2015年高考数学《新高考创新题型》之1：集合与常用逻辑用语(含精析).doc

之1.集合与常用逻辑用语（含精析）一、选择题。1用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=.若A=1,2,B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=( )A.4 B.3 C.2 D.12下列命题：ABC的三边分别为则该三角形是等边三角形的充要条件为；数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；在ABC中，AB是sin Asin B的充分必要条件；已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P，Q，则是的充分必要条件，其中正确的命题是( )A B C D3若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”已知函数有下列命题：在内单调递增;和之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4;和之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是;和之间存在唯一的“隔离直线”其中真命题的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个4定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：对于任意集合，都有；存在集合，使得；用表示空集，若，则；若，则；若，则其中正确的命题个数为( )A. B. C. D.5已知集合M=，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：M=； M=；M=； M=其中是“垂直对点集”的序号是( )A. B. C. D.二、填空题。6定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点例如y| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题：函数是上的“平均值函数” 若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是若是区间a，b （ba1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）7若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、 b、c是调和的；若满a + c = 2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合，集合.则（1）“好集” P中的元素最大值为 ；（2）“好集” P的个数为 .8给定有限单调递增数列,数列至少有两项)且,定义集合.若对任意点,存在点使得为坐标原点),则称数列具有性质.(1)给出下列四个命题,其中正确的是 .(填上所有正确命题的序号)数列-2,2具有性质;数列:-2,-1,1,3具有性质;若数列具有性质,则中一定存在两项,使得;若数列具有性质,且,则.(2)若数列只有2014项且具有性质,则的所有项和 .9若自然数n使得作加法n(n1)(n2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因323334不产生进位现象；23不是“给力数”，因232425产生进位现象设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为_10设是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的. 若,是的两个不相交的非空子集，且有有，有四个命题：中至少有一个关于乘法是封闭的；中至多有一个关于乘法是封闭的; 中有且只有一个关于乘法是封闭的；中每一个关于乘法都是封闭的.其中所有正确命题的序号是 .11用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 12已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 1B【解析】因为，所以或.由得：.当时，满足题设.对，当时，此时符合题意.当时，或，此时必有，不符合题意.所以.选B.2D【解析】对于：显然必要性成立，反之若，则，整理得，当且仅当时成立故充分性成立，故是真命题；对于：由得；当时，显然时适合该式，因此数列是等差数列，故满足充分性，故是假命题；对于：在三角形中，又由正弦定理得，则，所以，故是真命题；对于：实际上不等式与的解集都是，但是，故不满足必要性，故是假命题故选D 3C【解析】(1)=，则解得，所以在内单调递增;故正确(2)和之间存在“隔离直线”,设“隔离直线”为，当“隔离直线”与同时相切时，截距最小，令切点坐标为，则切线方程为所以，故，所以，此时截距最小，故正确；此时斜率为，k的取值范围是故错误令F（x）=h（x）-m（x）=x2-2elnx（x0），再令F（x）=0，x0，得x=从而函数h（x）和m（x）的图象在x=处有公共点因此存在h（x）和m（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则 隔离直线方程为y-e=k（x-），即y=kx-k+e由h（x）kx-k+e可得 x2-kx+k-e0当xR恒成立，则=k2-4k+4e=0，只有k=2时，等号成立，此时直线方程为：y=2x-e同理证明，由（x ）kx-k+e，可得只有k=2时，等号成立，此时直线方程为：y=2x-e综上可得，函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2x-e，故正确5B【解析】依题意：要使得成立，只需过原点任作一直线与该函数的图象相交，再过原点作与垂直的直线也与该函数的图象相交即可。对取，与函数图象没有交点，中M不是“垂直对点集”； 中取， 与函数图象没有交点，中M不是“垂直对点集”；作出、中两个函数图象知：6【解析】正确.因为f（0）f（2）f（2）0，可知正确不正确反例：f（x）0在区间0，6上正确由定义：得，又所以实数m的取值范围是m（0，2）正确理由如下：由题知要证明，即证明： ，令，原式等价于令，则，所以得证7（1）2012；（2）1006【解析】因为若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则且a + c = 2b，则，故满足条件的“好集”为形如的形式，则，解得，且，符合条件的的值可取1006个，故“好集” P的个数为1006个，且P中元素的最大值为201296【解析】给力数的个位取值：0,1,2给力数的其它数位取值：0,1,2,3，所以A0,1,2,3集合A中的数字和为6.10【解析】因为关于乘法封闭的规定是.是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的.如果代表负数集合，代表非负数集合，则成立, 且有有.但是.所以不是乘法封闭.所以不正确. 如果代表奇数集合，代表偶数集合，则成立, 且有有.显然都是乘法封闭的，所以都不正确. 若都不满足乘法封闭，有.假设，若存在，则与题意矛盾.所以正确.故填1196【解析】三个集合不可能有一元集，否则不能满足，又因为中只有4个元素，则中不可能有两个集合都有3个元素，否则不能满足，但中可以三个集合都含有2个元素，也可能是一个集合有3个元素，其它两个集合含有2个元素，情形如下：如三个集合都含有2个元素这种情形，这种类型有种可能，另外第4个元素可任意加入上述4种可能中的每一个集合，又形成不同的情形，这样就又有种，于是就共有了种情形，在每一种情形中，它