2 等值电路.ppt

第二章电力系统元件参数和等值电路 第一节电力线路参数和等值电路 第二节变压器 电抗器的参数和等值电路 第三节发电机和负荷的参数及等值电路 第四节电力网络的等值网络 2 1电力线路参数计算和等值电路 2 1 1电力线路的结构 1 架空线路 架空线路主要由导线 避雷线 即架空地线 杆塔 绝缘子和金具等部件组成 如图2 1所示 图2 1架空线路的结构 导线和避雷线 导线的作用是传导电流 输送电能 避雷线的作用是将雷电流引入大地 以保护电力线路免遭雷击 此外 对220KV以上的输电线路 还可采用分裂导线或扩径空心导线以减少电晕损耗和线路电抗 采用分裂导线可以改变导线周围的磁场分布 等效地增大导线半径 减小线路的电抗 图2 2裸导线的构造a 单股线b 多股绞线c 钢芯铝绞线 导线材料 要求电阻率小 机械强度大 质量轻 不易腐蚀 价格便宜 运行费用低等 常用材料有铜 铝和钢 导线的结构型式 除低压配电线路使用绝缘导线外 一般用裸导线 其结构有三种 单股线 一种金属的多股绞线和钢芯铝绞线三种 如图2 2所示 架空导线的型号有 TJ 铜绞线 LJ 铝绞线 用于10kV及以下线路 LGJ 钢芯铝绞线 广泛用于35kV及以上线路 GJ 钢绞线 用作避雷线 导线型号后面的数字表示导线的截面积 而钢芯铝绞线后面的数字只表示载流部分 铝线部分 的截面积 三相四线制低压线路的导线 一般都采用水平排列 三相三线制的导线 可三角排列 也可水平排列 多回路导线同杆架设时 可三角 水平混合排列 也可全部垂直排列 电压不同的线路同杆架设时 电压较高的线路应架设在上面 电压较低的线路应架设在下面 架空导线和其他线路交叉跨越时 电力线路应在上面 通讯线路应在下面 导线在杆塔上的排列方式 杆塔 用来支撑导线和避雷线 并使导线与导线 导线与大地之间保持一定的安全距离 按材料分 有木杆 钢筋混凝土杆 水泥杆 和铁塔 按用途分 有直线杆塔 中间杆塔 转角杆塔 耐张杆塔 承力杆塔 终端杆塔 换位杆塔和跨越杆塔等 横担的长度取决于线路电压等级的高低 档距的大小 安装方式和使用地点等 杆塔的分类 横担 电杆上用来安装绝缘子 常用的有木横担 铁横担和瓷横担三种 绝缘子和金具 绝缘子用来使导线与杆塔之间保持足够的绝缘距离 金具是用来连接导线和绝缘子的金属部件的总称 常用的绝缘子主要有针式 悬式和棒式三种 针式绝缘子 用于35kV及以下线路上 用在直线杆塔或小转角杆塔上 悬式绝缘子 用于35kV以上的高压线路上 通常组装成绝缘子串使用 35kV为3片串接 60kV为5片串接 110kV为7片串接 棒式绝缘子 棒式绝缘子多兼作瓷横担使用 在110kV及以下线路应用比较广泛 2 电缆线路 电缆的结构 包括导体 绝缘层和保护包皮三部分 分为单芯 三芯和四芯等种类 单芯电缆的导体截面是圆形的 三芯或四芯电缆的导体截面除圆形外 更多是采用扇形 如图2 3所示 图2 3扇形三芯电缆1 导体2 纸绝缘3 铅包皮4 麻衬5 钢带铠甲6 麻被 导体 由多股铜绞线或铝绞线制成 绝缘层 用来使导体与导体之间 导体与保护包皮之间保持绝缘 绝缘材料一般有油浸纸 橡胶 聚乙烯 交联聚氯乙烯等 保护包皮 用来保护绝缘层 使其在运输 敷设及运行过程中免不受机械损伤 并防止水分浸入和绝缘油外渗 常用的包皮有铝包皮和铅包皮 此外 在电缆的最外层还包有钢带铠甲 以防止电缆受外界的机械损伤和化学腐蚀 2 1 2输电线路的参数计算 1 架空线路的参数计算 电阻 反映有功功率损耗 导线单位长度直流电阻为 导线的交流电阻比直流电阻增大0 2 1 主要是因为 应考虑集肤效应和邻近效应的影响 导线为多股绞线 每股导线的实际长度比线路长度大 2 导线的额定截面 即标称截面 一般略大于实际截面 通常取 S为导线载流部分的标称截面 mm2 对于钢芯铝线指铝线部分的截面积 工程计算中 可先查出导线单位长度电阻值r1 则 需要指出 手册中给出的r1值 是指温度为20 时的导线电阻 当实际运行的温度不等于20 时 应按下式进行修正 式中 为电阻的温度系数 1 铜取0 00382 1 铝取0 0036 1 电抗 反映载流导线周围产生的磁场效应 式中 r为相对磁导率 铜和铝的 r为导线半径 m Dm为三相导线的线间几何均距 m 分裂导线 每相导线单位长度的等值电抗为 分裂根数越多 电抗下降越多 一般不超过4根 注意 为了使三相导线的电气参数对称 应将输电线路的各相导线进行换位 如图2 5所示 图2 4三相导线的布置方式a 等边三角形布置b 水平等距布置 图2 5一次整循环换位 若三相导线等边三角形排列 则 若三相导线水平等距离排列 则 通常架空线路的电抗值在0 4 km左右 则 电纳 三相导线的相与相之间 相与地之间具有分布电容 当线路上施加三相对称交流电时 电容将形成电纳 三相导线对称排列 单位长度的电纳 S km 为 一般架空线路b1的值为S km左右 则 电导 电导参数是反映沿线路绝缘子表面的泄露电流和导线周围空气电离产生的电晕现象而产生的有功功率损耗 说明 通常架空线路的绝缘良好 泄露电流很小 可以忽略不计 电晕现象 在架空线路带有高电压的情况下 当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时 导线周围的空气被电离而产生局部放电的现象 当线路电压高于电晕临界电压时 将出现电晕损耗 与电晕相对应的导线单位长度的等值电导 S km 为 因此 式中 为实测线路单位长度的电晕损耗功率 kW km 注意 通常由于线路泄漏电流很小 而电晕损耗在设计线路时已经采取措施加以限制 故在电力网的电气计算中 近似认为 在设计架空线路时依据电晕临界电压规定了不需要验算电晕的导线最小外径 110kV导线外径不应小于9 6mm 220kV导线外径不应小于21 3mm 60kV及以下的导线不必验算电晕临界电压 220kV以上的超高压输电线 采用分裂导线或扩径导线以增大每相导线的等值半径 提高电晕临界电压 2 钢导线架空线路的参数 钢导线是导磁物质 其电阻 电抗与磁场有关 当钢导线通过交流电流时 集肤效应和磁滞效应都很突出 因而钢导线的交流电阻比直流电阻大很多 难以计算需要依靠实测 式中 前项为钢导线的外电抗 与导线的排列位置和计算半径有关 后项为内电抗 只与导磁系数 r有关 钢导线每相单位长度的电抗为 3 电缆线路的参数 电缆线路的电气参数计算比架空线路复杂的多 这是由于三相导线间的距离很近 导线截面形状不同 导线的绝缘介质不同 通常采用实测办法 并将其电气参数标明在设计手册中 例2 1 有一回110kV架空电力线路 长度为60km 导线型号为LGJ 120 导线计算外径15 2mm 三相导线水平排列 两相邻导线之间的距离为4m 求该电力线路的参数 解 每千米电力线路的参数 三相导线间的几何均距 得电力线路的实际参数 例2 2 有一回220kV架空线路 长度为100km 采用每相双分裂导线 次导线型号为LGJ 185 每一根导线计算外径19mm 三相导线以不等边三角形排列 线间距离Dab 9m Dbc 8 5m Dca 6 1m 分裂间距d 400mm 求该电力线路的参数 解 1 电阻 2 电抗 3 电纳 2 1 3电力线路的等值电路 正常运行时电力系统三相是对称的 三相参数完全相同 可用单相等值电路代表三相 输电线路的等值电路是一均匀分布参数的电路 参数计算复杂 通常对于中等长度以下的电力线路可按集中参数来考虑以简化计算 而对于长线路 这种转化就不精确 1 短电力线路 一字型等效电路 用于长度不超过100km的架空线路 35kV及以下 和线路不长的电缆线路 10kV及以下 型或T型等效电路 110 220kV 和长度不超过100km的电缆线路 10kV以上 用于长度为100 300km的架空线路 图2 6一字型等效电路 图2 7 型或T型等效电路a 型b T型 2 中等长度线路 3 长线路的等值电路 长度超过300km的架空线路和长度超过100km的电缆线路 1 长距离输电线路的稳态方程 设长为l的输电线路其参数沿线均匀分布 单位长度阻抗和导纳分别为 在距离线路末端x处取一微段dx 作出等值电路 图2 6长线路的均匀分布参数电路 dx微段串联阻抗中的电压降落为 dx微段并联导纳中的支路电流为 将以上两式分别变形为 略去二阶微小量 将式 2 16 对x微分 可得 2 20 将其微分后代入式 2 16 可得 解此二阶常系数齐次微分方程 其通解为 式中称为线路传播常数 称为线路的特性阻抗 27 当x 0时 由通解方程式 当x 0时 从而有 将此式代入式 2 22 2 23 中 便得 2 24 稳态解中的常数C1 C2可由线路的边界条件确定 式 2 24 2 25 又可写成矩阵形式 当x l时 可得首端电压和电流的表达式 2 25 2 26 2 27 A B C D AD BC 1二端口的外部特性可用3个参数确定 则该无源二端口可表示为3个阻抗 导纳 的组合 A D 符合对称二端口网络特点 输电线路可看成是对称无源二端口 可用对称的T型或 型等值电路表示 返回P27 P31 只研究 型等值电路 求 图2 7长线路的等值电路 a 型等值电路 b 型等值电路 2 长输电线路的集中参数等值电路 由等值电路 a 依二端口网络方程 可得 即 化简 令全线路总阻抗和总导纳分别为 特性阻抗 定义 传播常数 l l 分布参数修正系数 进一步化简 消去双曲函数 将集中参数的阻抗Z和导纳Y分别乘以相应的分布参数修正系数即可得到对应的分布参数阻抗和导纳 当架空线l 1000km 电缆线路l 300km时 上式只取前两项 2 35 将z1 r1 jx1 y1 g1 jb1 以及G g1l 0代入式 2 35 中 展开后可得的近似计算公式 式中 图2 8长线路的简化等值电路 注意 由于推导该式时 只用了双曲函数的前二项 在电力线路很长时 该式就不适用了 应直接使用式 2 33 2 34 反之 电力线路不长时 这些修正系数都接近于1 就不必修正了 例2 3 500kV架空线路的参数为 r1 0 02625 km x1 0 281 km g1 0 b1 3 956 10 6S km 设线路长600km 试计算线路参数 并画出等值电路 1 不考虑分布参数特性 参数的近似值 2 近似考虑分布参数特性 参数的修正值 3 精确考虑线路分布参数特性 参数的精确值 解 1 参数的近似值 等值电路为 2 参数的修正值 3 参数的精确值 于是可得 做等值电路 a 近似值 b 修正值 C 精确值 4 波阻抗和自然功率 1 波阻抗 对于超高压架空线路 r1 L1 g1 0 无损耗 线路 仅有虚部 称为相位系数 为纯电阻 称为波阻抗 2 自然功率 也称波阻抗负荷 指负荷阻抗为波阻抗时 该负荷消耗的功率 无损线路中 当线路末端所接负荷等于波阻抗时 线路末端的功率为纯有功功率 2 39 这个功率为线路的自然功率 此时 计及 又可得 2 40 若负荷端电压为线路额定电压 则 由 2 27 粗略估计超高压线路的运行时 可参考上例结论 例如 长度超过300km的500kV线路 输送的功率常约等于自然功率1000MV 因而线路末端电压接近始端 输送功率大于自然功率时 线路末端电压将低于始端 反之 输送功率小于自然功率时 线路末端电压将高于始端 说明 1 在无损线路中 当输送功率为自然功率时 沿线各点电压和电流有效值分别相等 而且同一点的电压和电流都是同相位的 即线路中各点的无功功率都等于零 2 从线路末端开始 各点电压的相位将前移 rad km 2 2 1双绕组变压器 电力系统中 双绕组变压器一般采用由电阻 电抗 励磁电导和电纳组成的 型等效电路 图2 双绕组变压器的等效电路a 型等效电路b 励磁支路用功率表示的等效电路c 简化等效电路 并用空载损耗代替电导 励磁功率代替电纳 35kV及以下的变压器中 励磁支路可忽略不计 简化为等效电路c 注意 变压器等值电路中的电纳的符号与线路等值电路中电纳的符号相反 前者为负 后者为正 因为前者为感性 后者为容性 以上参数应根据铭牌数据计算得出 2 2变压器 电抗器的参数和等值电路 电阻RT 由于 所以 电抗XT 短路实验时 变压器上通过额定电流 其阻抗上电压降的百分比 对小容量变压器 则 所以 注意 计算到的数值为折算到某一侧之后高 低压侧的电阻 电抗之和 短路实验时 一侧绕组短接 另一侧绕组上所加的电压使该绕组通过额定电流 此时测得的功率即为短路损耗 所以 S 电导GT 变压器的电导是用来表示铁心损耗的 空载实验 电纳BT 变压器的电纳是用来表征变压器的励磁特性的 所以 S 由得 因此 S 说明 以上各式中 U S P Q 的单位分别为kV kVA kW和kvar 2 2 2三绕组变压器 三绕组变压器的等效电路如图2 19所示 图2 19三绕组变压器的等效电路a 励磁回路用导纳表示b 励磁回路用功率表示 电阻RT1 RT2 RT3 三绕组变压器容量比有三种不同类型 100 100 100 三个绕组的容量均等于变压器的额定容量 100 100 50 第三个绕组的容量为变压器额定容量的50 100 50 100 第二个绕组的容量为变压器额定容量的50 通过短路试验可得到任两个绕组的短路损耗 则每一个绕组的短路损耗为 对100 100 100的变压器 1 按各绕组之间的短路损耗计算电阻 由得 所以 短路试验时只能使容量小的绕组达到它的额定电流 有两组数据是按50 容量的绕组达到额定容量时测量的值 而式中的SN指的是100 绕组的额定容量 因此 应先将各绕组的短路损耗按变压器的额定容量进行折算 然后再计算电阻 如对容量比为100 100 50的变压器 其折算公式为 式中 为未折算的绕组间短路损耗 铭牌数据 为折算到变压器额定容量下的绕组间短路损耗 对100 100 50和100 50 100的变压器 最大短路损耗是指两个100 额定容量的绕组通过额定电流IN 额定功率SN 而另一个100 或50 额定容量的绕组空载时的有功损耗 电阻归算至同一电压等级 若SN1 SN2 SN 则RT1 RT2 RT 100 2 按变压器最大短路损耗计算电阻 假设1 2绕组的额定容量为100 SN 则 上式中 Pk max W UN V SN VA 将其变为实用制单位 2 51 2 52 若SN2 SN1 2 SN 2 则RT2 RT 50 2RT 100 即Pk max kW UN kV SN MVA 则 电抗XT1 XT2 XT3 所以 由得 电导GT与电纳BT 同双绕组变压器 说明 1 厂家给出的短路电压百分数已归算到变压器的额定容量 因此在计算电抗时 不论变压器各绕组的容量比如何 其短路电压百分数不必再进行折算 2 参数计算时 要求将参数归算到哪一电压等级 则计算公式中的UN为相应等级的额定电压 解 1 先对与容量较小绕组有关的短路损耗进行折算 2 计算各绕组的短路损耗 3 计算各绕组的电阻 4 计算各绕组的电抗 短路电压 例2 5 各绕组的电抗为 变压器电导电纳及功率损耗 在等值电路参数中 有时会出现一个电抗为不大的负值现象 常做0处理 负值都出现在中间位置的绕组上 原因是处于其两侧绕组的互感作用很强 超过了绕组的自感作用 自耦变压器和普通变压器的短路试验 参数的求法和等值电路的确定完全相同 三绕组自耦变压器的短路试验中 短路损耗Pk未归算 甚至短路电压百分比Uk 也未归算 因此其归算式为 2 2 3自耦变压器的参数和等值电路 2 55 2 56 P k U k表示未归算值 即出厂时的原始数据SN3 第三绕组的额定容量 通常给出额定电抗百分数XL 其定义为 所以 2 57 式中 XL为电抗器的电抗 UN为电抗器的额定电压 kV IN为电抗器的额定电流 kA 由于电抗器的电阻一般可忽略不计 所以电抗器的等值电路为纯电抗电路 2 2 4电抗器的参数和数学模型 书上例 2 3 2 3发电机和负荷的参数及等值电路 电力网负荷功率的表示方法 三相系统中 已知三相视在功率 线电压 线电流 则 按此约定 滞后电流对应正的无功功率 即感性无功功率为正 超前电流对应负的无功功率 即容性无功功率为负 1 发电机的电抗 2 3 1发电机电抗和电动势 制造厂一般给出以发电机额定容量为基准的电抗百分值 从而可得发电机一相电抗值 为 2 58 式中 UN为发电机的额定电压 kV SN为发电机的额定视在功率 MVA PN为发电机的额定有功功率 MW 为发电机的额定功率因数 2 发电机的电动势和等值电路 作出其一相等值电路 如图2 15a 所示 图2 15发电机的等值电路 a 以电压源表示 b 以电流源表示 2 59 等效变换 2 3 2负荷的功率 阻抗和导纳 1 负荷的功率 感性负荷的单相复数功率为 容性负荷的单相复数功率为 2 负荷的阻抗和导纳 对单相负荷 欧姆定律 得 作出以阻抗表示的感性负荷的等值电路 如图2 16 a 所示 又由于 于是可得感性负荷的导纳表示式为 图2 16感性负荷的等值电路 a 以阻抗表示 b 以导纳表示 等值电路 对于容性负荷 相电压滞后相电流 按照类似的推导 得 变压器变比 额定变比 实际变比 2 4电力网络的等值网络 2 4 1以有名制表示的等值网络 进行电力系统计算时 采用有单位的阻抗 导纳 电压 电流 功率等进行运算的 称为有名制 近似计算中 可不按实际变比 而假定变压器的变比为各电压等级的平均额定电压之比 即变压器的变比为变压器两侧电力线路平均额定电压之比 各级平均额定电压规定为 3 15kV 6 3kV 10 5kV 37kV 115kV 230kV 345kV 525kV 在变压器联系的多级电压网络的计算中 必须将不同电压级的各元件参数归算到同一电压等级 基本级 相应地 2 68 2 69 有名值归算时按下式计算 K1 K2 Kn为变压器的变比 R X G B U I为归算后的有名值 图2 18中 如需将l3的参数折算至220kV侧 即变压器的变比应从基本级到待归算级 变比的大小 在需精确计算时应取变压器的实际变比 在近计算的场合 变压器变比可取其两侧平均电压之比 例2 5 电力系统如图 各元件技术数据如表2 3示 书 试按变压器的实际变比作该系统归算至220kV侧的等值网络 解 变压器计算电抗 自耦变压器计算电抗 见例2 4此处计算过程略 输电线路参数 做出等值电路 j38 3 j82 8 j2 02 j70 2 4 2以标幺制表示的等值网络 进行电力系统计算时 采用没有单位的阻抗 电压 电流 功率等的相对值进行运算 称为标幺制 标幺值的定义为 2 72 1 便于同类产品性能对比 同一类型的电机 变压器等 其额定容量和电压等级差别很大 采用标幺值后 同一性能参数都在一个范围内变化 便于分析对比 2 对电机 变压器等需要折算的电气设备 采用标幺值后一 二次侧的各物理量不需折算 3 使各物理量的数值简化 1 采用标幺制的优点 2 基准值的选取 三相系统中 各物理量间的关系满足 故选定各物理量的基准值间满足 通常先选定基准容量SB和基准电压UB 则基准电流IB和基准电抗ZB分别为 各标幺值之间关系 3 不同基准值的标幺值间的换算 电力系统中各电气设备如发电机 变压器 电抗器等所给出的标幺值都是以其自身的额定值为基准值的标幺值 不能直接进行运算 进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值 换算方法是 先将以额定值为基准的标幺值还原为有名值 选定SB和UB 计算以此为基准的标幺值 4 统一基准值下各元件电抗标幺值的计算 发电机 通常给出SN UN和额定电抗标幺值 则 实际值 统一基准值下的标幺值 变压器 通常给出SN UN和短路电压百分数 所以 输电线路 通常给出线路长度和每公里的电抗值 则 电抗器 通常给出IN UN和电抗百分数 阻抗有名值 统一基准值下的标幺值 5 多级电压网络中各元件参数标幺值的计算 1 确定基本级及其基准电压 1 准确计算法 P38 1 方法一 将各电压级参数的有名值都归算至基本级 在基本级按统一的SB UB求标幺值 5 多级电压网络中各元件参数标幺值的计算 2 按变压器的变比确定其余各电压级的电压基准值 3 按全网统一的基准功率和各级基准电压计算网络各元件的电抗标幺值 根据变比是实际变比或近似值 分准确计算法和近似计算法 如图 假定 为基本段 段的基准电压为 1 准确计算法 P38 2 方法二 在基本级选定SB UB 将UB归算到各电压级 然后在各电压级求元件电抗标幺值 此法应用较多 而后按全网统一的基准功率和各级基准电压计算网络各元件的电抗标幺值 由于采用实际变比 计算结果准确 但计算复杂 当网络中变压器较多时 各段的基准电压仍较复杂 2 近似计算法 在实际计算中 总是希望基准电压等于 或接近于 该电压级的额定电压 考虑到电力系统中同一电压等级的各元件额定电压也不同 取该电压级的平均额定电压Uav 将变压器的变比用其两侧网络的平均额定电压之比来代替 称近似计算法 我国现有的电压等级的Uav 表2 1线路的额定电压与平均额定电压 根据近似法 图中K1可用近似变比10 5 115代替 设UB1 10 5KV则各段的基准电压即为该段网络的Uav 不需再计算 必需注意 采用近似法