课题2.1花边有多宽（1）导学案.doc

20132014 横江中学九年级数学（上）导学案 编号： 编制人：李亨淇 班级： 小组： 姓名： 教师评价：（ 好、 中、 差） 日期课题2.2配方法（2） 导学案学习目标：1会用配方法解二次项系数不为的一元二次方程2能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤重点：利用配方法解一元二次方程难点：理解配方法教具准备：、问题导学1、温故而知新（1）什么叫配方法？ （2）怎样配方？_.（3）解方程：x2+4x+3=0 x24x+2=02、例题讲析：解方程：3x2+8x3=0（通过分析我发现：_）解：两边都除以3，得： _移项，得：_配方，得：_（方程两边都加上一次项系数一半的平方） _即：x+=所以x1=，x2=3、小组合作1、自主探究用配方法解方程2x24x1=0方程两边同时除以2得_移项得_配方得_即:_方程两边开方得_即：_x1=_,x2=_2、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成_；（2）两边同除以_，使_化为1；（3）移项，方程的一边为_，另一边为_（4）配方：方程两边同时加上_，化为_ 的形式；（5）当_ 时，两边开平方便可求出它的根；当_时，原方程无解、课堂检测1、用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ），化为 B，化为C，化为D，化为2、用配方法解下列方程：（1） (2) （3）、重点讲评用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。、拓展提高已知直角三角形的三边a、b、c，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边c的值、总结交流交流用配方法解一元二次方程的步骤和应注意的问题。教师个性设计或学生笔记教学反思：课题2.2配方法（3） 导学案学习目标：1、利用方程解决实际问题2、进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案重点：利用方程解决实际问题难点：对于开放性问题的解决，即如何设计方案教具准备：、问题导学在一块长为16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等.（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？（2）求出一元二次方程的解？（3）这两个解都合要求吗？为什么？2、小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同. （1）设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？（2）估算一元二次方程的解是什么？（取3）、小组合作某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。（1） 鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200 m2吗？（2） 鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。、课堂检测1、在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？2、如图，在ABC中，B=90点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_秒后PBQ的面积等于8 cm2.3、.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？、重点讲评对学生的学习与练习情况进行补充或分析。、拓展提高1.某圆柱的高为15cm，全面积（也称表面积为）200cm 2，那么圆柱底面半径为多少？2.如图，由点P（14，1），A(，0)，B（0，）（0）确定的PAB的面积为18，求的值.、总结交流1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。2、设计方案时，关键是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解教师设计或学生笔记教学反思：课题2.3公式法 导学案学习目标：1理解一元二次方程求根公式的推导过程；2会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程重点：一元二次方程的求根公式难点：求根公式的条件：b2-4ac0教具准备：、问题导学1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a0)解：方程两边都作以a，得 _.移项，得： _配方，得：_即：_a0，所以4a20当b24ac0时，得_x=_2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。3、上述公式中，被开方数是b24ac，根据平方根的意义，被开方数一定要满足非负数的条件，所以，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)当b24ac0时，一元二次方程有两个_的实数根_；当b24ac=0时，一元二次方程有两个_的实数根_；当b24ac0，则k即当k时，方程kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根。、总结交流1.知识上: 2.方法上: 3.注意的问题: 教师个性设计或学生笔记教学反思：课题24分解因式法 导学案学习目标1、会用分解因式法（提公因式，公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法，体会解决问题方法的多样性重点：掌握分解因式法解一元二次方程难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程教具准备：、问题导学1.分解因式的概念:2.提公因式法 ： ax+bx=x（ ）3.运用公式法:平方差公式 : a2-b2= 完全平方公式 :a2+b2= 4.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 的形式. 5.用公式法解一元二次方程应先将方程化为 .6 .用不同的方法解一元二次方程.x2-4x=0、小组合作探究一：用分解因式法解一元二次方程.（1） （2） 3x（x-1）=2-2x探究二：你能用分解因式法解下列一元二次方程吗?（1）X2-4=0 （2）、课堂检测1.用分解因式法把方程（2x+3）2=4(2x+3)分解成两个一次方程分别为 2.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是（ ）A. B.3 C.或3 D.3.用分解因式法解下列方程（1）（x-2）（x-3）=6 (2)4(x-3)2=x2-9(3)x2-3x-18=0 、重点讲评总结： 分解因式法的定义:当一元二次方程的一边变为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，然后利用ab=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成两个一元一次方程，从而求出方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法.、拓展提高1.一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 .2.一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m/s)，与时间t(s)满足关系： h=15t-5t2 ,小球何时能落回地面？、总结交流1.用因式分解法解一元二次方程的依据是 2.用因式分解法解一元二次方程的步骤是：方程右边化为0；将方程的左边 令每个因式分别为0，得 解这两个 ，他们的解就是原方程的解。教师个性设计或学生笔记教学反思：课题25 为什么是0.618（1） 导学案学习目标1经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。2通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。重点：掌握运用方程解决实际问题的方法。难点：构建数学模型解决实际问题.教具准备：、问题导学同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？黄金分割比为什么是0.618吗？ABC如果C是线段AB的黄金分割点，且ACBC,请填空，这个式子还可以变形为（ ）2=（ ）（ ）.设AB=1， AC=x ，则CB= ，根据等积式可得方程 解这个方程，得x1= , x2= （ ）所以：黄金比= 、小组合作1、课本例题问题：方位角怎么确定？等腰直角三角形三边存在怎样的数量关系？用什么等量关系列方程？解：2、列一元二次方程解应用题的一般步骤有哪些？、课堂检测1、一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_ m远的地方2、两个连续奇数的积是255，则这两数的和是 3、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长。4、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？5、如图，ABC中，B=90,AB=6,BC=8，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使PBQ的面积等于8cm2？、重点讲评解一元二次方程后得出的出两根（一正一负）要检验：不仅要满足原方程，还要符合实际问题的题意。、拓展提高如上右图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？ （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？、总结交流列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性教师个性设计或学生笔记教学反思：课题2.5 为什么是0.618（2） 导学案学习目标1、会列一元二次方程解商品销售问题（重点），进一步提高学生的分析问题、解决问题的意识和能力。2 、找出题目中的等量关系，快速地列出一元二次方程(难点)，巩固和体会用方程解决实际问题的一般步骤重点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程难点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程教具准备：、问题导学（1利润与售价与进价的关系；商品利润=售价-进价 商品利润率=（2）关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1x)2=q(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数3、学列方程新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？问分析：（1）本题的主要等量关系是 。（2）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价是 元，每台冰箱的利润为 元，平均每天销售冰箱的数量为 台。试写出完整的解答过程。解：、小组合作某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？、课堂检测1、.制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分数为_.2、（鄂州市2009年）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？、重点讲评1、列一元二次方程解应用题：（1） 步骤：a、审_；b、设_；c、列_；d、解_；e、检验_；f、作答。（2）关键：_。2、列一元二次方程解应用题应注意的几个问题（1）列一元二次方程，只设_个未知量。（2）_过程不需太详细，不符题意时，及时舍去。、拓展提高某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？、总结交流1、利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系2、列一元二次方程解应用题：（1）步骤：a、设未知数；b、列方程；c、解方程；d、检验；e、作答。教师个性设计或学生笔记教学反思：课题第二章一元二次方程 回顾与思考 导学案学习目标重点：难点：教具准备：、问题导学、小组合作、课堂检测、重点讲评、拓展提高、总结交流教师个性设计或学生笔记教学反思：课题3.1平行四边形（1） 导学案学习目标能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论重点：掌握平行四边形的性质定理.难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想教具准备：、问题导学1、平行四边形的性质：边： 角： 对角线： 2、自主探究探究一：证明定理：平行四边形的对边相等.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.2、探究二：证明定理：平行四边形的对角相等.3、证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC求证：BC，AD、小组合作写出等腰梯形性质定理的逆命题： 你能证明吗？请写出证明过程.如图，已知：求证：定理： 相等的梯形是等腰梯形、课堂检测1、已知点O是ABCD的对角线的交点，若ABCD的面积为802 ，则AOB的面积为 。2、等腰梯形的上、下底分别是6 、8，且有一个角为600 ，则它的腰长为 。3、（2007福建福州）如图，ABCD中，AB=5，AD=8，A、D的平分线分别交BC于E、F，则EF= _4、在ABCD中，A的平分线分BC成4 cm和3cm两条线段，则ABCD的周长为_ 。5、如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm6、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形、重点讲评对学生存在的问题进行点拨、拓展提高如图，ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作CDFE，过点C作CGAB交EF与点G。连接BG、DE。（1）ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由。（2）求证：BCGDCE. 、总结交流本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明了平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理教师设计或学生笔记一、回忆平行四边形的性质对性质的记忆可按边、角、对角线、对称性分类梳理二、平行四边形的判定定理的证明可从边、角、对角线三个方面进行考虑三、梯形的性质与判定要证一个四边形是梯形，应先证它是_，再根据判定定理寻找其他条件四、学生练习五、老师点拨对学生中的共性问题进行集中讲解六、小结本课知识七、作业布置创新练习教学反思：课题3.1平行四边形（2） 导学案学习目标：1、掌握平行四边形判定定理，并能与性质定理、定义综合运用 2、了解判定定理与性质定理的区别和联系。重点：掌握证明平行四边形的方法。难点：运用综合法证明问题的思路教具准备：、问题导学1、平行四边形的性质定理1（边）： 2、请写出它的逆命题： 并请证明它。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，CB=AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。定理：两组 分别 的四边形是平行四边形。2、议一议：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它。已知:如图,在四边形ABCD中, ABCD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.定理：一组对边 的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它。已知：求证：、小组合作证明：图中的四边形MNOP是平行四边形。、课堂检测一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形( )2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )3.对角线相等的四边形是平行四边形( )4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形( )8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( )9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( )三、选择题1.下列条件能组成一个平行四边形的是( )A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13 cmB.两组对边分别是3 cm和4 cmC.一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cmD.一组对角都是135 ,另一组对角都是402.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.ABCD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.B=C，A=D、重点讲评.如图，在ABCD中，EFAB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MNAD；（2）MN=AD。、拓展提高如图，ABC是边长为4cm的边三角形，P是ABC内的任意一点，过点P作EFAB分别交AC，BC于点E，F，作GHBC分别交AB，AC于点G，H，作MNAC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。、总结交流涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等。从对角线看：对角线互相平分。教师个性设计或学生笔记教学反思：课题3.1平行四边形（3） 导学案学习目标：1.了解三角形中位线的概.2.会证明三角形的中位线定理重点：掌握和运用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明。教具准备：、问题导学引入新课：任意作一个四边形依次连接它各边的中点，这时我们得到一个怎样的四边形呢？顺次连接不同的四边形各边中点，所得到的均是平行四边形这种神奇的结论与三角形中的一条重要线段有关，这就是三角形的中位线这节课我们就来研究三角形的中位线及其性质三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半如下图，已知DE是ABC的中位线求证：DE/BC，DE BC 定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半数学语言：DE是ABC的中位线，DE/BC，DEBC、小组合作做一做：如下图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请你证明你的结论，并与同伴进行交流如图，A、B两地被池溏隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出了MN的长，由此他就知道了A、B间的距离你能说说其中的道理吗？、课堂检测1、填空1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_平行四边形2）顺次连结矩形各边中点所得图形是_. 3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_. 4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_. 5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_. 6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_. （7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是_.2顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. A等腰梯形 B矩形 C平行四边形 D菱形或对角线互相垂直的四边形 3已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm 4已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF、重点讲评1、注意三角形的中线与中位线的区别；2、三角形的中位线有两个结论：一位置关系-平行；二是数量关系-中位线等于第三边的一半。、拓展提高如图，在四边形ABCD中，ABCD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF、总结交流教师设计或学生笔记教学反思：课题3.2.特殊的平行四过形（1） 导学案学习目标：1、能够用综合法证明矩形的性质；2、探索直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。3、会用矩形的性质和推论解答某些几何问题重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法难点：运用综合法证明矩形性质和判定教具准备：、问题导学1.写出你知道的特殊的平行四边形： 2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3、写出矩形的性质定理：定理1：矩形的四个角 . 请证明：已知：四边形ABCD是矩形。求证：ABCD90 定理2：矩形的对角线 请证明:已知：四边形ABCD是矩形，AC、BD为对角线，求证：AC=BD、小组合作1、如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知BE是RtABC的斜边AC上的中线求证：BEAC2、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB25cm求矩形对角线的长、课堂检测1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3)4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm2已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点（1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长、重点讲评如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。、拓展提高如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长、总结交流矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。教师个性设计或学生笔记一、回顾特殊平行四边形与平行四边形的关系二、矩形的性质边、角、对角线、对称性直角三角形的推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半另：1、直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半。2、勾股定理三、学生练习四、老师讲评本题涉及矩形判定及动点问题，有代表性五、小结本课知识和问题六、作业布置创新练习教学反思：课题3.2.特殊的平行四过形（2） 导学案学习目标：1、进一步掌握菱形的有关性质及判定；2、会证明菱形的有关性质及判定并运用性质解决问题重点：掌握菱形的性质和判定以及证明方法难点：运用综合法证明菱形性质和判定教具准备：、问题导学1.写出菱形的定义： 2. 菱形是特殊的 。3、探究定理1：菱形的四条边都 . 请证明：已知四边形ABCD是菱形，求证：ABBCCDDA 定理2：菱形的对角线 请证明: 已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：ACBD，AC平分BAD和BCD， BD平分ABC和ADC、小组合作怎样判别一个平行四边形是菱形?1、定义： 的平行四边形是菱形。2、判定定理： 的平行四边形是菱形。请你证明这个定理。、课堂检测1、菱形的一个角是150，如果边长为a，那么它的高为_.2、如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是_度.3、菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是_.4、菱形的一个内角是120，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是_.5、将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是_.6、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形7、如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?、重点讲评1、要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组_或两条对角线_2、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积。归纳：菱形的面积等于.对角线乘积的一半、拓展提高如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF。（1）在不增加点和线段的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系。（直接写出结论）、总结交流1、菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角。2、判定一个四边形是菱形的方法有4种。（1）定义法；（2）判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形教师个性设计或学生笔记一、菱形的性与判定对菱形的判定要熟记它是如何由其它四边形演变而来的。二、学生练习特别注意菱形的对角线的性质的应用和面积公式。三、老师讲评用画图的形式表示它与其它四边形的转化关系四、小结本课的知识与方法五、作业布置创新练习教学反思：课题3.2.特殊的平行四过形（3） 导学案学习目标1、进一步探究“依次连接四边形各边中点所得到的是怎样的四边形”；2、会应用特殊平行四边形的有关知识解决实际问题重点：掌握依次连接正方形、菱形、矩形、平行四边形各边中点所得到的新四边形的形状。难点：这些知识点的证明及应用教具准备：、问题导学1、想一想：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形那么，依次连接正方形各边的中点(如图)能得到个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明2、议一议(1)依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明(2)依次连接平行四边形四边的中点呢?依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系答：（1）（2）、重点讲评一般性的结沦：1、即依次连结四边形各边上点所得的新四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关2、只要四边形的对角线相等，则连结这个四边形各边中点所得到的图形就是菱形3、只要四边形的对角线互相垂直，那么连接这个四边形各边的中点所得到的图形就是矩形、小组合作在下图中，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B、C表示两个大市镇已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角(即BXC)是多少度?、课堂检测1.下列命题正确的是A.四角相等且两边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线和一边的夹角是45的菱形是正方形2.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于A.135B.45 C.22.5D.303.如左下图，ABCD和AEFG都是正方形.求证：BE=DG4、如图所示，在tABC中，ABC=90将tABC绕点顺时针方向旋转60得到点在上，再将 沿着所在直线翻转180得到 连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？、拓展提高已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，E是BC的中点。（1）求证：F是CD的中点（2）若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？（3）由（1）、（2）可以得到什么结论？无论正方形ABCD绕点O旋转并与正方形ABCD分别交BC、CD于点E、F，总有OE=OF，BE=CF，EC=FD，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等、总结交流四边形平行四边形矩形正方形四边形平行四边形菱形正方形教师个性设计或学生笔记一、探究中点四边莆的性质二、老师讲评归纳中点四边形的情况三、学生练习四、小结本课知识与方法五、作业布置创新练习教学反思：课题第三章证明（三）回顾与思考 导学案学习目标1、 通过复习回忆平行四边形的性质定理和判定定