（全国通用）2020版高考数学二轮复习专题提分教程中难提分突破特训（三）理.docx

中难提分突破特训(三)1如图，三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，B1BC60，B1C1AB1.(1)证明：ABAC；(2)若ABAC，且AB1BB1，求二面角A1CB1C1的余弦值解(1)证明：如图，取BC的中点O，连接AO，OB1.因为BCBB1，B1BC60，所以BCB1是等边三角形，所以B1OBC，又BCB1C1，B1C1AB1，所以BCAB1，所以BC平面AOB1，所以BCAO，由三线合一可知ABC为等腰三角形，所以ABAC.(2)设AB1BB12，则BCBB12.因为ABAC，所以AO1.又因为OB1，所以OBAO2AB，所以AOOB1.以O为坐标原点，向量的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，C(1,0,0)，A1(1，1)，B1(0，0)，(0，1)，(1，0)，设平面A1B1C的一个法向量为n(x，y，z)，则即可取n(，1，)，由(1)可知，平面CB1C1的法向量可取(0,0,1)，所以cos，n，由图示可知，二面角A1CB1C1为锐二面角，所以二面角A1CB1C1的余弦值为.2已知函数f(x)2sinxsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)锐角ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，直线xA是函数f(x)图象的一条对称轴，ADBD2，求边a.解(1)f(x)2sinxsin，f(x)2sinxsinx2sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)xA是函数f(x)图象的一条对称轴，2Ak，kZ.A，kZ.又ABC是锐角三角形，A.在ABD中，BAD，BD，AD2，由正弦定理，得，sinB.B.C.CDA.ACAD2.在ABC中，由正弦定理，得，BCa.3绿水青山就是金山银山某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额分组如下：0,20)，20,40)，100,120，得到如图所示的频率分布直方图：(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)；(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？(3)为吸引顾客，商家特推出两种促销方案方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案参考公式和数据：K2，nabcd.临界值表：P(K2k0)0.1500.1000.0500.0100.005k02.0722.7063.8416.6357.879解(1)(100.005300.0075500.010700.0125900.0101100.005)2062.估计今年7月份游客人均购买水果的金额为62元(2)列联表如下：K24.7623.841，因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系(3)若选方案一：则需付款101210110元；若选方案二：设付款X元，则X的可能取值为84,96,108,120.P(X84)C3，P(X96)C2，P(X108)C2，P(X120)C3，所以E(X)8496108120102.因为102110，所以选择方案二更划算4在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极坐标方程；(2)若直线l1，l2的极坐标方程分别为(R)，(R)，设直线l1，l2与曲线C的交点为O，M，N，求OMN的面积解(1)由参数方程(为参数)，得普通方程为x2(y2)24，所以C的极坐标方程为2cos22sin24sin0，即4sin.(2)不妨设直线l1：(R)与曲线C的交点为O，M，则M|OM|4sin2，又直线l2：(R)与曲线C的交点为O，N，则N|ON|4sin2.又MON，所以SOMN|OM|ON|222.5已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式：f(x)0，n0，mn1，若对任意的xR，m0，n0，不等式|xa|f(x)(a0)恒成立，求正数a的取值范围解(1)由题意得不等式为|3x2|x1|4.当x1时，原不等式化为4x14，解得x，不符合题意；当x1时，原不等式化为2x34，解得x，x；当x时，原不等式化为4x1，x.综上可得x0，n0，mn1，(mn)2224.当且仅当且mn1，m0，n0，即mn时等号成立，min4.由题意得|xa|3x2|4(a0)恒成立，当x