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13级高二数学教学案 备注 11.1 二进制及其转换教学目标：1通过类比,结合实例,了解二进制的基数、进位规则、位权数、按权展开式等2 进行二进制与十进制之间的转换。3 培养通过类比的方式得出合理猜想的能力。教学重点：二进制与十进制之间的转换教学难点：十进制向二进制转换新课讲授：一、导入二、基本概念：1 数位： 2 基数： 3 位权数： 十进制位权数表位置整数部分小数部分第3位第2位第1位第1位第2位位权数十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。例如：，4按权展开式：各个数位的数码与其位权数乘积之和。 探究你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题吗？（1） 二进制的基数是什么？（2） 二进制每个数位上有几个不同的数码？分别是什么？（3） 二进制的进位规则是什么？ 一般地，二进制的基数是2，每个数位上只有0和1两个数码，进位规则是“逢二进一”，各个数位的位权数如表11-2所示位置 整数部分 第3位第2位第1位位权数 为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数。例如，表示十进制的数，表示二进制的数。例1 将下列二进制换算成十进制数： 备注（1） （2）小结： 二进制数换算成十进制数，只要将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权乘积之和的形式，然后计算出结果，就换算成了十进制数。练习11. 分别写出下列各数的按权展开式：（1） （2） （3） （4）2. 分别写出下列各数的按权展开式，并计算其十进制的值：（1） （2） 探究 十进制数8和21转换成二进制数分别是多少？我们知道=8，由此可知将十进制数换算成二进制数，实质上就是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1. 将十进制数换算成二进制数，通常使用“除2取余法”，具体的做法是：不断用2去除要换算的十进制数，若余数为1，则相应位数的数码为1，若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果。例2 将十进制数换算成二进制数。练习21. 将下列十进制数换算成二进制数： 备注（1） (2) (3) (4) 其实，除了十进制、二进制外还有其他进制，如八进制，它的基数是8，每个数位上有0,1,2,3,4,5,6,7,八个数码，进位规则是“逢八进一”问题解决 1.你能将八进制各个数位的权数填写在表11-3中吗？ 表11-3 八进制位权数表 位置 整数部分 第3位第2位第1位 位权数 2.将分别换算成十进制数，它们相等吗?练习3：1.有人说80可能是个八进制数。你认为呢?为什么?课后作业：1. 分别写出下列各数的按权展开式：（1） （2） （4）2. 将下列二进制数换算成十进制数： （1
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