2.1平面向量的概念.doc

辰溪一中高中数学导学案 编写 高一数学备课组21 向量的概念及表示预习案【预习要点】向量概念，相等向量概念，向量几何表示，零向量，单位向量，平行向量，【预习要求】1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示；2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；3.了解平行向量（共线向量）、相反向量的概念.【知识网络】向量的概念【基础训练】1、数量与向量的区别？ 数量：_ 向量：_2、向量的表示方法？有向线段：_三要素：_长度：_向量的几何表示：_用字母表示向量：_向量的大小长度称为向量的模，记作 。 3、零向量、单位向量概念： 叫零向量，记作_. 方向_ 叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 4、平行向量定义： 叫平行向量；我们规定0与 平行.5、相等向量定义： 说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.6、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为 7、判断下列命题的真假:（1） 若与平行同向,且，则（2）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。（3） 如果=，则与长度相等。（4） 如果=，则与与的方向相同。（5） 若=，则与的方向相反。（6）若=，则与与的方向没有关系。8、关于零向量，下列说法中正确的有 （1）零向量是没有方向的。 （2）零向量的长度是0 （3） 零向量与任一向量平行 （4）零向量的方向是任意的。9、如果对于任意的向量，均有/ ,则为_探究案1.对向量概念的理解要深刻理解向量的概念，就要深刻理解有向线段这一概念.在线段AB的两个端点中，我们规定了一个顺序，A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有射线AB的方向，具有方向的线段就叫做有向线段.通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向，以A为起点，以B为终点的有向线段记为，需要学生注意的是：的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度.既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有些向量有大小、方向,还有作用点(起点)，比如力；有些向量只有大小、方向，比如位移、速度，我们现在所学的向量一般指后者.2.向量不能比较大小我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量a，b，ab，或ab”这种说法是错误的.3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.初学向量的同学很可能认为一个实数与一个向量之间可进行加法或者减法，这是错误的.实数与向量之间不能相加减，但可相乘，相乘的意义就是几个相等向量相加.4向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段【例题解析】例1 判断下列说法是否正确，若不正确，请简述理由.若向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.例2下列命题正确的有 a与b共线，b与c共线，则a与c也共线任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点向量a与不共线，则a与都是非零向量有相同起点的两个非零向量不平行例3 回答下列问题，并简述理由.1平行向量是否一定方向相同？ 2不相等的向量是否一定不平行？3与零向量相等的向量必定是什么向量？ 4与任意向量都平行的向量是什么向量？5若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 6两个非零向量相等的条件是什么？ 7共线向量一定在同一直线上吗？ 例4 如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量，相等的向量。训练案1. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若a=b,则a与b是平行向量C. 若|a|b|,则ab D. 若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量2.下列说法中错误的是（ ）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是 个单位圆4.已知非零向量ab,若非零向量ca,则c与b关系是 .5.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定 .6.判定下列命题的正误：零向量是惟一没有方向的向量。 （ ）平面内的单位向量只有一个。 （ ）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。 （ ）向量a与b是共线向量，bC,则a与c是方向相同的向量。 ( ) 相等的向量一定是共线向量。 ( )7. 下列四个命题中，正确命题的个数是 共线向量是在同一条直线上的向量 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线.8. 已知ABC