直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠优化设计.doc

直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计【摘 要】 通过模糊可靠性设计方法，建立模糊可靠性优化设计数学模型，通过对标准直齿圆柱齿轮传动的实际计算，来达到优化设计的目的。对于直齿圆柱齿轮传动我们把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要参数。根据已知条件对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计和常规设计方法的设计计算，结果可以达到设计要求，而且对直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化能较好地考虑直齿圆柱齿轮传动的实际工况，设计出的方案经济、合理、适用。【关键词】 模糊性 随机性 优化设计 直齿圆柱齿轮 隶属函数直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计0 引言齿轮传动是在各种机构中应用最为广泛的一种传动机构，它依靠轮齿齿廓直接接触来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有传递功率范围大，传动效率高、传动比准确、使用寿命长，工作可靠等优点，而直齿圆柱齿轮是齿轮传动中常用零件，工作中它要承受交变载荷，在齿轮传递中起到很大作用，所以它的设计、制造都特别重要。工程中的齿轮的有很多失效形式都是损伤积累所造成的，如疲劳断裂、磨损等，因此，齿轮传动系统和齿轮从完全许用状态到完全不许用状态之间有一中间过度过程，齿轮传动系统和齿轮在该中间过度过程中处于既非完全完好，又非完全失效的状态，呈现出亦此亦彼的模糊性。因此，齿轮传动系统和齿轮的完好状态是一个模糊事件。随机性是由于对事物发生的条件无法控制，以致一些偶然因素使试验结果产生的不确定性，模糊性和随机性是二个不同的概念，但是二者之间是相互交叉、相互渗透的。同一研究对象往往呈现出双重不确定性，即表现模糊性的同时，又表现出随机性。所以齿轮传动系统与齿轮的失效是有一定随机性的。实际工程中，由于影响因素诸多，使得用精确的方法去考虑所有影响因素的研究变得困难，通常采取的方法是只考虑主要的影响因素，用精确的数学模型去表达实际问题，实际上，这一精确的数学模型是在一个被压缩了的低维空间上获得的，虽然这种数学模型本身是用分明集来表述的，具有明确的概念，但就其方法而论，它忽略了一些影响因素，故使得用简化的精确的数学模型来表达复杂的实际问题时具有不确定性，即模糊性。对于直齿圆柱齿轮传动我们把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要参数。根据已知条件对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计和常规设计方法的设计计算，结果可以达到设计要求，而且对直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化能较好地考虑直齿圆柱齿轮传动的实际工况，设计出的方案经济、合理、适用。1 建立模糊可靠性优化设计的数学模型11确定设计变量和建立目标函数 一般情况下的直齿圆柱齿轮传动，已知数据为：功率p，齿数比p，小齿轮转速n1。 设计参量为齿轮模数m,小齿轮齿数z1，齿宽系数d因此设计变量为：x=m，Z1，d。一般情况下，齿轮传动的优化设计，按最小体积为追求目标。此时传动体积近视按分度圆圆柱体积进行计算。这对减轻重量、降低成本节约材料均有较大现实意义故用齿轮传动的体积最小为追求的目标。为了简化计算，采用分度圆圆柱体积近似代替齿轮体积，目标函数表达式为 (1)1.2建立约束条件 优化设计中，将约束分为性能约束和几何约束。齿轮传动的模糊可靠性优化约束条件包括：大、小齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠度约束，由强度条件引起的性能约束，不但要考虑参数的随机性，又要考虑从完全许用到完全不许用的一个模糊过程。1.2.1齿面接触强度约束条件 对于标准直齿圆柱齿轮其齿面接触应力的计算公式是： (2)式中 ： ZE弹性影响系数 ZH区域系数 KA使用系数 KV动载系数 K齿间载荷分配系数 K齿向载荷分布系数 泊松比假设齿轮齿面接触应力服从正态分布，用变异系数法可求得接触应力的均值为： (3)标准差为： (4)变异系数为： (5)齿面接触应力的概率密度函数为： (6)1.2.2齿根弯曲强度模糊可靠度约束标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力的计算公式是 (7)式中 K 载荷系数 齿形系数 应力修正系数 重合度系数 Ft圆周力 齿宽系数 m模数 Z1小齿轮齿数假设轮齿齿根弯曲应力服从正态分布，则确定弯曲应力的分布，只需要确定弯曲应力的均值和标准差。根据上式用变异系数法求弯曲应力的均值、变异系数和标准差分别为：均值为： (8)式中：K为载荷系数均值。yfa ysa分别为齿形系数的均值和重合度系数的均值。变异系数为： (9)标准差为： 齿根弯曲应力的概率密度函数为： (10)1.2.3齿轮强度的模糊可靠度计算前面已经假设齿轮齿根的弯曲应力和接触应力服从正态分布，则其概率密度函数是： （i=1，2，3，4） (11)式中 、分别表示大小齿轮齿根弯曲应力和齿面接触应力的均值和标准差。齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠度计算公式是： (12)=（i=1，2，3，4） 式中： (13)1.2.4模糊可靠度(1)若接触强度的隶属函数为h(X)，由模糊原理知模糊可靠度为： (14)其中隶属函数选取正态分布形式。从而可得模糊可靠度约束条件为： (15)其中：R0为设计要求可靠度。(2)若弯曲强度的隶属函数为fi(x)，由模糊原理知模糊可靠度为： (16)从而可得模糊可靠度约束条件为： (17)其中：Rf为设计要求可靠度。1.2.5齿宽的上下限约束 (18)1.2.6小齿轮齿数约束(保证不根切) (19)1.2.7模数约束 (20)综上所述，该模型的可靠性优化设计中，约束条件含有不确定要素因此是一有约束非线优化模型。数学模型可表示为： (21)1.2.8模糊约束的隶属函数齿轮轮齿的弯曲应力和接触应力从完全许用到完全不许用之间有一个过渡过程，模糊约束的隶属函数。通常采用下面公式： (22)图1为隶属函数图，其中a1,a2采用扩增系数法确定3 模糊可靠度优化数学模型求解方法直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠度优化问题是一个具有复杂约束的非线性规划问题，设计变量包括整型变量、离散实型变量及连续变量，因此采用混合离散变量组合型的优化设计方法和优化程序，编制出目标函数和约束方程的子程序；输入原始数据，便可在计算机上计算出优化结果。4 优化实例设计一对直齿齿轮传动(目标函数为体积或质量最小)。取小齿轮齿数、齿宽系数、模数为设计变量。已知条件：传递功率N=20KW,转速n=750rpm,传动比i=4,制造精度7级，大小齿轮材料为45钢,调质处理；小齿轮硬度HB240260，大齿轮硬度HB200230。每年工作300天,每天8小时,工作10年,可靠度大于0.99。4.1用传统设计方法设计方法如下：4.1.1 选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数(1) 选用直齿圆柱齿轮传动(2) 选用7级制造精度等级(3) 材料选择，大小齿轮材料为45钢,调质处理；小齿轮硬度HB240260，大齿轮硬度HB200230。(4) 选小齿轮的齿数Z1=23，大齿轮的齿数Z2=423=92 。4.1.2 计算许用应力(1)计算应力循环次数 (2) 查机械设计教材查表取接触疲劳寿命系数;。(3) 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限；大齿轮的接触疲劳强度极限。(4) 计算接触疲劳许用应力。取失效概率为1%，安全系数S=1，得： 4.1.3 按齿面接触强度设计(1) 确定公式内的各计算值 试选载荷系数Kt=1.3 计算小齿轮传递的转矩选取齿宽系数 查得材料的弹性影响系数(2) 计算 试计算小齿轮的分度圆直径d1t，带入中较小的值。mm 计算圆周速度m/s 计算齿宽bmm 计算齿宽与齿高之比模数 mm齿高 mm 计算载荷系数根据m/s，七级精度，查得动载系数Kv=1.13；直齿轮，齿间载荷分配系数;使用系数KA=1;齿向载荷分布系数；。故载荷系数： 按实际的载荷系数校正所得的分度圆直径mm 计算模数4.1.4 按齿根弯曲强度设计弯曲强度的设计公式为(1) 确定公式内的各计算数值 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限；大齿轮的弯曲强度极限。 由图得弯曲疲劳寿命系数KFN1=0.83，KFN2=0.85。 计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系数S=1.4，由公式得： 计算载荷系数 查取齿形系数查得 YFa1=2.65; YFa2=2.226 查取应力校正系统查得 YFs1=1.58 ; YFs2=1.764 计算大、小齿轮的，并比较大小。 大齿轮的数值大。(2) 设计计算mm 对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径有关，可取由弯曲强度算得的模数2.83并就近圆整为标准值m=3mm，按接触强度算得的分度圆直径d1=94.5mm，算出小齿轮齿数大齿轮齿数 Z2=314=124综上所述用传统设计方法的结果：m=3mm，Z1=31，d=1。齿轮传动的体积是mm34.2 用模糊可靠度优化设计的方法计算根据实际生产制造中，机械失效主要是由于齿轮的接触疲劳。因此，只需要考虑的齿轮的接触疲劳模糊可靠性设计。由约束条件可得小齿轮的模数的取值范围：m 2；小齿轮的齿宽系数的取值范围：;小齿轮的齿数的取值范围：。现取、。则圆周力 根据式（3）可得：取变异系数，根据式（4）可得：根据式（13）可得：根据式（12）可得： 则可得根据上述的计算过程可的在时，的取值如表（1）：表（1）模数（mm）齿宽系数可靠度传动体积（mm3）30.70.845830.80.95325676541.88130.90.996386109.6163.50.70.997878370.9813.50.80.999014138.2643.50.90.9910140905.55用模糊可靠度优化设计的结果：m=3mm，Z=27，d=0.9。齿轮传动的体积是F(x1)= 6386109.616齿轮传动的体积减少：5结束语对于这个直齿圆柱齿轮传动，我把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要参数，根据已知条件，我们对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计和常规设计方法的设计计算，结果齿轮的传动体积比传统设计的体积减小了4