浅谈数学符号的思维功能.pdf

年第 期中学数学研究 浅谈毅学符 号的思难 功 憾 江苏省无锡高等师范学校 何华兴 数学符号的使用是推动数学发展的内在动 力之一 数学的一切进步都是对引入符号的反 应 数学符号的动力作用是由数学符号内在的 思维功能所决定的 动力作用是思维功能的外 现的几对算式引导学生小结出 9 卫 88 厄 蕊石 乏 定值 当 二 时 罐头筒具有最小表面积 头筒的高为1 0 5 不 奋了 冬 2 笋 即 二 一摆 儿矛评 这时罐 巨巫巫口箱岩概裙匹亘巫二 数学方 令 工 法处理 区颐亘 至 巫 一 匡亘夔巫 可 以看 出 构造数学模 型 离不 开数学符 号 正如数学家 黎伯特 加材 所说 扩 5 一 求 匆 的值 任于9 0 分析 值 因此必须先求 5 的值 引导学生审视信息 源 问题得解 在数学题题设条件中 字母符号所呈现出 的各种特征 都暗示着解题思路 特别地 在题 谈条件里地位相同的未知量暗示着它们在解答 中的地位也相同 根据这个原理在很多时候使 我们预测到问题的解 或者发现解题途径 例 已知四面体尸 一月 的六条棱长 之和为0 并且匕八尸归 艺刀尸 乙 尸 试求它的最大体积 分析 0 并且设 男 的 值为9 女的 值 为一 现在考虑起舞的一对 男女 5 与 6 则 5拱 一 又鼓掌的一对肴 与 则 马另 二 假设原命题 不正确 每次起舞的男女都小 于 对 即 一 的个数小于 的个数 大于 因此 第 回5 十50 0十 95 56义 950 9 十5 0 9 50 十 95 将此 个不等 式相加 并因式分解得 9 现在我们从已知条 件男 女各有 个人出发 设内圈有 个 男 中学数学研究 年第 期 的 一 个女的 则外圈有 一 个男的 个女的 于是 5 9 5 9 一 一 成 显然 与 矛盾 从而证得在整个跳舞过程中 至少有一次 音乐响起时 起舞的男女不少于 对 上述思考中 用字母符号 产 丫 了耳子 0 几不石 厄 0 二 竺长产 3竺音上 3 音牛3生长竺 273 2 3 勺 户 司票 票 十丫 不 尹可再 室 3 0 占 0 丫 10占 0 丫占 0 0 了 0 妻 0 西0 丫 10 占 0 丫占 0 0了 子不石 厄到乏 2 0 0 3 证明二 左边 的三个无理式的结构相似 并 且被开方数均是平方和的形 而的式 由此可联想到勾股定理 右边可看作边长为 0 0 正方形的对角线 由此可想到 构造正方形模型解题 阱斗 闰 矍日 构造边长为 0 0 的正方形2如图3 丫石耳落 厄 了石不子 石不丙乏 涯2 0 0 3 十 0 3 了 10占 0 了占 0 0 了 0 1 习乏2 0 0 3 显然 当 吞 中有 时 不 等式仍成立 不等式左边的式子很容易使我们联想到平 面上的点到原点的距离 因此可采用坐标法 建 构两点之间的距离模型帮助解题 证明三 设 点 2 的 2 0 0 3 2 0 0 0 0 3 如图所示 于是 有 二 了丁而乏 了占 0 丫落 丁兀豆 涯2 0 0 3 因为 0 0 3 所以丫 石不落 厄0 丫落 厄下子0丫 落不石 厄3 习乏2 0 0 3 证明四 左边 的三 个无理式可看成相应 向 量的模 因此可建构相应的向量模型帮助解题 设 2 占3 夕 2 占 3 5 丫石 厄下落交 歹 丫丐 厄不毛乏 2 3 则 5 护西石乏 王 十 歹 0 落卜涯2 饰 0 3 引 中学数学研究 慕露思维过 卑毛 案 例分析 例谈利用单调性放缩数列不等式 江苏省响水县响水中学 魏立国 数列不等式的证明 以其独特的魅力 倍受 出题者的青睐 在高考和竞赛的舞台上 经久不 衰 而数列不等式的证明 常常由于放缩的技巧 性太强 又让普通学生望而止步 本文通过对通 项为 分式或无理 式 型数列不等式的放缩案例 分析 让一般学生也能领略到数列不等式放缩 中的美的意境 一 利用导数放缩数列不等式 对于通项为 分 式或无理式 型数列不等式 的放缩 最墓本的方法是通项放缩后 可进行裂 项相消 或者 诬刀泣卫 任 放缩后小 于一个 口凡 常数 化归为等比数列求和 问题 利用导数放 缩 实质就是扩 大定义域范 围 把 原来 二 与 矗 间 年度江苏盐城四星级高中联考试 题 该题第 小问 我市五万多名考生无人做 对 其难度之大 足以可见 本人现将命题者的 解答提供如下 5 一 寰 定义域为 又 子 为奇函徽 一5 十 5 卫止鱼 十二琴丝 司 5 二2笋一 护 十 扩 9 2 一 一 一 扩 9 又 9 当 5 时 3 二土工 三 奥攀 旦毕 吸8 一 之之 3 尸 3 尸 一 人 二 二 22 一 5 9 三 一 丫 一 丫 三 卫 离散型变为连续 型 通过求导数 寻求 口 5 5 509 它们的取值范围 达到放缩的目的 案例 已知函数 5卜 贸 是定义 在 上的奇函数 且当 5二 时 5 取最大 值 求出 的值并写出 5 的解析式 若 5 5 9 5 二 试比较 5二 十 与 5 的大小并加 以证明 5 9 05 磊五 5 5 十 任 又 5 十 了 5二 镇 若 5二十 则 5二 从而 5 与5 任 矛盾 5 十 5 9 05 几 二 厌下 33 3三远二三边一 几 一 式9 一 丛七五迫土鱼 5二 9 5乳十 5 八 9 一 5 5 一众 若 5 百 几 9 5二 求证 3 3 33 0 一 业 立二三迄乙 十兰生鱼 一 兰互仁 十 9 五竺卫一一二卫二进二2 9介 滩 9 尧之 2二尸 介 9 9 工裕乙月9 5 9 一 尧 2兮 涯一 5 5 508 钊盼 创睑倒任创睦 喇卜玄胜 州怡创任倒坛创隆洲盼倒匕 创匕 创诊喇坛 创匕侧盼创睑 到卜创卜创睡创匕喇匕创烤 创卜创脸 倒盼 州匕创睑州匕