第2课时——函数图象与值域教师版.doc

第二课时 函数图象与值域知识网络 作图函数的图象识图用图学习要求 1理解函数图象的意义； 2能正确画出一些常见函数的图象； 3会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4从“形”的角度加深对函数的理解自学评价1函数的图象：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数的图象2函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域3.求函数值域的方法：【精典范例】一、函数图像例1：画出下列函数的图象：（1）； （2）；（3），； （4）【解】点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等例2：画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较的大小；（2）若（或，或）比较与的大小； （3）分别写出函数（）， （）的值域【解】（1）（2）若，则 ； 若，则；若，则点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）追踪训练一1根据例1（2）中的图象可知，函数的值域为 ；2. 直线与抛物线的交点有 1 个；直线与抛物线的交点可能有 1 个；3. 函数与的图象相同吗？答：不同一、函数值域 例3：画出函数的图象，并求， ，的值【解】图象如右。，。例4: 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：（1）； （2）； （3）【解】（1）；（2）； （3）例5：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x1,0,1,2,3；（2）【解】（1）函数的定义域为函数值域为2,5,10,17,26；（2）函数的定义域为，函数值域为。点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。 例6: 已知函数的定义域为，求的值分析：求的值，即当时，求的值。【解】；例7集合与集合相同吗？请说明理由【解】不相等集合是坐标平面内的一个点集，表示函数的图象；集合是一个数集，表示函数的值域思维点拨：利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么例8: 求函数的值域。【分析】解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方；【解】， ， ， 即函数的值域为例9求函数的值域。【解】令 （），则， ， 当时，函数的值域为思维点拨：例8中我们减少了的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如 的值域为；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。追踪训练二1函数的值域为( ) 2函数的值域是 。3已知函数f(x)= (1)画出函数图象；(2)求fff(2)(3)求当f(x)= 7时，x的值；解：(1)图象略(2)f(2)=2x(2)+3=1f(1)=( 1)2=1 f(1)=1所以fff(2)=1(3)因为f(x)= 7 所以2x+3=7所以x=54设f(x)=