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文档简介

垂直于弦的直径主讲：黄冈中学高级教师 余国琴知识点归纳1、圆的对称性：圆是轴对称图形，任一条直径所在的直线都是它的对称轴.2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.3、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.4、垂径定理的应用：用直尺和圆规平分一条弧.作法是过圆心作弧所对弦的垂线，理由是垂径定理；在利用垂径定理计算或证明时，我们通常将其化为一个直角三角形的边和角，这个特殊直角三角形的三边分别是半径、弦的一半和圆心到弦的垂线段.典例讲解例1、如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AD交小圆于B、C.(1)求证：AB=CD(2)如果AD=6cm，BC=4cm，求圆环的面积.(1) 证明：过点O作OH于点H，则AH=DH，BH=CHAHBH=DHCH即AB=DC(2)解：连接OA、OB由(1)得AH=HD，BH=HCAH=3cm，BH=OA2=AH2OH2=9OH2，OB2=BH2OH2=4OH2OA2OB2=5(cm2) 故圆环的面积为例2、如图，AB为O的直径，AB=26cm，CD为O弦，CD=24cm，ABCD于点E，延长CB到点F，使BFCB，连DF.求DF的长.解：ABCD，AB是直径，DE=ECBFCB，BEDF，CE=EFDF=2BE连接OD，则OD=OB=13cm，BE=8cmDF=16cm例3、在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是多少？解：过点O作ODAB于点C交于点D，则AC=CB.CD的长是油的最大深度，连接OA，则OA=5mAC=4cmOD=5m，CD=ODOC=2m故油的最大深度是2m.例4、如图，MN为半圆O的直径，半径OAMN，D为OA中点，过D作弦BCMN.求证：四边形ABOC为菱形. 证明：BCMN ，OAMNOABC，DB=DCAD=DO四边形ABOC是平行四边形四边形ABOC是菱形例5、在半径为1的圆中，弦AB、AC分别长，则BAC的度数为多少?解：如图过点O作ODAB于点D，OEAC于点E，则AD=DB，AE=EC，AE=AO=1 ，OE
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