弧长和扇形面积.doc

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学目的：1、理解圆周长与弧长有密切的联系。理解弧长计算公式，会计算圆的周长与弧长。能运用周长与弧长的知识解决一些实际问题，提高分析问题与解决问题的能力。2、会计算圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积，学会分解与组合图形。 3、会把实际问题抽象成数学问题。学会分解与组合图形，培养空间想象力，掌握转化的数学思想方法。养成先分析后解题的习惯，既会合理思考，又会综合写出推理计算过程。重点：1、理解弧长公式和应用弧长公式.要理解圆心角是1的弧长等于圆周长的,这是建立弧长公式的关键，对于公式中的180、n表示的是倍、分关系，没有单位，还要掌握公式的逆用，培养逆向思维能力。2、会计算扇形的面积。对于扇形面积的计算公式，要理解它的二种形式以及它的不同用法，并会逆用公式。要理解圆心角是1的扇形面积等于圆面积的,圆心角是n的扇形面积等于圆面积的.公式中的n与弧长公式中的n一样，理解为1的倍数,不带单位。难点 1、对于弧形部分，要分清各弧的圆心，半径，避免拿起题来就盲目地进行计算。教学用具：圆规、三角板，课件【教学过程】一、展示学习目标：1以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式。2用弧长和扇形的面积公式计算弧长和扇形面积。3能利用弧长和扇形的面积公式计算简单组合图形的周长和面积二、创设情境1提出问题：让学生思考后，再做回答。复习圆的周长和面积公式S=r2 C=2r2、认识 弧和扇形弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧OBA扇形如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。三，探究弧长和扇形的面积：由学生总结出弧长与扇形面积的计算公式：教师强调：在这里要注意：1、在学习弧长公式时，要理解：360的圆心角所对的弧长是圆周长C2R,1的圆心角的弧长就是圆周长的即，故圆心角为n的弧长等于，即。强调这里的n表示1的圆心角的倍数，是不带单位的。2、在学习扇形面积公式时要理解：圆心角是360的扇形面积就是圆面积S=R， 圆心角是1的扇形面积等于圆面积的 ，即，故圆心角为n的扇形面积为。3、对于扇形面积公式的记忆，我们可考虑将它与三角形的面积公式类比，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就行了。以上各情况，只要根据题意即可判明属何种情况，不必作为公式记住。4、在计算组合图形的面积时，要注意应用割、补的方法将复杂图形转化为三角形、正方形、圆、扇形等面积的和或差，还需经常作等积变形。四练习，巩固新知1、若圆的半径为 10cm，所对的圆心角为2230的弧长为_cm2、半径为 10cm的圆上，一条含30弧的弧长为_，由该弧及半径所围成的扇形面积为_3、当扇形的圆心角=_时，这个扇形的面积等于它所在圆面积的15%。学生演板，教师纠错五、典型例题 1生活中的数学、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)2，组合图形的面积3、弓形面积的求法00BA弓形的面积= S扇- S 弓形的面积 = S扇+ S六课堂小结请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式教师补充：1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1） 与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关