棱柱 球 相贯线为圆 5 3平面立体与曲面立体相交 作图过程 复合回转体 42 5 3平面立体与曲面立体相交 作图过程 复合回转体 作图结束了吗 第5章立体 5 1立体的投影 5 2平面与立体相交 5 3平面立体与曲面立体相交 5 4两曲面立体相交 44 5 4两曲面立体相交 性质及类型 性质 相贯线具有以下性质 共有性 一般情况下是封闭的 但存在不封闭的情况 一般情况下是空间曲线 特例下由是平面曲线或直线组成 45 一般情况下 两个二次曲面相贯线是空间四次曲线 四次曲线 5 4两曲面立体相交 性质及类型 性质 46 当两个二次曲面具有公共对称面时 相贯线在平行于公共对称面的投影面上的投影重影为一条二次曲线 二次曲线 5 4两曲面立体相交 性质及类型 性质 47 当两个二次曲面均与同一球面相切时 相贯线分解为两个椭圆 当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时 椭圆在该投影面上的投影为两条相交直线 椭圆 椭圆 直线 直线 5 4两曲面立体相交 性质及类型 性质 48 两个共轴线的回转面的相贯线为垂直于轴线的圆 5 4两曲面立体相交 性质及类型 性质 49 两个共锥顶的二次锥面的相贯线是一对相交直线 5 4两曲面立体相交 性质及类型 性质 50 两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线 5 4两曲面立体相交 性质及类型 性质 51 作特殊点 作一般点 5 4两曲面立体相交 作图方法 重影性法 52 5 4两曲面立体相交 作图方法 重影性法 53 5 4两曲面立体相交 作图方法 重影性法 A B 54 两圆柱相对大小变化时相贯线的变化 5 4两曲面立体相交 作图方法 重影性法 55 为可见性分界点 作特殊点 作一般点 连接各点判别可见性 整理轮廓 5 4两曲面立体相交 作图方法 重影性法 56 作特殊点 作一般点 连接各点判别可见性 整理轮廓 放大图 5 4两曲面立体相交 作图方法 重影性法 57 辅助平面通常选取特殊位置的平面 并且使辅助平面与两曲面的交线投影都是简单的线条 圆或直线 5 4两曲面立体相交 作图方法 辅助平面法 58 作特殊点 作辅助面求一般点 连接各点检查轮廓 可见性分界点 5 4两曲面立体相交 作图方法 辅助平面法 圆柱与球相交 59 5 4两曲面立体相交 作图方法 辅助平面法 圆柱与圆柱斜交 正确吗 60 5 4两曲面立体相交 作图方法 辅助平面法 圆柱与圆锥偏交 61 5 4两曲面立体相交 作图方法 辅助平面法 圆柱与圆锥偏交 62 5 4两曲面立体相交 作图方法 辅助球面法 圆柱与圆锥斜交 辅助球面法是应用球作为辅助面 使得其与两曲面立体的交线为直线或圆 条件 两曲面均为回转面 轴线相交 且所决定的平面 即两曲面的公共对称面平行于某一投影面 注 圆柱面最前和最后素线与圆锥面的交点可以通过投影变换法求得 此处略 第5章立体 5 1立体的投影 5 2平面与立体相交 5 3平面立体与曲面立体相交 5 4两曲面立体相交 64 点在直线上 则点的各个投影必在直线的同面投影上 反之 点的各个投影在直线的同面投影上 则该点一定在直线上 从属性 1 5点 直线的相对位置 直线上点 直线上点的投影 a b a b a b O A B 65 H 1 5点 直线的相对位置 两直线的相对位置 相交 空间两相交直线的投影必定相交 且两直线交点的投影必定为两直线投影的交点 66 H A B C D 1 2 3 4 1 2 交叉直线中重影点的投影及可见性判别 1 5点 直线的相对位置 两直线的相对位置 交叉 67 A B C H 当相交 交叉的两直线相垂直 且其中有一条直线为投影面平行线 则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直 直角投影垂直定理 1 5点 直线的相对位置 两直线的相对位置 垂直 反之 相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直 且其中有一条直线为投影面平行线 则两直线在空间也必定互相垂直 交叉两直线也符合此投影特性 68 投影特性 1 a b c 重影为一条线 2 abc a b c 为 ABC的类似形 3 a b c 与OZ OY的夹角反映 的真实大小 2 1平面的投影 各类平面的投影特性 投影面垂直面 侧垂面 69 2 2平面上的点和直线 平面上的特殊直线 平面上的最大斜度线 平面相对H面的倾角具体值为多少 X a b c d a b c d zD zE e e zD zE 70 例3 求正垂面DEFG与平面 ABC的交线MN d f c b e c X a b a e g f g d 2 3直线 平面与平面间的相对位置 相交 重影性法 例子 1 2 一般位置平面与特殊位置平面 71 例4 求直线MN与 ABC的交点K c c X a b b a m n m n 2 3直线 平面与平面间的相对位置 相交 辅助平面法 例子 PH是什么平面 k 为什么就是所求的交点 20 00 48 东华大学机械工程学院 72 距离 X a b a b c c 例2 求C点到AB直线的距离 Why 3 2变换投影面法 六个基本问题 例子 73 c X a b b a c 2 1 例6 求点C到直线AB的距离 2 3直线 平面与平面间的相对位置 垂直 直线与平面垂直 例子 K怎么求 求完了吗 20 00 48 东华大学机械工程学院 74 X1 A a aX a 不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴 垂直不变新投影到新投影轴的距离等于 被替换的 原来投影到原投影轴的距离 坐标值不变 aX1 3 2变换投影面法 基本规律 点的一次变换 点的一次变换 变换V面 Z坐标值不变 20 00 48 东华大学机械工程学院 75 将投影面倾斜线变换成投影面平行线将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面 3 2变换投影面法 六个基本问题 目标 将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面 或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置 20 00 48 东华大学机械工程学院 76 例1 求侧平线MN与 ABC的交点K X a a b c b n c m n m 3 2变换投影面法 六个基本问题 例子 20 00 48 东华大学机械工程学院 77 将投影面倾斜面变换成投影面平行面 X a a b c c b 3 2变换投影面法 六个基本问题 倾斜面变换为平行面 20 00 48 东华大学机械工程学院 78 当直线绕垂直于投影面的轴旋转时 该旋转轴通过直线一端点 直线相对该投影面的倾角保持不变 同时在该投影面上的投影长度也不变 3 3旋转法 基本规律 直线的旋转变换