东南大学考研电路讲义(内部绝密)6一阶电路1.ppt

第六章一阶电路 零输入响应零状态响应全响应 重点掌握 基本信号阶跃函数和冲激函数 稳态分量暂态分量 K未动作前 i 0 uC 0 i 0 uC Us 一 什么是电路的过渡过程 6 1概述 K接通电源后很长时间 过渡过程 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程 二 过渡过程产生的原因 1 电路内部含有储能元件L M C 2 电路结构发生变化 三 稳态分析和动态分析的区别 稳态动态 换路发生很长时间 换路刚发生 iL uC随时间变化 代数方程组描述电路 微分方程组描述电路 IL UC不变 经典法 时域分析法 复频域分析法 时域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 数值法 四 分析方法 激励u t 响应i t 6 2阶跃函数和冲激函数 一单位阶跃函数 1 定义 2 单位阶跃函数的延迟 3 由单位阶跃函数可组成复杂的信号 例1 二单位冲激函数 1 单位脉冲函数p t 2 单位冲激函数 t 定义 3 单位冲激函数的延迟 t t0 4 函数的筛分性 同理有 f 0 t 例 f t 在t0处连续 一 关于t 0 与t 0 换路在t 0时刻进行 0 t 0的前一瞬间 0 t 0的后一瞬间 6 3电路的初始条件 初始条件为t 0 时u i及其各阶导数的值 0 0 二 换路定律 q CuC t 0 时刻 当i 为有限值时 当iC为冲激函数时 即 q 0 q 0 uC 0 uC 0 结论换路瞬间 若电容电流保持为有限值 则电容电压 电荷 换路前后保持不变 电荷守恒 当u为有限值时 L 0 L 0 iL 0 iL 0 磁链守恒 当uL为冲激函数时 结论换路瞬间 若电感电压保持为有限值 则电感电流 磁链 换路前后保持不变 三 电路初始值的确定 2 由换路定律 uC 0 uC 0 8V 1 由0 电路求uC 0 uC 0 8V 3 由0 等效电路求iC 0 iL 0 iL 0 2A 求初始值的步骤 1 由换路前电路 稳定状态 求uC 0 和iL 0 2 由换路定律得uC 0 和iL 0 3 画0 等值电路 电容 电感 用电压源 电流源 替代 取0 时刻值 方向同原假定的电容电压 电感电流方向 4 由0 电路求所需各变量的0 值 已知 3 0 电路 iL 0 iL 0 IS uC 0 uC 0 RIS uL 0 RIS 求iC 0 uL 0 6 4一阶电路的零输入响应 零输入响应 激励 独立电源 为零 仅由初始储能作用于电路产生的响应 一阶电路 只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路 一RC放电电路 已知uC 0 U0求uC和i 解 uC uR Ri 特征根 特征方程 则 初始值uC 0 uC 0 U0 A U0 令 RC 称 为一阶电路的时间常数 t 时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 RC 电压初值一定 R大 C不变 i u R放电电流小 C大 R不变 w 0 5Cu2储能大 U00 368U00 135U00 05U00 007U0 工程上认为 经过3 5 过渡过程结束 电容电压衰减到原来电压36 8 所需的时间 U0U0e 1U0e 2U0e 3U0e 5 能量关系 设uC 0 U0 电容放出能量 电阻吸出能量 二 RL电路的零输入响应 特征方程Lp R 0 特征根p 由初始值i 0 I0定积分常数A A i 0 I0 i 0 i 0 令 L R 称为一阶RL电路时间常数 i 0 一定 L大起始能量大R小放电过程消耗能量小 iL 0 iL 0 1A 电压表量程 50V 分析 小结 4 一阶电路的零输入响应和初始值成正比 称为零输入线性 1 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数 2 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 RC RL电路 L R 3 同一电路中所有响应具有相同的时间常数 时间常数 的简便计算 L R等 L R1 R2 例2 R等C 零状态响应 储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用下产生的响应 列方程 6 5一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程 解答形式为 齐次方程的通解 齐次方程的特解 一 RC电路的零状态响应 与输入激励的变化规律有关 某些激励时强制分量为电路的稳态解 此时强制分量称为稳态分量 变化规律由电路参数和结构决定 全解 uC 0 A US 0 A US 由起始条件uC 0 0定积分常数A 齐次方程的通解 特解 强制分量 US 通解 自由分量 暂态分量 强制分量 稳态 自由分量 暂态 能