高二年级期末自测题.pdf

2 0 0 7年第 2 4期 数 学 通 讯 7 5 高二年级期末 自测题 阮莉华 黄冈中学 湖北4 3 8 0 0 0 选择 题 1 已知 0 口 b n N 下列结论 中 不正确的是 A O 一 口 一 b B 1 0 口 D c o 一 下 1 0 2 光线沿直线 1 Y一 2 x 1 射到直线 1 Y 反射后 的光线所在直线的方程为 A 一虿 1 一1 B 一 1 一 专 c 一 专 号 D y 一 1 1 3 双 曲线 的两条准线把两焦点 的连线 段三等分 则它的离心率是 A B D 2 厶 4 与 圆 C 一4 x 0 外切 又与 Y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程为 AO y 一 8 x B 一 8 x x O 或 Y O x O C 一 8 x或 Y 0 D 一 8 x x O 5 不等式 l 2 x 一1 l 的 解集为 A l 一 1 1 C z I z 0 D l 0 O 取 得最 大 值 的 最 优 解 有 无 穷 多 个 则 口值为 y l 一 一 一 D A 一百 1 图 2 第 9题图 B 詈 C 4 D 二53 维普资讯 7 6 数 学 通 讯 2 0 0 7年第 2 4期 1 0 已知点 P是椭圆 1 x 7 0 Y 0 上的动点 F F 为椭圆的两个焦点 o是坐标原点 若 M 是 F P F 的角平分线 上一点 且 一0 则 f l 的取值 范 围是 A E o 3 B 0 2 2 C 2 2 3 D 0 4 填 空题 l 1 如果直线 z Y k x一1 与双曲线 M X 一 Y 一 4有两个公共点 则 k的取值范围 是 1 2 若直线 z 2 a x b y 2 0 口 b R 始终平分圆 C X Y 2 x一 4 1 0的 周长 则 口 6的取值范围是 1 3 已知椭 圆 E的离心率为 e 两焦点为 F F 抛物线 C以F 为顶点 以 F 为焦点 P为两曲线 的一个交点 若 的值 为 1 4 如果过点 0 1 斜率为 k的直线 z 与圆 C X Y k x m y一4 0交 于 M N两点 且 M N关于直线Z X Y一0 对称 那么直线 z 的斜率 k 不等式组 r 一 3 1 0 k x m y 0 I Y 0 表示 的平面区域的面积是 1 5 在 5 AB C 中 已知 B 一 2 0 C 2 0 A x 若 C满足的条件分别为 周 长为 1 0 A 一 9 0 忌 A B 忌 c 1 点 A的轨迹方程分别为 a z 一 4 y 0 2 2 6 专 1 0 c X 一 Y 一 4 0 则 条 件 和 轨 迹 方 程 正 确 的 配 对 关 系 为 解 答题 1 6 已知圆 C的圆心在直线z X Y 一1 0上 与直线 4 z 3 1 4 0相切 且 截直线 3 z 4 1 0 0 所得的弦长为 6 求圆 C的方程 1 7 解 关 于 X的不 等式 一 二 X 一 一n 0 1 8 医院用 甲 乙两种 药片为手术后的 病人配营养餐 已知 甲种药片每片含 5单位 的蛋白质和 1 0单位的铁质 售价 为 3元 乙 种药片每片含 7 单位的蛋 白质和 4单位的铁 质 售价为 2元 若病人每餐至少需要 3 5单 位 的蛋 白质和 4 0单位的铁质 应使用 甲 乙 两种药片各几片才能满足营养需要又使费用 最省 1 9 已知双曲线 C 1 一n z n Y a n 1 设双曲线 上支 的顶点为 A 且 上 支与直线 z Y一一X相交于点P 一条以A为 焦点 M 0 为顶点 开口向下的抛物线通 1 1 过点P 设P M的 斜率为k 且 k 丢 求 士 实数 n的取值范围 2 0 如 图 3 自 点 A 0 一 1 向抛 物线 C Y X 作切线 A B 切点为 B 且点 B在第一象限 再 过线段A B的中点M 作直 线 z 与抛物线 C交于不 同 的两 点 E F 直线 A F A E分别交抛物线C于P Q两 点 y J 一 I 图 3 第 2 O题图 1 求 切线 A B 的方 程 以及切 点 B 的 坐标 2 证 明 一 R 2 1 已知 向量 口 1 1 b 一 1 0 c 满 足 口 c一 0 且 l 口l l c l b c 0 1 求向量 c 2 若映射 厂 z 一 z Y 一 i n 2 y c 若将 P x 看作动点的坐标 点 z Y 在圆C X Y 8 上运动 求点 P x 的轨 迹方 程 3 若 C D是 2 中的轨迹上的两动点 已知点 M O 2 若 一 j 1 求 的取值范围 参 考答 案和提 示 选 择题 C B B B D AB C B B 2 在直线 l Y一 2 z 1 上取两点 1 一1 和 O 1 它们关于直线 l y X的对 称点 分别是 一 1 一1 和 1 O 由这两点确定的直线的方程为 Y一 维普资讯 2 0 0 7 年第 2 4期 数 学 通 讯 7 7 l l 一 4 设 圆 心 坐 标 为 O 则 2 l l 化简得 一 4 x I 4 l 1 所 以 当 0时 Y 一 8 x 0 直线 z 一 甜 y只能与 AC重合 2 2 5 2 3 一 一百 了 l O 不妨设点 P在y轴右侧 延长 M P F 交 于点 N 则 P MF 1 兰 AP MN 1 R M l l l 又 l F I O l l O F z l 1 O r 1 l l F 2 N l I P N I 一 P F z 一 P F 一I P F z l F l F z I c 2 2 填空题 1 1 一 且 士 1 1 2 一 o 直 线 z 始 终 平 分 圆 的 周 长 故 直线 z 过圆 C的的圆心 C 1 2 代入 直线方程 得 一2 n 2 b 1 2 n I b 1 o a 6 1 y P 一 0F z 夕 z 一 一一3 c e一 三一 口 J l 4 1 1 因为 M N两点关于 直线 z 2 I y O 对称 所 以直线 厶 的斜率 一 1 又 由题 意分 析 知 圆心 f 一 告 一m T 1 I F 直 线如 一 一 且 瑷如 y一 0 上 所 以有 m 一1 所以不等式组为 Y 1 0 Y 0 画 出 可 行 圈 5 第 1 4题图 O 域如图5 可知平面区域面积为 1 5 6 口 c 为椭 圆 为圆 为双 曲线 解答题 l 6 设 圆心 C a 6 半径为 r 则 a b 1 o r一 且上 墨 呵 所以 一 一 垒 25 一 垒 2 鱼 5 Q 一 9 u 即得 二 羔 兰 9 又 因为 一 6 1 所 以口 6 3 解 方 程 组 a b 可 得 I a 十口 一J 一 故 所 求 圆 c 的 方 程 为 一 2 I y 1 1 0 l 2 5 1 7 原 不 等 式等 价 于 二 旦 o 因 一 J z 为 口 o 现在 比较 一1 一 口 1四个值的大 小 所 以 当 口 1 时 一 1 一 口 1 故不等 式等价于 一 1或 一 口 1 当 口 1 时 一1 一一 口 l 故不等式 等价于 一 1 或 一1 2 当 0 d 1 时 一 一1 口 I 1 故不 等式等价于 一 或 一1 口 I 1 综上所述 当 口 1时 原不等式 的解集 为 l 一1或 一 z a I 1 当 口一 1 时 原 不等式的解 集为 I z 一 1 或 一 1 2 当 0 口 1时 原不 等式 的解集 为 J 一 z 维普资讯 7 8 数 学 通 讯 2 0 0 7年第 2 4期 一 或 一 1 口 1 1 8 设使用甲 乙两种药片分别为 片 Y片便 5 x 7 y 3 5 符 合 要 求 脯 4o 目 标 函 数 为 一 3 l o 2 如图6 作出可行域和一组平行直线 3 x 2 y一 f 为参数 经过可行 域 内的点且和 原点距 离最 近 的直线须经过直线 5 7 3 5和 1 0 x 4 y 4 0的 交 点 A 警 3 该 直 线 为 3 x 2 y 一半 但由于 Y z 所 以 A 警 不 是 最优解 经 过 可行 域 内 的 整点 A 3 3 且 与原 点距 J J I 一 0 j 5 7 y一3 1 图 6 第 1 8题图 0 离最近的直线是 3 2 y 1 5 所 以A 3 3 是最优 解 故 甲 乙两种药片各用 3片配餐最好 1 9 由双曲线方程知 A 0 1 则 抛物线方 程为 一一 4 m一1 由双 曲线 与直线 z Y一一 相交 解得点 P 的坐标为P 一口 口 又 因为点 P在 抛物线上 所 以 d 2 一 一 4 m一 1 d m 1 由 P M 的斜率 一 m a 得 m一 口 代入 1 得 一一4 a h 口 一 1 a h 即 4 a h 4 a一 1 k a一 0 2 由 题 意 方 程 2 在 区 间 f 1 1 上 有 实 根 令 一 4 a k 4 a一 1 一 a l 其对称轴方程为 0 解 得 2 或 m 0 因为 A P F三点共线 A 尸一 3 1 2 1 一 X 3 Z 2 勘 3 一 3 2 3 所 以 3一 2 2 一 1 0 而 2 3 觑 3 1 同理 由 A E Q三点 共线可得 一 1 里 一 一 2 7 阳一 二 一 I z 3 2 又 柏 一 2 所 以 直线 P Q平行于直nAB 即 R 2 1 0 c一 1 一 1 2 由题 意有 f x 一 1 1 2 y 1 一 1 一 2 y 一 2 y 故 一 2 y y 一 一 2 y y 一 8 2 y 一 2 y 一 8 2 8 y 一 8 故 点 P x 的轨迹方程为 y