城市间距离的问题.doc

城市间距离的问题摘要 首先，本文在充分分析了题意的基础之上，做了“将地球近似为正球体”的合理假设，为模型的建立创造了条件。 在模型一建立过程中，我们采用了“向量”法和“空间几何”法分别建立了模型。并通过Matlab和C+编程分别算出了结果，如下表所示：（单位：千米）1阿姆斯特丹2安卡拉3雅典4奥克兰5曼谷888077388546937728866巴萨罗那7北京8柏林9布鲁塞尔10布达佩斯9831107484039013834811开罗12哥本哈根13哈瓦那14赫尔辛基15香港83488259134647379121916约翰内斯堡17吉隆坡18伦敦19澳门20墨西哥城117763743919812641291521莫斯科22新德里23纽约24奥斯陆25巴黎68234250118598093927326罗马27斯德哥尔摩28悉尼29台北30东京912577747880676176631多伦多32维也纳33华沙34惠灵顿35苏黎世114308482797397369019在模型二的建立过程中，我们依旧使用“向量”为工具建立了计算距离和最短线上点的模型。通过Matlab编程算出了最终结果，如下表所示：北京伦敦莫斯科纽约巴黎城市名JINANJINANBARNAULHARBINJINAN城市经纬度距离（千米）114.70564.70933.535955.783535.0315最短线上点 最后，我们在模型推广将模型适当的推广，并在附录中给出了程序、运行界面和检验图片。一、问题重述为迎接2010年世博会的召开，设想在上海东方明珠电视塔内标出上海到世界35个大城市之间的距离. 这些大城市(按英语字典序排)是：1阿姆斯特丹2安卡拉3雅典4奥克兰5曼谷(最短距离)6巴萨罗那7北京8柏林9布鲁塞尔10布达佩斯11开罗12哥本哈根13哈瓦那14赫尔辛基15香港16约翰内斯堡17吉隆坡18伦敦19澳门20墨西哥城21莫斯科22新德里23纽约24奥斯陆25巴黎26罗马27斯德哥尔摩28悉尼29台北30东京31多伦多32维也纳33华沙34惠灵顿35苏黎世1. 计算上海市到以上各大城市间的距离（最短连线的长度），并填在以上表格的空格内(数值单位为千米，舍入到千米).2. 分别求出从上海到北京、伦敦、莫斯科、纽约、巴黎这五条最短路线上所经过(或最近)的其他一个大城市的名称(英文名或中文名皆可)、经纬度(单位度.分)、离开最短路线的距离(数值单位为千米，舍入到0.1千米)， 最短路线上与最近大城市距离最近的点的经纬度，（数值单位：度.分，舍入到分）并填入以下表格：北京伦敦莫斯科纽约巴黎(城市名)(城市经纬度)(距离)(最短线上点)注：1. 已知地球的平均半径为 R = 6371千米.2. 大城市的范围及其经纬度见下表（表略）二、符号说明符号 意义O 地心所在点 球面上任意两个大城市（前35个中）的位置代码 由地心指向点的向量R 地球半径S 其余大城市中的任一个在球面上的位置代码 与面的夹角 在面上的投影向量L 其他的那个大城市离开最短路线的距离三、基本假设1、地球为一个规则正球体；2、不考虑城市的大小，全部视为球面上的点。四、问题分析这是一道典型的立体空间几何学问题。考虑到“向量”在解决几何问题中的优越性，我们的初步方案是：以“向量”为工具来建立模型。在“将地球近似为球体”的假设基础上，求“两城市间的最短距离”实际上就是求“两点的球面距离”。我们可以利用向量求出两点的球心夹角，进一步便可求出两点的球面距离。另外，我们发现用一般的几何方法也可以解决第一问。再解决第二问时，我们依旧采用“向量”这一工具，利用向量的叉乘定义、向量与平面的夹角公式得出了目标向量与“最短路线”平面的夹角，最终算出每个城市离开最短路线的距离和最短线上点。五、模型（一）的建立将地球看作近似正球，那么地球表面上两大城市之间的最短距离便可视为这两点的球面距离。下面将我们将根据这一原理，分别用“向量”法和“几何”法来建立模型。（一）、“向量”法建模如下图（一）所示图（一） 设为地球上的两大城市，它们的位置用经、纬度可表示为。现以球心为原点O，以地轴为Z轴。沿赤道平面向外，过0度经线引一条射线，记为X轴。同时，沿赤道平面向外，过东经90度经线引一条射线，记为Y轴。 不难发现，经纬度可按下述方法转换成XYZ空间坐标：（其中：R为地球半径。） 按上述转换方法，两点在O-XYZ空间坐标系中的坐标便可表示为：那么： 则： （弧度制） （二）、“空间几何”法建模如下图（二）所示，为球面上两点，我们从球体中分离出所需研究的立体图形，从另一个角度，来求它们间的球面距离。 图（二）如图，分别为两点的经度，为两点的纬度差，为在赤道平面上的投影。则：于是：那么，的夹角为：所以，球面距离 六、模型（二）的建立 设S点为其它任一城市，其坐标为。过点取地球的切面，如下图（三）所示图（三）为了求出与面的夹角，我们取显然，由和便可求出在平面上的投影向量当在之间时，（即时） 最短距离 将沿长，使得，得到与切圆的交点，即为最短路线上与最近大城市距离最近点的坐标。当在之间时，（即时） 最短距离 将沿长，使得，得到与切圆的交点，该交点关于O点的对称点即为最短路线上与最近大城市距离最近点的坐标。当在之间或之间时，最短距离这时即为最短路线上与最近大城市距离最近点的坐标。注意：由于计算机精度的问题条件“”和“”不可能按照理论值完全满足。因而在编程中必须写成和的形式。七、模型求解模型（一）的求解：（注：这里仅仅给出按照“向量”法求解的结果和程序。） 我们用Matlab 6.5.1编写了程序zhuch1.m，计算得出了最终结果，整理如下表：（见【附录一】）1阿姆斯特丹2安卡拉3雅典4奥克兰5曼谷888077388546937728866巴萨罗那7北京8柏林9布鲁塞尔10布达佩斯9831107484039013834811开罗12哥本哈根13哈瓦那14赫尔辛基15香港83488259134647379121916约翰内斯堡17吉隆坡18伦敦19澳门20墨西哥城117763743919812641291521莫斯科22新德里23纽约24奥斯陆25巴黎68234250118598093927326罗马27斯德哥尔摩28悉尼29台北30东京912577747880676176631多伦多32维也纳33华沙34惠灵顿35苏黎世114308482797397369019模型（二）的求解：我们用Matlab 6.5.1编写了程序zhuch2.m，在计算中调用了转换函数zhh.m和求距离函数qmj.m，得出了城市名和最短距离。在此基础上，我们又用程序fuzh.m计算得出了最短线上点的经、纬度。整理如下表：（程序见【附录二】，运行界面见【附录四】。）北京伦敦莫斯科纽约巴黎城市名JINANJINANBARNAULHARBINJINAN城市经纬度距离114.70564.70933.535955.783535.0315最短线上点八、模型检验 为了检验问题一的答案，我们用C+编写了程序chengxu.cpp，运算结果和上面所得结果一致，这充分证明了模型的正确性。（程序见【附录三】，运行界面见【附录四】。） 为了进一步证明我们求解结果的正确性，我们通过3D-World Map软件测量得到了各城市与上海距离的精确值，如下表所示。通过比较发现误差最大不过2.01千米，这充分说明了计算结果的正确性。（3D-World Map软件的计算界面见【附录四】）1阿姆斯特丹2安卡拉3雅典4奥克兰5曼谷8881.217739.348546.689378.932885.296巴萨罗那7北京8柏林9布鲁塞尔10布达佩斯9830.011074.108402.29012.188347.5811开罗12哥本哈根13哈瓦那14赫尔辛基15香港8347.858259.1313464.377377.951218.7016约翰内斯堡17吉隆坡18伦敦19澳门20墨西哥城11777.923742.839199.781263.512917.0121莫斯科22新德里23纽约24奥斯陆25巴黎6823.004250.2111857.328092.79273.4226罗马27斯德哥尔摩28悉尼29台北30东京9125.037773.737880.02676.001766.0031多伦多32维也纳33华沙34惠灵顿35苏黎世11429.128482.287972.839735.839019.16（单位：千米）九、模型推广这个模型的建立是为了求解球体表面的任意两点间的距离，同时作为空间向量法也可以作为解决实际问题的一种手段。对于外球面、内球面、甚至曲面直接测量任意两点之间距离都是难以实现的，但是由于生产要求或工艺要求而不得不面对时，就可以将对应的问题转化为我们的模型，即在立体空间内通过向量来得到较好的求解。为了便于实际问题的求解，可以通过计算机的编程来实现人工手算到机器运算的过渡。当然这只是模型的推广问题，说不定实际问题中有更好的解决方案，但是作为实际运算的一种手段也是可行的！十、模型评价优点：1、用“向量”法建立了合理、简单的数学模型；2、用Matlab和C+两种语言编程分别得出了结果，相互检验，保证了结论的正确性；3、用3D-World Map软件测量得出了较为精确的距离值，检验发现误差最大不过1千米，这一方面是由于Matlab、C+的强大运算功能，另一方面也充分说明了我们所建立的模型的合理性和优越性。缺点： 1、将地球近似当作正球体来处理，显得有些粗糙和不成熟；2、没有系统的对模型二的计算结果检验，是我们的一处不足。参考文献1 数学软件与数学实验 王正东主编 科学出版社2 线性代数与解析几何廉庆荣主编高等教育出版社3 MATLAB软件与数学实验 张兴永编著 中国矿业大学出版社4 数学分析（第三版）华东师大数学系编高等教育出版社5 高等数学（第五版） 同济大学应用数学系编著高等教育出版社6 边学边用C语言 郎建昭编著 清华大学出版社附录【附录一】zhuch1.ma(1)=52.3667;a(2)=39.9167;a(3)=37.9667;a(4)=-36.8667;a(5)=13.75;a(6)=41.3833;a(7)=39.9167;a(8)=52.5;a(9)=50.8667;a(10)=47.5;a(11)=30.0333;a(12)=55.6667;a(13)=23.1333;a(14)=60.1667;a(15)=22.3333;a(16)=-26.2;a(17)=3.1333;a(18)=51.5333;a(19)=22.2167;a(20)=19.4333;a(21)=55.75;a(22)=28.5833;a(23)=40.7833;a(24)=59.95;a(25)=48.8;a(26)=41.9;a(27)=59.2833;a(28)=-34;a(29)=25.0833;a(30)=35.6667;a(31)=43.65;a(32)=48.2333;a(33)=52.2333;a(34)=-41.2833;a(35)=47.35;a(36)=31.1667;%输入纬度b(1)=4.8833;b(2)=32.9167;b(3)=23.7167;b(4)=174.75;b(5)=100.5;b(6)=2.15;b(7)=116.4167;b(8)=13.4167;b(9)=4.3667;b(10)=19.0833;b(11)=31.35;b(12)=12.5667;b(13)=-82.3833;b(14)=25;b(15)=114.1833;b(16)=28.0667;b(17)=101.7;b(18)=-0.0833;b(19)=113.6;b(20)=-99.1167;b(21)=37.6;b(22)=77.2;b(23)=-73.9667;b(24)=10.7;b(25)=2.3333;b(26)=12.45;b(27)=18.05;b(28)=151;b(29)=121.5333;b(30)=139.75;b(31)=-79.3833;b(32)=16.3333;b(33)=21;b(34)=174.7833;b(35)=8.5167;b(36)=121.4667;%输入经度r=6371;for i=1:1:36 x(i)=cos(a(i)*pi/180)*cos(b(i)*pi/180)*r; y(i)=cos(a(i)*pi/180)*sin(b(i)*pi/180)*r; z(i)=sin(a(i)*pi/180)*r;endOA36=x(36) y(36) z(36);for i=1:1:35 OA=x(i) y(i) z(i); jd(i)=acos(dot(OA36,OA)/63712); AA=jd(i)*rend【附录二】zhuch2.ma(1)=39.9167;a(2)=51.5333;a(3)=55.75;a(4)=40.7833;a(5)=48.8;a(6)=31.1667;b(1)=116.4167;b(2)=-0.0833;b(3)=37.6;b(4)=-73.9667;b(5)=2.3333;b(6)=121.4667;c(1)=-27;c(2)=-35;c(3)=-12;c(4)=-17;c(5)=-17;c(6)=-23;c(7)=-31;c(8)=-19;c(9)=12;c(10)=18;c(11)=22;c(12)=6;c(13)=28;c(14)=21;c(15)=45;c(16)=36;c(17)=10;c(18)=33;c(19)=-6;c(20)=31;c(21)=23;c(22)=24;c(23)=27;c(24)=-6;c(25)=2;c(26)=3;c(27)=25;c(28)=-7;c(29)=21;c(30)=14;c(31)=21;c(32)=-6;c(33)=-8;c(34)=5;c(35)=0;c(36)=16;c(37)=43;c(38)=37;c(39)=1;c(40)=0;c(41)=27;c(42)=46;c(43)=47;c(44)=43;c(45)=30;c(46)=34;c(47)=39;c(48)=64;c(49)=64;c(50)=37;c(51)=40;c(52)=53;c(53)=52;c(54)=67;c(55)=63;c(56)=50;c(57)=45;c(58)=53;c(59)=59;c(60)=58;c(61)=54;c(62)=41;c(63)=54;c(64)=49;c(65)=43;c(66)=67;c(67)=62;c(68)=29;c(69)=24;c(70)=33;c(71)=36;c(72)=34;c(73)=31;c(74)=34;c(75)=36;c(76)=22;c(77)=17;c(78)=15;c(79)=29;c(80)=38;c(81)=16;c(82)=35;c(83)=5;c(84)=36;c(85)=-18;c(86)=24;c(87)=12;c(88)=32;c(89)=4;c(90)=-19;c(91)=-35;c(92)=14;c(93)=8;c(94)=-17;c(95)=-14;c(96)=0;c(97)=12;c(98)=15;c(99)=-4;c(100)=0;c(101)=6;c(102)=-12;c(103)=-11;c(104)=-26;c(105)=-4;c(106)=-25;c(107)=-29;c(108)=2;c(109)=6;c(110)=-7;c(111)=-1;c(112)=-15;c(113)=18;c(114)=12;c(115)=-4;c(116)=27;c(117)=-22;c(118)=16;c(119)=32;c(120)=-19;c(121)=36;c(122)=-22;c(123)=3;c(124)=-6;c(125)=46;c(126)=44;c(127)=44;c(128)=54;c(129)=55;c(130)=53;c(131)=41;c(132)=78;c(133)=40;c(134)=45;c(135)=40;c(136)=43;c(137)=71;c(138)=64;c(139)=70;c(140)=65;c(141)=62;c(142)=41;c(143)=60;c(144)=-23;c(145)=-16;c(146)=-1;c(147)=4;c(148)=-15;c(149)=10;c(150)=4;c(151)=28;c(152)=58;c(153)=-45;c(154)=67;c(155)=18;c(156)=-7;c(157)=6;c(158)=20;c(159)=20;c(160)=14;c(161)=-2;c(162)=-14;c(163)=-3;c(164)=52;c(165)=-12;c(166)=12;c(167)=-3;c(168)=8;c(169)=-34;c(170)=8;c(171)=46;c(172)=-22;c(173)=32;c(174)=-21;c(175)=49;c(176)=19;c(177)=49;c(178)=-14;c(179)=21;e(1)=28;e(2)=17;e(3)=28;e(4)=19;e(5)=47;e(6)=20;e(7)=56;e(8)=13;e(9)=58;e(10)=56;e(11)=30;e(12)=55;e(13)=40;e(14)=1;e(15)=45;e(16)=41;e(17)=46;e(18)=40;e(19)=8;e(20)=37;e(21)=3;e(22)=51;e(23)=42;e(24)=3;e(25)=33;e(26)=8;e(27)=4;e(28)=59;e(29)=57;e(30)=35;e(31)=10;e(32)=12;e(33)=19;e(34)=30;e(35)=-5;e(36)=47;e(37)=5;e(38)=30;e(39)=18;e(40)=-50;e(41)=32;e(42)=19;e(43)=54;e(44)=43;e(45)=35;e(46)=16;e(47)=54;e(48)=50;e(49)=32;e(50)=58;e(51)=22;e(52)=21;e(53)=3;e(54)=31;e(55)=15;e(56)=25;e(57)=2;e(58)=27;e(59)=20;e(60)=1;e(61)=53;e(62)=16;e(63)=32;e(64)=5;e(65)=9;e(66)=27;e(67)=10;e(68)=20;e(69)=39;e(70)=20;e(71)=14;e(72)=20;e(73)=47;e(74)=31;e(75)=16;e(76)=56;e(77)=0;e(78)=24;e(79)=38;e(80)=5;e(81)=8;e(82)=40;e(83)=19;e(84)=50;e(85)=52;e(86)=5;e(87)=39;e(88)=7;e(89)=22;e(90)=49;e(91)=55;e(92)=40;e(93)=30;e(94)=50;e(95)=29;e(96)=19;e(97)=0;e(98)=36;e(99)=18;e(100)=33;e(101)=27;e(102)=20;e(103)=41;e(104)=38;e(105)=59;e(106)=58;e(107)=19;e(108)=2;e(109)=18;e(110)=51;e(111)=17;e(112)=10;e(113)=9;e(114)=22;e(115)=46;e(116)=2;e(117)=25;e(118)=49;e(119)=54;e(120)=13;e(121)=48;e(122)=34;e(123)=52;e(124)=10;e(125)=57;e(126)=50;e(127)=26;e(128)=23;e(129)=53;e(130)=33;e(131)=1;e(132)=12;e(133)=24;e(134)=27;e(135)=51;e(136)=42;e(137)=30;e(138)=9;e(139)=30;e(140)=5;e(141)=2;e(142)=0;e(143)=16;e(144)=40;e(145)=25;e(146)=27;e(147)=36;e(148)=47;e(149)=30;e(150)=56;e(151)=40;e(152)=43;e(153)=50;e(154)=49;e(155)=55;e(156)=15;e(157)=48;e(158)=40;e(159)=9;e(160)=38;e(161)=10;e(162)=50;e(163)=51;e(164)=56;e(165)=3;e(166)=6;e(167)=6;e(168)=24;e(169)=53;e(170)=58;e(171)=50;e(172)=54;e(173)=32;e(174)=16;e(175)=16;e(176)=12;e(177)=53;e(178)=20;e(179)=18;d(1)=153;d(2)=149;d(3)=130;d(4)=123;d(5)=177;d(6)=119;d(7)=115;d(8)=146;d(9)=77;d(10)=-74;d(11)=88;d(12)=79;d(13)=77;d(14)=105;d(15)=126;d(16)=117;d(17)=106;d(18)=73;d(19)=106;d(20)=130;d(21)=70;d(22)=67;d(23)=85;d(24)=116;d(25)=102;d(26)=101;d(27)=102;d(28)=112;d(29)=96;d(30)=120;d(31)=79;d(32)=120;d(33)=121;d(34)=100;d(35)=109;d(36)=96;d(37)=141;d(38)=127;d(39)=103;d(40)=131;d(41)=89;d(42)=93;d(43)=106;d(44)=87;d(45)=108;d(46)=108;d(47)=97;d(48)=177;d(49)=40;d(50)=58;d(51)=49;d(52)=83;d(53)=113;d(54)=86;d(55)=107;d(56)=133;d(57)=39;d(58)=125;d(59)=143;d(60)=56;d(61)=69;d(62)=69;d(63)=100;d(64)=140;d(65)=131;d(66)=64;d(67)=129;d(68)=48;d(69)=46;d(70)=44;d(71)=37;d(72)=62;d(73)=35;d(74)=69;d(75)=59;d(76)=57;d(77)=54;d(78)=44;d(79)=52;d(80)=46;d(81)=45;d(82)=51;d(83)=0;d(84)=3;d(85)=47;d(86)=32;d(87)=-8;d(88)=20;d(89)=18;d(90)=34;d(91)=18;d(92)=17;d(93)=-13;d(94)=31;d(95)=28;d(96)=35;d(97)=8;d(98)=32;d(99)=15;d(100)=25;d(101)=3;d(102)=13;d(103)=27;d(104)=15;d(105)=23;d(106)=32;d(107)=27;d(108)=45;d(109)=-10;d(110)=26;d(111)=36;d(112)=12;d(113)=-15;d(114)=-1;d(115)=11;d(116)=14;d(117)=26;d(118)=-2;d(119)=13;d(120)=17;d(121)=10;d(122)=17;d(123)=11;d(124)=39;d(125)=7;d(126)=0;d(127)=26;d(128)=18;d(129)=-4;d(130)=9;d(131)=28;d(132)=15;d(133)=-3;d(134)=9;d(135)=14;d(136)=7;d(137)=-53;d(138)=-21;d(139)=-22;d(140)=17;d(141)=-6;d(142)=39;d(143)=20;d(144)=-70;d(145)=-71;d(146)=-48;d(147)=-74;d(148)=-47;d(149)=-66;d(150)=-52;d(151)=-106;d(152)=-94;d(153)=-67;d(154)=115;d(155)=-96;d(156)=-58;d(157)=-58;d(158)=-103;d(159)=-75;d(160)=-90;d(161)=-79;d(162)=-39;d(163)=-73;d(164)=-66;d(165)=-77;d(166)=-86;d(167)=-60;d(168)=-71;d(169)=-56;d(170)=-79;d(171)=-71;d(172)=-43;d(173)=-117;d(174)=-50;d(175)=-123;d(176)=-96;d(177)=-97;d(178)=-170;d(179)=-157;f(1)=2;f(2)=8;f(3)=50;f(4)=38;f(5)=29;f(6)=34;f(7)=50;f(8)=48;f(9)=35;f(10)=35;f(11)=20;f(12)=52;f(13)=14;f(14)=52;f(15)=41;f(16)=0;f(17)=43;f(18)=8;f(19)=45;f(20)=32;f(21)=11;f(22)=2;f(23)=19;f(24)=32;f(25)=10;f(26)=42;f(27)=41;f(28)=45;f(29)=4;f(30)=59;f(31)=12;f(32)=27;f(33)=44;f(34)=28;f(35)=16;f(36)=10;f(37)=21;f(38)=0;f(39)=50;f(40)=17;f(41)=43;f(42)=54;f(43)=52;f(44)=38;f(45)=54;f(46)=54;f(47)=43;f(48)=50;f(49)=40;f(50)=24;f(51)=53;f(52)=45;f(53)=35;f(54)=33;f(55)=40;f(56)=43;f(57)=0;f(58)=44;f(59)=15;f(60)=10;f(61)=13;f(62)=13;f(63)=35;f(64)=14;f(65)=53;f(66)=0;f(67)=50;f(68)=0;f(69)=46;f(70)=26;f(71)=10;f(72)=12;f(73)=13;f(74)=12;f(75)=34;f(76)=33;f(77)=4;f(78)=14;f(79)=34;f(80)=18;f(81)=58;f(82)=26;f(83)=-5;f(84)=0;f(85)=30;f(86)=56;f(87)=0;f(88)=4;f(89)=35;f(90)=52;f(91)=22;f(92)=26;f(93)=15;f(94)=30;f(95)=25;f(96)=25;f(97)=31;f(98)=32;f(99)=18;f(100)=14;f(101)=24;f(102)=34;f(103)=29;f(104)=10;f(105)=26;f(106)=35;f(107)=29;f(108)=21;f(109)=47;f(110)=43;f(111)=49;f(112)=9;f(113)=58;f(114)=31;f(115)=53;f(116)=26;f(117)=44;f(118)=59;f(119)=11;f(120)=42;f(121)=11;f(122)=6;f(123)=31;f(124)=20;f(125)=26;f(126)=-34;f(127)=6;f(128)=40;f(129)=15;f(130)=59;f(131)=58;f(132)=40;f(133)=41;f(134)=17;f(135)=17;f(136)=15;f(137)=0;f(138)=51;f(139)=0;f(140)=10;f(141)=47;f(142)=43;f(143)=20;f(144)=23;f(145)=32;f(146)=29;f(147)=5;f(148)=55;f(149)=56;f(150)=20;f(151)=6;f(152)=0;f(153)=30;f(154)=21;f(155)=55;f(156)=25;f(157)=10;f(158)=20;f(159)=14;f(160)=31;f(161)=50;f(162)=6;f(163)=13;f(164)=52;f(165)=3;f(166)=18;f(167)=0;f(168)=8;f(169)=11;f(170)=32;f(171)=15;f(172)=14;f(173)=1;f(174)=54;f(175)=7;f(176)=8;f(177)=9;f(178)=0;f(179)=51;for j=1:1:179 c(j)=zhh(c(j),e(j); d(j)=zhh(d(j),f(j);endr=6371;for i=1:1:6 x(i)=cos(a(i)*pi/180)*cos(b(i)*pi/180)*r; y(i)=cos(a(i)*pi/180)*sin(b(i)*pi/180)*r; z(i)=sin(a(i)*pi/180)*r;endOA1=cos(a(1)*pi/180)*cos(b(1)*pi/180)*r cos(a(1)*pi/180)*sin(b(1)*pi/180)*r sin(a(1)*pi/180)*r;OA2=cos(a(2)*pi/180)*cos(b(2)*pi/180)*r cos(a(2)*pi/180)*sin(b(2)*pi/180)*r sin(a(2)*pi/180)*r;OA3=cos(a(3)*pi/180)*cos(b(3)*pi/180)*r cos(a(3)*pi/180)*sin(b(3)*pi/180)*r sin(a(3)*pi/180)*r;OA4=cos(a(4)*pi/180)*cos(b(4)*pi/180)*r cos(a(4)*pi/180)*sin(b(4)*pi/180)*r sin(a(4)*pi/180)*r;OA5=cos(a(5)*pi/180)*cos(b(5)*pi/180)*r cos(a(5)*pi/180)*sin(b(5)*pi/180)*r sin(a(5)*pi/180)*r;OA6=cos(a(6)*pi/180)*cos(b(6)*pi/180)*r cos(a(6)*pi/180)*sin(b(6)*pi/180)*r sin(a(6)*pi/180)*r;for j=1:1:179 xx(j)=cos(c(j)*pi/180)*cos(d(j)*pi/180)*r; yy(j)=cos(c(j)*pi/180)*sin(d(j)*pi/180)*r; zz(j)=sin(c(j)*pi/180)*r;endOB1=cross(OA6,OA1);OB2=cross(OA6,OA2);OB3=cross(OA6,OA3);OB4=cross(OA6,OA4);OB5=cross(OA6,OA5);for i=1:1:5 A(6,i)=acos(x(6)*x(i)+y(6)*y(i)+z(6)*z(i)/r2);endfor j=1:1:179 OC=xx(j) yy(j) zz(j); jd(1,j)=asin(abs(dot(OB1,OC)/(norm(OB1)*r); chd=r*sin(jd(1,j); xsh=sqrt(chd2/norm(OB1)2); OD1=OC-OB1*xsh; OD2=OC-OB1*(-xsh); if norm(OD1)norm(OD2) OD=OD2; elseif norm(OD1)norm(OD2) OD=OD1; end DOA(6,j)=acos(dot(OD,OA6)/(norm(OD)*r); DOA(1,j)=acos(dot(OD,OA1)/(norm(OD)*r); if abs(DOA(6,j)+DOA(1,j)-A(6,1)0.0001 %Matlab的计算精度为0.0001 L(1,j)=r*jd(1,j); elseif abs(DOA(6,j)+DOA(1,j)-(2*pi-A(6,1)SA6 L(1,j)=SA6; else L(1,j)=SA1; end endendzuixiao=L(1,1);flag=1;for j=2:1:179 if L(1,j)norm(OD2) OD=OD2; elseif norm(OD1)norm(OD2) OD=OD1; end DOA(6,j)=acos(dot(OD,OA6)/(norm(OD)*r); DOA(2,j)=acos(dot(OD,OA2)/(norm(OD)*r); if abs(DOA(6,j)+DOA(2,j)-A(6,2)0.0001