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信号频谱的概念周期信号频谱的特点频带宽度 4 3周期信号的频谱 一 信号频谱的概念 从广义上说 信号的某种特征量随信号频率变化的关系 称为信号的频谱 所画出的图形称为信号的频谱图 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值 相位随频率的变化关系 即将An 和 n 的关系分别画在以 为横轴的平面上得到的两个图 分别称为振幅频谱图和相位频谱图 因为n 0 所以称这种频谱为单边谱 也可画 Fn 和 n 的关系 称为双边谱 若Fn为实数 也可直接画Fn 频谱图示 单边 幅度频谱 相位频谱 离散谱 谱线 频谱概念演示 既是奇函数又是奇谐函数只含奇次谐波 且为正弦波 对于双边频谱 负频率 只有数学意义 而无物理意义 为什么引入负频率 f t 是实函数 分解成虚指数 必须有共轭对ejn t和e jn t 才能保证f t 的实函数的性质不变 单边频谱图例1 例 周期信号f t 试求该周期信号的基波周期T 基波角频率 画出它的单边频谱图 并求f t 的平均功率P 解首先应用三角公式改写f t 的表达式 即 显然1是该信号的直流分量 的周期T1 8 的周期T2 6 所以f t 的周期T 24 基波角频率 2 T 12 是f t 的 4 12 3次谐波分量 是f t 的 3 12 4次谐波分量 画出f t 的单边振幅频谱图 相位频谱图如图 例2 请画出其幅度谱和相位谱 解 化为余弦形式 单边频谱图 三角函数形式的傅里叶级数的谱系数 双边频谱图 整理 二 周期信号频谱的特点 举例 有一幅度为1 脉冲宽度为 的周期矩形脉冲 其周期为T 如图所示 求频谱 令Sa x sin x x 取样函数 n 0 1 2 1 包络线形状 抽样函数 3 离散谱 谐波性 周期信号频谱的特点 谱线的结构与波形参数的关系T一定 变小 此时 谱线间隔 不变 两零点之间的谱线数目 1 2 2 T T 增多 一定 T增大 间隔 减小 频谱变密 幅度减小 如果周期T无限增长 这时就成为非周期信号 那么 谱线间隔将趋近于零 周期信号的离散频谱就过渡到非周期信号的连续频谱 各频率分量的幅度也趋近于无穷小 1 周期信号的频谱具有谐波 离散 性 谱线位置是基频 的整数倍 2 一般具有收敛性 总趋势减小 三 频带宽度 1 问题提出 第一个零点集中了信号绝大部分能量 平均功率 由频谱的收敛性可知 信号的功率集中在低频段 周期矩形脉冲信号的功率 而总功率 二者比值 2 频带宽度 在满足一定失真条件下 信号可以用某段频率范围的信号来表示 此频率范围称为频带宽度 对于一般周期信号 将幅度下降为0 1 Fn max的频率区间定义为频带宽度 语音信号频率大约为300 3400Hz 音乐
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