时域离散信号和系统.ppt

数字信号处理第1章时域离散信号与系统 授课老师 胡双红联系电话沙理工大学计通学院 模拟 时域离散 数字信号 例 将模拟正弦波xa t sin50 t转换为时域离散信号和数字信号采样 fs 2fm fm 25Hz 取fs 200Hz周期Ts 1 fm 0 04s 采样间隔T 1 fs 0 005s采样中 t nT 代入模拟信号表达式得到 式中 n 0 1 2 3 将n代入上式中 得到 时域离散信号 模拟信号 数字化 x n 中的序列值一般有无限位小数用四位二进制数表示x n 的幅度 第一位表示符号 2 4位表示幅度 形成的编码用x n 表示000 111共有八个二进制值 把0 1分为八个等分区间 每个区间量化为区间中值 量化 编码 以正半轴为例进行 000 0 0625 001 0 1875 符号位 0表示正 1表示负 还原为十进制 离散时间信号 定义 只在离散时刻上有定义的序列信号来源 对模拟信号采样实验记录表示方法 集合形式x n x n x 1 x 0 x 1 下划线指出n 0的样本公式表示 x n a n 0 a 1 n 图形表示 枝干图 见图1 2 1 MATLAB表示 准确表示x n 需要两个向量一个表示x n 的幅度信息x一个表示x n 的时间信息n eg 序列x n 2 1 1 0 1 4 3 7 的MATLAB表示 n 3 2 1 0 1 2 3 4 x 2 1 1 0 1 4 3 7 或n 3 4 x 2 1 1 0 1 4 3 7 当样本位置信息不要求时 只用x向量表示注 任意无限长序列不能用MATLAB表示简单解释P7的离散信号产生和绘制程序 常见离散时间信号 1 单位样本序列产生函数 x n impseq n0 n1 n2 函数内容 function x n impseq n0 n1 n2 产生x n delta n n0 n1n2 n1 n2 error 参数必须满足n1 n0 n2 end 判断参数是否满足条件n n1 n2 信号的时间范围x n n0 0 利用关系运算产生信号的幅度 定义参数调用函数产生信号 x n impseq 0 10 10 x Columns1through12000000000010Columns13through21000000000n Columns1through12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 101Columns13through212345678910 stem n x 2 单位阶跃序列 产生函数 x n stepseq n0 n1 n2 函数内容 function x n stepseq n0 n1 n2 产生x n u n n0 n1n2 n1 n2 error 参数必须满足n1 0 利用 关系产生序列的幅度信息 定义参数调用函数产生信号 x n stepseq 0 10 10 x Columns1through12000000000011Columns13through21111111111n Columns1through12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 101Columns13through212345678910 stem n x 3 矩形序列 其中N为矩形序列的长度 4 实指数序列 n 0 10 x 0 7 n stem n x 可用MATLAB中的指数运算来实现 n 0 10 x 1 2 n stem n x 5 复指数序列 直接用exp 函数产生做图时将序列分为两部分 实部和虚部或者幅度和相位每部分分别用画在不同的子图上 MATLAB程序 n 0 0 1 2 X exp 0 78 j 0 85 n ReX real X ImX imag X AmpX abs X AngX angle X subplot 2 2 1 plot n ReX xlabel 时间 ylabel 实部 title 实部曲线 gridon subplot 2 2 3 plot n ImX xlabel 时间 ylabel 虚部 title 虚部曲线 gridon subplot 2 2 2 plot n AmpX xlabel 时间 ylabel 幅度 title 幅度曲线 gridon subplot 2 2 4 plot n AngX xlabel 时间 ylabel 相位 以pi为单位 title 相位曲线 gridon 5 正弦序列 可直接调用MATLAB自带的sin 或cos 函数来实现 n 0 20 x 3 cos 0 1 pi n pi 3 x Columns1through111 50000 6237 0 3136 1 2202 2 0074 2 5981 2 9344 2 9836 2 7406 2 2294 1 5000Columns12through21 0 62370 31361 22022 00742 59812 93442 98362 74062 22941 5000 复指数序列与正弦序列 欧拉公式 对正弦信号有 所以正弦信号和复指数信号都有2 的周期性 正弦信号的采样 单位 rad 单位 rad s 思考 正弦信号的采样是否一定为离散周期序列 如果是 说明理由 如果不是 计算条件 如果正弦序列有周期性 且周期为N 则 要使两者相等 必须要求wN是2 的整数倍 即 时 采样序列是周期的且满足关系时的最小整数N为序列周期 下列两个序列 判断是否周期序列x n sin 4 nx n sin 3 4 n 是周期序列 周期为8 不是周期序列 6 随机序列 rand 1 N 产生长为N 值在 0 1 间均匀分布的随机序列randn 1 N 产生长为N 均值为0 方差为1的高斯型随机序列 rand 1 10 ans 0 05790 35290 81320 00990 13890 20280 19870 60380 27220 1988 randn 1 10 ans 0 18670 7258 0 58832 1832 0 13640 11391 06680 0593 0 0956 0 8323 时域离散系统 数学上将离散时间系统描述为运算符T 即y n T x n 线性 若x1 n y1 n T x1 n x2 n y2 n T x2 n a1x1 n a2x2 n y n a1y1 n a2y2 n 则称该系统为线性系统时不变系统 若x n y n x n k y n k 则称系统为时不变系统 对线性时不变系统而言 卷积 已学 1 两个无限长序列卷积的运算例 已知x n u n h n 0 9 nu n 求系统输出y n 解 求两个有限长序列的卷积 x n 3 11 7 0 1 4 2 h n 2 3 0 5 2 1 解 3 卷积运算的MATLAB实现 1 内部函数 y conv x h 功能 计算两个有限长序列的卷积缺点 只适用于两个序列的起始点均为n 0 不提供和接受任何定时信息 因此我们提出一个改进的conv m扩展函数2 扩展函数 y conv m x nx h nh 功能 计算两个有限长的任意位置序列的卷积内容 见下页 function y ny conv m x nx h nh Modifiedconvolutionroutineforsignalprocessing y ny conv m x nx h nh y ny convolutionresult x nx firstsignal h nh secondsignal nyb nx 1 ny 1 nye nx length x nh length h ny nyb nye y conv x h 定义 对每个有界输入都产生有界输出的系统即 x n y n 充分必要条件 冲激响应绝对可加 稳定性 因果性 定义 输出不超前于输入的系统充要条件 h n 0 n 0 差分方程 线性时不变 LTI 的离散时间系统可用线性常系数差分方程描述 MATLAB实现 已知输入和差分方程的系数 可利用filter函数进行数值求解调用格式 y filter b a x 其中 b b0 b1 bM a a0 a1 aN 是差分方程的系数向量x是输入序列向量输出y是和x等长度的向量 应用举例 滑动平均滤波器 定义 取输入最近若干个值做算术平均作用 平滑输入信号 滤除高频分量差分方程 以五项为例y n 1 5 x n x n 1 x n 2 x n 3 x n 4 对应脉冲响应 h n 1 5 n n 1 n 2 n 3 n 4 用三项滑动滤波器对sin n 6 u n 叠加高斯噪声后的信号进行滤波处理 画出滤波前后的16个序列值 n 0 15 x sin n pi 6 0 5 randn 1 16 b 1 5 1 1 1 y filter b 1 x subplot 211 stem n x xlabel n ylabel x title 原始信号 subplot 212 stem n y xlabel n ylabel y title 三项滑动平均滤波后的信号 例题 某线性时不变系统由下面差分方程描述 y n 0 4y n 1 0 45y n 2 x n 2x n 1 x n 2 1 确定系统稳定性2 求出并画出0 n 100内的单位序列响应 并从中确定稳定性3 若x n 3cos 0 2 n 4sin 0 6 n u n 求0 n 200内的响应y n 解 用MATLAB实现 由已知差分方程得系统矩阵b 1 2 1 a 1 0 4 0 45 1 利用root函数确定系统稳定性 b 1 2 1 a 1 0 4 0 45 z roots a magz abs z magz 0 90000 5000因为每个根的幅度都小于1 所以系统是稳定的 2 MATLAB脚本 x impseq 0 0 100 n 0 100 h filter b a x subplot 2 1 1 stem n h title ImpulseResponse xlabel n ylabel h n sum abs h ans 26 6660利用脉冲响应的图观察到h n 实际在n 100时就为零了所以MATLAB利用sum函数求出和值有限 系统稳定 3 MATLAB脚本 n 0 200 x 3 cos 0 2 pi n 4 sin 0 6 pi n y filter b a x subplot 2 1 2 stem n y 离散时间LTI系统的响应可分为两大部分 零输入响