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例4:解:(I)设这二次函数,由于,得2分又因为点的图像上,所以当 (II)由(I)得知 分故 9分因此,要使,必须且仅须满足即, 所以满足要求的最小正整数m为10。 12分2、解:(1)将整理得:1分所以,即3分时,上式也成立,所以,5分(2)若恒成立,即恒成立6分整理得:令8分因为,所以上式,即为单调递增数列,所以最小,所以的取值范围为10分(3)由,得所以,14分3、解:()由,得.1分由,得.2分由只有一解,即,也就是只有一解,.3分.故.4分()解法一:,5分猜想,.6分下面用数学归纳法证明:10 当n=1时,左边=,右边=,命题成立. 7分20 假设n=k时,命题成立,即;当n=k+1时,当n=k+1时,命题成立. 8分由10,20可得,当时,有.9分,是首项为,公比为的等比数列,其通项公式为.10分解法二:, 5分即,8分9分,10分()当为偶数时,即12分即.14分思维拓展20解()法一:,得,设,则,()当时,是以为首项,为公差的等差数列,即,()当时,设,则,令,得,知是等比数列,又,法二:()当时,是以为首项,为公差的等差数列,即,()当时,猜想,下面用数学归纳法证明:当时,猜想显然成立;假设当时,则,所以当时,猜想成立,由知,()()当时, ,故时,命题成立;()当时,以
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