电磁感应中的线框问题.doc

1、如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等。将线框置于光滑绝缘的水平面上。在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B。在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行。求：（1）线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；（2）线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；（3）在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W。(1)线框MN边在磁场中运动时，感应电动势 （3分）线框中的感应电流 （3分）(2)M、N两点间的电压 （3分）(3)线框运动过程中有感应电流的时间 （3分）此过程线框中产生的焦耳热Q = I 2Rt = （3分）2、根据能量守恒定律得水平外力做功W=Q= （3分）如图 3-6-15 所示，质量为 m、边长为 l 的正方形线框，在竖直平面内从有界的匀强磁场上方由静止自由下落.线框电阻为 R，匀强磁场的宽度为 H（lH)，磁感应强度为 B.线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行且水平.已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是g.求：（1）ab 边刚进入磁场与 ab 边刚出磁场时的速度；（2）线框进入磁场的过程中产生的热量；（3）cd 边刚进入磁场时线框的速度.（1）ab 进入磁场和离开磁场时线框的速度为 vE=Blv I= F安=Bil F安-mg=m(g)v=（2）线框进入磁场产生的热量为 Q-W安+mgH=mv2-mv2 Q=W安=mgH（3）从 ab 刚进入磁场到 cd 刚进入磁场的过程中 mgl-W安=mv2-mv2v=3、如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN和MN是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度时间图象，图像中坐标轴上所标出的字母均为已知量求：（1）金属框的边长L；（2）磁场的磁感应强度B；（3）请分别计算出金属线框在进入和离开磁场的过程中所产生的热量Q1和Q2 （1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2t1 1分所以金属框的边长 2分（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力 2分 1分 解得 2分（3）金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q1，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得 2分金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q2，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得 2分即：1分4、如图所示，一平直绝缘斜面足够长，与水平面的夹角为；空间存在着磁感应强度大小为B，宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直斜面向下；一个质量为m、电阻为R、边长为a的正方形金属线框沿斜面向上滑动，线框向上滑动离开磁场时的速度刚好是刚进入磁场时速度的1/4，离开磁场后线框能沿斜面继续滑行一段距离，然后沿斜面滑下并匀速进入磁场.已知正方形线框与斜面之间的动摩擦因数为.求:（1）线框沿斜面下滑过程中匀速进入磁场时的速度v2.（2）线框在沿斜面上滑阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.（1）线框在沿斜面下滑匀速进入磁场的瞬间有-2分解得-2分（2）由动能定理，线框从离开磁场到滑动到最高点的过程中-2分线框从最高点滑下匀速进入磁场的瞬间-2分-1分由能量守恒定律-2分-1分 5、如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形线框abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.08。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M=0.2kg的物体A。开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10ms2。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）线框从开始运动到最高点所用的时间； （3）线框落地时的速度的大小。（1）设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得 （2分） 代入数据解得 （1分） 线框的ab边刚进入磁场时，感应电流 （2分） 线框恰好做匀速运动，有 （2分） 代入数据解得 （1分） （2）设线框进入磁场之前运动时间为，有 （2分） 代入数据解得 （1分） 线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间 （1分） 此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间 （1分） 线框从开始运动到最高点，所用时间 （1分） （3）线框从最高点下落到磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即 11 （2分） 因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动， 由机械能守恒定律可得 12 （2分） 代入数据解得线框落地时的速度 13 （2分）6、在光滑的xOy水平面内的整个x轴上分布如图所示的磁场。其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为l0。在磁场所在区间，xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴.bc=l0、ab=L，总电阻为R，质量为m。整个磁场以速度v0沿x轴正方向匀速运动。(1)若线框受到一个外力F作用，线框保持静止。求：线框所受外力F的大小和方向(2)撤去线框受到的外力F，线框如何运动？线框最大速度是多少？(3)t=0时，线框的速度为v0，ab边与Oy轴重合，整个磁场停止运动。线框最后停在何处？切割磁感线的速度为v0，任意时刻线框中电动势大小E=2nB0Lv0 (2分)导线中的电流大小I=线框所受安培力的大小为由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向 (1分)线框所受外力F的大小为 (1分)，方向始终沿x轴负方向。(1分)(2)线框沿x轴正方向做变加速运动，其加速度续渐变小，速度续渐变大，最后做匀速运动，其速度大小为v0 (4分)(3)线框为v时有在tt时间内，由动量定理：Ft=mv (3分)求和： (3分)解得：即 (4分)7、如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s,s大于L，磁场左右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m，电阻为r,边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度。（2）整个过程中金属框内产生的电热。（3）金属框完全进入第k（kn段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率。（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为：=平均电流强度为（不考虑电流方向变化）：=由动量定理得：-BILt=mv1-mv0-BLt=mv1-mv0,-B=mv1-mv0同理可得：-r=mv2-mv1 -=mv3-mv2整个过程累计得：-n=0-mv0 解得：v0=金属框沿圆弧轨道下滑机械能守恒：mgh=h=(2)金属框中产生的热量Q=mgh,Q=(3)金属框穿过第（k-1）个磁场区域后，由动量定理得：-（k-1）=mvk-1-mv0金属框进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：-=mvk-1-mv0解得：vk=所以功率：P=8、图16虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨PQ、MN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的边长为L。缓冲车的质量为m1（不含滑块K的质量），滑块K的质量为m2。为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，请判断滑块K的线圈中感应电流的方向，并计算感应电流的大小；（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块K立即停下，为使缓冲车厢所承受的最大磁场力不超过Fm，求缓冲车运动的最大速度；（3）如果缓冲车以速度v匀速运动时，在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起，碰撞时间极短。设m1=m2=m3=m，在cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块K）与物体C已达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。（1）由右手定则判断出感应电流的方向是abcda（或逆时针） 2分 缓冲车以速度碰撞障碍物后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为 1分 线圈中产生的感应电动势 1分 线圈中感应电流