函数导学提纲.doc

函数导学提纲教学目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点：判断两个变量之间的关系是否可看作函数。教学难点：理解函数的概念。教学过程设计：任务一：探索函数的定义1、同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？规律是怎样变化的？通过观察下面图像，你是否能发现？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图51进行填表：t/分012345h/米对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？当T取一个值，H有几个值和它对应？我们上面是用 方式研究两个变量之间的关系的？ 2、瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345物体总数y在这个问题中的变量有几个？分别是什么？你能不能用一个关系式表示层数与物体总数之间的关系？当n取一个值，y有几个值和它对应？这种研究两个变量之间的关系是什么形式呢？ 3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） 计算当V为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？ 给定一个V值，你能求出相应的S值吗？有几个S值与之对应？这种又是什么形式研究两个变量之间的关系？ 在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？根据以上三个例子，我们得出函数定义， 有两个变量 ，如果给定一个 值，相应的就确定了一个 值，那么我们称 y是x的函数，其中 是自变量，y是 。任务二 学以致用1、下列等式，是否表示函数关系，为什么？xy=2; (2)y2x; x+y=5; y=3x+1; y=x2-4x+5;) y=x 2、写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量.等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式;时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式;底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式;某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式;任务三 能力提高为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x 10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？任务四 课堂检测1、指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。y2x23x y2x1？ |y|x y3 2、圆周长公式C=2R中，下列说法正确的是( )(A)、R是变量，2为常量(B)C、R为变量，2、为常量(C)R为变量，2、C为常量(D)C为变量，2、R为常量3、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为 （ 是自变量， 是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为 （ 是自变量， 是因变量）4、如图62所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化（1）