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高考大回顾：四年新教材高考理科试题分析2004年高考前夕大一点集合与函数1、设集合，则（） 答案：B点评：理解集合及其相关概念强调：集合问题要抓住集合的本质：元素的属性，如：A，B，则A=B=回顾：集合子集、真子集及其个数问题。2、设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（A） （B） （C） （D）答案：B点评：理解映射及其象、原象的概念，列方程组求解强调：映射问题要抓住映射的本质：映射，A中的每个元素在B中有唯一的元素与它对应回顾：映射的个数问题。3、设函数若（A） （B） （C） （D）答案：D点评：理解函数的概念，列不等式求解。巧解：令x，f(x)1，即可排除A、B、C强调：函数问题要抓住函数的三要素：定义域、值域、对应法则回顾：求函数定义域、值域的一般方法以及分段函数问题。4、函数的反函数为（A）（B）（C）（D）答案：B点评：理解反函数的概念，列方程求解强调：反函数问题要抓住反函数与原函数的对应关系：x与y互换、定义域与值域互换回顾：反函数与原函数具有相同的单调性。5、函数的部分图象是答案：D点评：学会画函数的草图，能找到零点和判断特殊值的正负，如本题中对于一个较小的正数，其函数值为负强调：函数的奇偶性、单调性与图象的关系回顾：几种初等函数（一次、二次函数，反比例函数，指数、对数函数，三角函数等）的图象及其特征。6、函数是单调函数的充要条件是（）答案：A点评：理解充要条件的含义，掌握二次函数及其图象特征强调：二次函数的图象开口、对称性、单调性与系数的关系回顾：利用导数判断函数的单调性。7、已知，则有（）答案：D点评：根据对数函数的单调性求解强调：由已知条件，利用不等式放缩有0xy0，求a的取值范围。再根据对数函数的单调性求解强调：指数、对数函数的定义中的底数a0，且a。对于，当a与x在1的同侧时，有；当a与x在1的异侧时，有回顾：换元法。 9、函数有A、极小值1，极大值1 B、极小值2，极大值3 C、极小值2，极大值2 D、极小值1，极大值3答案：D点评：导数法求极值强调：函数f(x)在处有极值与f(x)的非充分非必要关系。反例：（1）f(x)在x处导数为0，但不存在极值；（2）f(x)在x处存在极值，但导数不存在回顾：导数法求极值的一般步骤及利用导数判断函数的单调性。 全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%10、中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于A、800900元 B、9001200元 C、12001500元 D、15002800元答案：C点评：本题的数学模型是分段函数，解答时可以从所交的税款出发，依次分段求解强调：解答应用问题的关键是建立数学模型回顾：解答应用问题的一般步骤与方法。 11、设曲线处切线的倾斜角的取值范围为则对称轴距离的取值范围为A、 B、 C、 D、答案：B点评：根据导数的几何意义，用表示出切线的斜率，列不等式求得的取值范围强调：本题虽有较强的综合性，但只要抓住条件的本质，问题就不难解决了回顾：导数的几何意义、物理意义以及导数的概念。 12、函数 图象与其反函数图象的交点坐标为 答案：，点评：先求出反函数，再解方程组强调：互为反函数的两个函数的图象的交点除了每一个函数图象与直线的交点外，还可能有其它的交点。如：回顾：互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。 13、已知函数，那么答案：点评：通过观察，发现规律：强调：复杂问题简单化，从简单情形入手，试一试，找规律回顾：配对法。 14、设是R上的偶函数求a的值；证明f（x）在（0，+）上是增函数答案： a；定义法或导数法点评：利用函数的单调性把函数问题转化为方程问题强调：方程有无数个解的条件回顾：函数奇偶性的定义及性质，导数法判断单调性的一般步骤。 15、设函数，求正数的取值范围，使函数在区间上是单调函数。16、设，求函数的单调区间 答案：15、 a；16、当a时，f(x)在（0，+）内单调递增；当时，f(x)在（，+）和（0，）内单调递增，在（，）内单调递减点评：利用函数的单调性把函数问题转化为方程问题强调：方程有无数个解的条件回顾：几种常见函数的导数公式，含参数问题的分类讨论法。 17、用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。答案：高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3点评：导数法求最值时，要注意比较极值与端点的函数值强调：将应用问题转化为函数模型时，勿忘定义域回顾：导数法求最值的一般步骤。 18、已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。（1）求的方程；（2）设与轴交点为。证明：（）；（）若则。答案：（）；（）利用函数思想或不等式的简单证明方法（求差法、配方法、放缩法） 点评：先变形，再求导回顾：注重恒等变形的技巧不等式与数列1、若，P=，Q=，R=，则（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ答案：B点评：利用对数的运算性质，结合平均值不等式求解。巧解：取，计算即可强调：平均值不等式的几种变式回顾：运用平均值不等式求最值的方法，勿忘达到最值的条件。 2、不等式的解集是（）答案：D点评：零点分段法去掉绝对值符号强调：解一元二次（高次）不等式时，要注意最高次项系数的符号回顾：简单不等式的解法。 3、解关于x的不等式4、设函数，其中。解不等式：。答案：3、当或时，解集为；当时，解集为；当或时，解集为4、当时，解集为；当时，解集为点评：把分式、无理不等式转化为整式不等式求解强调：对不等式中所含参数进行分类讨论时，要求不重复不遗漏。还应特别注意二次根式的非负性回顾：分类讨论法。5、若Sn是数列an的前n项和，且则是（A）等比数列，但不是等差数列（B）等差数列，但不是等比数列（C）等差数列，而且也是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列答案：B点评：运用性质“”求解强调：运用上述性质时，要注意n的取值回顾：等差数列、等比数列的概念，通项及求和公式。 6、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（A）1 （B） （C） （D）答案：C点评：运用韦达定理及性质“在等差数列中时，”求解强调：本题将初中数学与高中数学有机结合，问题有一定的综合性回顾：初中代数内容。 7、（A）3 （B） （C） （D）6答案：B点评：运用组合数性质“”求解强调：极限运算的前提条件是各个极限存在回顾：数列的极限及其运算法则。 8、设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q= . 答案：1点评：运用定义法求解强调：解答数学问题有问题时，不妨想想与之相关的定义 9、设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，），则它的通项公式是=_。答案：点评：求商相乘强调：解答数学问题的关键在于转化，而恒等变形是一种重要的转化思想回顾：恒等变形的常用方法。 10、（I）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数。（II）设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。答案：（I），或（II）反证法点评：从简单情形出发导出一般结论强调：解答数学问题（特别是难题）时，要学会运用简单化、熟悉化技巧回顾：反证法。 11、已知是由非负整数组成的数列，满足，。(1)求；(2)证明；(3)求的通项公式及其前项和。答案：（I）（II）数学归纳法（），点评：枚举法、排除法讨论整数有关的问题强调：解答数学问题（特别是难题）时，要敢于试一试、猜一猜回顾：数学归纳法12、设为常数，且（）证明对任意1，；（）假设对任意1有，求的取值范围答案：（I）递归法、数学归纳法（II）点评：分离变量法求参数的取值范围强调：一般数列问题应转化为等差数列或等比数列求解，有时也可考虑数学归纳法回顾：几种简单的递归数列问题。 三角函数、向量与复数1、 函数的周期、振幅依次是（A）4、3（B）4、3（C）、3（D）、3答案：A回顾：函数。 2、已知（A） （B） （C） （D） 答案：D回顾：同角三角函数的基本关系式及二倍角公式。 3、在内，使成立的取值范围为（） 答案：C点评：图象法。巧解：取，即可排除回顾：三角函数的图象与性质。 4、已知。求的值。答案：点评：变角强调：角的取值范围回顾：三角函数在各象限的符号。 5、已知函数（）求函数的最小正周期和最大值；（）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象答案：（I）（II）略回顾：五点法作图。 6、设、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则； 不与垂直 中，是真命题的有（A） （B） （C） （D）答案：D点评：向量的数量积不满足结合律强调：否定一个命题，要学会举反例回顾：向量及其相关概念。 7、若向量a=（1，1），b=（1，1），c=（1，2），则c=（A）a+b（B）ab（C）ab（D）ab答案：B点评：列方程组求解回顾：向量的坐标运算。 8、平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中有且，则点的轨迹方程为( )答案：D点评：消参法或利用直线方程的两点式求解强调：三点共线的向量表示：若A、B、C三点共线，则，其中有且回顾：向量共线的充要条件。 9、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过的（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心答案：B点评：理解向量加法的几何意义强调：菱形的对角线平分一组对角回顾：初中平面几何知识，特别是三角形的四心：外心、内心、重心、垂心。 10、在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）2 （B） （C） （D）3答案：B点评：理解复数乘法的几何意义。巧解：数形结合，直接画图求解强调：复数与点的对应关系回顾：复数及其相关概念。 11、复数的值是12、 （A） （B） （C） （D）答案：11、B12、C点评：掌握复数的简单运算强调：共轭复数的应用回顾：复数的四则运算法则。13、若复数，则等于 . 答案：点评：这里考查了复数的三角形式，可以不掌握。但是，问题可以变为：讨论所在的象限排列组合、二项式定理与概率统计1、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种答案：A点评：列出方程，枚举法强调：简单的估算回顾：两个计数原理。2、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（） 答案： B点评：抓住特殊元素“不相邻”即相对，有。另解（排除法）：回顾：排列、组合的概念、公式及一般的求解方法。3、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（A）26（B）24 （C）20（D）19答案： D点评：理解信息传递的特征强调：联系实际回顾：教材上研究性学习的一系列结论。4、据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”。如果“十五”期间(2001年2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为( )亿元 亿元 亿元 亿元答案： C点评：二项式定理的应用强调：学会估算回顾：二项式定理、通项及其应用。5、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆答案： 6，30，10点评：“分层抽样”对应成比例回顾：随机抽样的三种方法及其特征。0126、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品的概率分布是答案： 0.9025，0.095，0.0025点评：利用概率加法、乘法公式求解强调：计算到位，并学会应用“概率之和为1”进行检验回顾：离散型随机变量分布列及其性质。7、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望为 .（用数字作答）答案：1.2点评：先列出分布列再套公式强调：抓住离散型随机变量取的值所表示的含义回顾：期望与方差的公式。8、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种(以数字作答)答案： 120点评：1号单色，2-6号中恰有一个单色（其取法数为），另有两对分别同色（其配对方式唯一）。故共有强调：学会转化问题回顾：试卷上的综合性排列组合问题。9、甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。（I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？答案：（I）4/15（II）13/15点评：等可能性事件的概率强调：排列、组合要同一 10、某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？答案：（1）21/32（2）5点评：独立重复事件有k个发生的概率，互斥事件的概率加法公式强调：至少问题的转化N1N211、如图，用A、B、C三类不同的无件连接成两个系统N1、N2当元件A、 A B C B C B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作已知元件A、B、C正常工作 A 的概率依次为0.80,0.90,0.90分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2 答案：点评：相互独立事件的概率乘法公式 12、A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为（）求的概率分布；（）求答案：（I）略（II），23/15回顾：几类特殊事件的概率及其相关的概率公式解析几何1、过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A） （B） （C）y = （D）y =答案： C点评：画个图，数形结合求解回顾：直线和圆的位置关系。2、过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（A） （B） （C） （D） 答案： C点评：特殊值法强调：抛物线的标准方程回顾：抛物线的定义。3、过点A（1，1）、B（1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是A、B、C、D、答案： C点评：求出两直线的交点即圆心坐标强调：圆的标准方程回顾：初中平面几何中圆的有关知识。4、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A、 B、 C、 D、答案：D点评：将直线与双曲线方程联立强调：双曲线的标准方程回顾：中点弦问题。5、若A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|若直线PA的方程为，则直线PB的方程是 A、 B、 C、 D、答案： A点评：PA与PB关于直线x对称，以4-x代入PA的方程中的x即可强调：画个图回顾：关于特殊直线（如：x轴、y轴、等）的对称问题。6、曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是答案：D点评：回顾：圆的参数方程及其应用。7、设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则 （A）（B）（C）3（D）3答案： B点评：特殊值法强调：向量数量积的坐标表示回顾：对抛物线，过焦点的弦AB满足。8、椭圆 的一个焦点是 ，那么答案：强调：区分椭圆的长轴与短轴回顾：椭圆的标准方程。9、椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_。答案：点评：将以为直径的圆方程与已知的椭圆方程联立求解强调：画个图回顾：圆外角、圆内角及圆周角的大小。10、某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A是双曲线的顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，B、B是下底直径的两个端点，已知AA=14m，CC=18m，BB=22m，塔高20m建立坐标系并写出该双曲线方程。答案：点评：待定系数法强调：对称性选择坐标系11、已知两点，且点使，成公差小于零的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。答案：（1），点P的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆的右半部分（不含端点）（2）点评：充分利用条件强调：夹角在向量、几何、三角的有机统一12、设曲线有4个不同的交点（）求的取值范围；（）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围答案：；强调：方程的理论回顾：两条二次曲线的位置关系问题。13、如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当时，求双曲线离心率的取值范围。答案：点评：抓住关系A、E、C三点共线；E、C在双曲线上列出方程，解出e与的关系回顾：定比分点坐标公式。14、已知常数，向量，经过原点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于点，其中试问：是否存在两个定点，使得为定值，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由答案：参考考试大纲点评：读懂题意强调：直线方程的向量表示回顾：圆锥曲线的定义。立体几何1、 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）2 （B）3 （C）6 （D）2、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （A） （B） （C） （D） 3、如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A） （B） （C） （D）4、棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A） （B） （C） （D）5、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（A） （B） （C） （D）6、一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜;双向倾斜;四向倾斜。记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3若屋顶斜面与水平面所成的角都是,则（A）P3P2P1（B）P3P2P1（C）P3P2P1（D）P3P2P17、已知为异面直线，则8、正六棱柱底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是（）9、在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）10、如图，E、F分别为正