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第一章原子核的基本性质第一章原子核的基本性质 原子核的电荷 质量 半径 自旋 磁矩 原子核的电荷 质量 半径 自旋 磁矩 电四极矩 宇称 统计性质和同位旋等电四极矩 宇称 统计性质和同位旋等 1 1 原子核的组成原子核的组成 一 原子的核式结构一 原子的核式结构 原子中存在一个带正电的核心 叫做原原子中存在一个带正电的核心 叫做原 子核 它的大小是子核 它的大小是10 12cm的数量级 但其的数量级 但其 质量却占整个原子质量的质量却占整个原子质量的99 9 以上 核外以上 核外 电子在核的库仑场中运动 电子在核的库仑场中运动 二 质子和中子的发现二 质子和中子的发现 利用钋发射的 粒子轰击铍等轻元素 发现一利用钋发射的 粒子轰击铍等轻元素 发现一 种穿透能力很强的中性射线 能够穿过铅板被种穿透能力很强的中性射线 能够穿过铅板被 计数管记录下来 他们断言是 射线 计数管记录下来 他们断言是 射线 14N 1 2 MeV 89 MeV Be 射线射线 康普顿散射康普顿散射 55 MeV 石蜡石蜡 P 5 7MeV 三 核素和核素图三 核素和核素图 核素 通常把具有相同质子数核素 通常把具有相同质子数Z 中子数 中子数N 的一类原子 或原子核 称为核素 的一类原子 或原子核 称为核素 不能自发发生变化的核素就是稳定核素 不能自发发生变化的核素就是稳定核素 如如1H 2H 12C等 等 原子核能自发发生变化的核素就是放射性原子核能自发发生变化的核素就是放射性 核素 例如核素 例如3H 14C 40K等 等 近几年我国新核素研究取得重大进展 原近几年我国新核素研究取得重大进展 原 子能研究院合成鉴别了子能研究院合成鉴别了90Ru 上海原子核 上海原子核 研究所生成和鉴别了研究所生成和鉴别了202Pt 兰州近代物理 兰州近代物理 所合成了近所合成了近20种新核素 如种新核素 如185Hf 等 例如利用重离子加速器提供的等 例如利用重离子加速器提供的22Ne束束 流轰击流轰击241Am靶 生成靶 生成 Db 259 105 Db 259 105 若以原子核的中子数若以原子核的中子数N为横坐标 以质子数为横坐标 以质子数Z为纵坐标 为纵坐标 把每一个核素排在一张图上 这种图称为核素图 把每一个核素排在一张图上 这种图称为核素图 1 2 原子核的质量 电荷和半径原子核的质量 电荷和半径 一 原子核的电荷一 原子核的电荷 散射法 散射法 表表1 散散射射法测定法测定的核电荷数的核电荷数 77 4078铂铂 46 3047银银 29 3029铜铜 实验测量值实验测量值原子序数原子序数元素元素 X射线法 射线法 1913年莫塞莱发现元素所放出的年莫塞莱发现元素所放出的 特征特征X射线的频率 与原子序数射线的频率 与原子序数Z有下列关有下列关 系 系 BAZ 二 原子核的质量二 原子核的质量 原子核质量是原子质量与核外电子质量之原子核质量是原子质量与核外电子质量之 差 忽略核外电子结合能 通过测定出差 忽略核外电子结合能 通过测定出 原子质量 离子质量 来推知核的质量 原子质量 离子质量 来推知核的质量 常用设备是质谱仪 常用设备是质谱仪 三 原子核的半径三 原子核的半径 实验表明 原子核是接近球形的 因此通实验表明 原子核是接近球形的 因此通 常用核半径来表示原子核的大小 核半径常用核半径来表示原子核的大小 核半径 通常为 通常为 10 12 10 13 cm数量级的 数量级的 1 核力作用半径 核力作用半径 实验上通过中子 质子或其它原子核与核实验上通过中子 质子或其它原子核与核 的作用所测得的核半径就是核力作用半的作用所测得的核半径就是核力作用半 径 实验表明 核半径与质量数径 实验表明 核半径与质量数A有关 近有关 近 似关系 似关系 fm 5 1 4 1 cm10 5 1 4 1 r 13 0 3 1 0A rR 2 电荷分布半径 电荷分布半径 测量电荷分布半径比较准确的方法是利用测量电荷分布半径比较准确的方法是利用 高能电子在原子核上的散射 电子与原子高能电子在原子核上的散射 电子与原子 核的作用实际上就是电子与质子的作用 核的作用实际上就是电子与质子的作用 fmA1 1R 3 1 1 3原子核的结合能和半经验公式原子核的结合能和半经验公式 一 能量和质量的相互关系一 能量和质量的相互关系 1 质能关系 质能关系 一个物体的质量与它的运动状态有关 根一个物体的质量与它的运动状态有关 根 据相对论 对于静止质量为据相对论 对于静止质量为m0的物体 以的物体 以 速度数值速度数值v运动时 其质量运动时 其质量m为为 2 mcE 2 0 c v 1 mm 物体的静止能量 与物体的静止质量物体的静止能量 与物体的静止质量m0相相 应的能量应的能量 称为它的静止能量 称为它的静止能量 是相对论的重要推论 是相对论的重要推论 运动粒子的总能量运动粒子的总能量E与动量与动量p和静止质量和静止质量m0 之间的关系式之间的关系式 2 00 cmE 2242 0 2 pccmE R 2 0R0 EcmEEE 2 能量单位 能量单位 eV keV MeV GeV 表表2给给出出一一些些粒子的粒子的静止静止质量和质量和相相应应能量的数能量的数值值 0 51100 938 272 939 565 1875 613 2808 921 3727 379 0 00054858 1 007276 1 008665 2 013553 3 015501 4 001506 电子电子e 质子质子p 中子中子n 氘核氘核d 氚核氚核t 氦核 氦核 能量能量m0c2 MeV静止质量静止质量m0 u粒子粒子 3 质量和能量的变化关系 质量和能量的变化关系 能量的变化与质量的变化相联系 体系有能量的变化与质量的变化相联系 体系有 质量的变化就一定有能量的变化 表明物质量的变化就一定有能量的变化 表明物 质的这两个属性密切相联系 质的这两个属性密切相联系 2 mcE 二 质量二 质量亏损亏损 实验发现 原子核的质量总是小于组成它实验发现 原子核的质量总是小于组成它 的核子的质量和 的核子的质量和 以 粒子为例 其质量为以 粒子为例 其质量为4 001506u 组成 粒子的组成 粒子的2个质子和个质子和2个中子的质量和个中子的质量和 为 为 2mp 2mn 2 1 007276u 1 008665u 4 031782u 显然 粒子的质量小于组成 粒子的质显然 粒子的质量小于组成 粒子的质 子和中子质量和 子和中子质量和 把组成某一原子核的核子质量之和与该把组成某一原子核的核子质量之和与该 原子核质量之差称为原子核的质量亏原子核质量之差称为原子核的质量亏 损 即损 即 1 AZmmZAHZmAZm n 通常用核素的原子质量来表示 即通常用核素的原子质量来表示 即 16O核的质量亏损为 核的质量亏损为 质量过剩质量过剩 1 AZMmZAHZMAZM n uuuMmHMM n 994915 15008665 18007825 18 16 8 8 8 16 8 1 u206867429 0 2 cAuAZMAZ 表表3给给出出一一些些核素的原子质量核素的原子质量 8 071 7 289 13 136 14 950 14 931 2 425 1 008665 1 007825 2 014102 3 016049 3 016029 4 002603 1 1 2 3 3 4 0 1 1 1 2 2 n H He MeVM uAZ元素符号元素符号 三 原子核的结合能和比结合能三 原子核的结合能和比结合能 1 核的结合能 自由核子结合成原子核时 核的结合能 自由核子结合成原子核时 所放出的能量称为核的结合能所放出的能量称为核的结合能B Z A 212 cAZmmZAHZmcAZmAZB n 如果由核素的原子质量来计算原子核的结如果由核素的原子质量来计算原子核的结 合能 则有合能 则有 可以用质量过剩来表示成可以用质量过剩来表示成 21 cAZMmZAHZMAZB n 1 AZnZAHZAZB 2 比结合能 比结合能 原子核的结合能除以总核子数 称为平均原子核的结合能除以总核子数 称为平均 结合能 也称比结合能 用 表示结合能 也称比结合能 用 表示 AB 意义 表示若把原子核拆成自由的核子 意义 表示若把原子核拆成自由的核子 平均对每个核子所要做的功 或者说 它平均对每个核子所要做的功 或者说 它 表示核子结合成原子核时 平均一个核子表示核子结合成原子核时 平均一个核子 所释放出的能量 所释放出的能量 原子核的比结合能 的大小可以表征原子原子核的比结合能 的大小可以表征原子 核结合松紧的程度 越大的原子核结合核结合松紧的程度 越大的原子核结合 得越紧 较小的原子核结合得越松 得越紧 较小的原子核结合得越松 表表4 一一些些核素的结核素的结合合能和能和比比结结合合能能 1 112 2 573 7 07 5 33 5 61 7 68 7 48 7 98 8 55 8 79 7 87 7 59 7 57 2 224 7 718 28 30 31 99 39 24 92 16 104 66 127 61 342 05 492 3 1636 4 1783 8 1801 6 2H 3He 4He 6Li 7Li 12C 14N 16O 40Ca 56Fe 208Pb 235U 238U 比结合能 比结合能 结合能结合能B MeV核素核素 3 比结合能曲线 对于稳定的核素 以比结 比结合能曲线 对于稳定的核素 以比结 合能为纵坐标 核素质量数合能为纵坐标 核素质量数A为横坐标制成的为横坐标制成的 曲线叫比结合能曲线 曲线叫比结合能曲线 规律 规律 1 A小于小于30时 曲线的趋势是上升的 但时 曲线的趋势是上升的 但 有明显的起伏 峰的位置都在有明显的起伏 峰的位置都在A为为4的整数倍的整数倍 的地方 并且的地方 并且Z和和N相等 均为偶数 为偶相等 均为偶数 为偶 偶偶 核 比结合能为极小的核素 核 比结合能为极小的核素 Z和和N也相等 也相等 但均为奇数 称为奇但均为奇数 称为奇 奇核 奇核 2 质量数 质量数A大于大于30时 原子核的比结合能时 原子核的比结合能 最高 而且几乎接近于一个常数最高 而且几乎接近于一个常数 8 6 MeV Nu 1 3 重核 重核 A大于大于200 的比结合能比中等核 的比结合能比中等核 的低 的低 比结合能曲线的一般趋势是中间高 两边低 比结合能曲线的一般趋势是中间高 两边低 例1 试由质量亏损计算56Fe中每个核子的 比结合能 M 1H 1 007825u M n 1 008665u M 56Fe 55 93494u 例1 试由质量亏损计算56Fe中每个核子的 比结合能 M 1H 1 007825u M n 1 008665u M 56Fe 55 93494u 解 由原子核的结合能公式解 由原子核的结合能公式 则可以得到则可以得到 因此 因此 56Fe每个核子的比结合能为每个核子的比结合能为 21 cAZMmZAHZMB n 2 93494 55008665 1 30007825 126 ucB MeV277 492 79 856 277 492 NuMeVAB 四 最后一个核子的结合能四 最后一个核子的结合能 原子核最后一个核子的结合能表示一个自原子核最后一个核子的结合能表示一个自 由核子与核的其余部分结合成原子核时所由核子与核的其余部分结合成原子核时所 释放出的能量 也就是从核中分离出一个释放出的能量 也就是从核中分离出一个 核子所需要的分离能 核子所需要的分离能 原子核最后一个核子的结合能的大小 反原子核最后一个核子的结合能的大小 反 映了这种原子核相对邻近的那些原子核的映了这种原子核相对邻近的那些原子核的 稳定程度 稳定程度 最后一个质子结合能定义为 是核素中第最后一个质子结合能定义为 是核素中第Z 个质子的结合能 个质子的结合能 Sp Z A M Z 1 A 1 M 1H M Z A c2 Z 1 A 1 1H Z A 或或Sp Z A B Z A B Z 1 A 1 核素最后一个中子的结合能定义为核素最后一个中子的结合能定义为 Sn Z A M Z A 1 mn M Z A c2 Z A 1 n Z A 或或Sn Z A B Z A B Z A 1 例例2 试计算试计算 Sn 16O Sn 17O Sp 16O Sp 17F 解 解 Sn 16O B 8 16 B 8 15 127 61 111 95 15 66 MeV Sn 17O B 8 17 B 8 16 131 76 127 61 4 15 MeV Sp 16O B 8 16 B 7 15 127 61 115 49 12 12 MeV Sp 17F B 9 17 B 8 16 128 22 127 61 0 61 MeV 五 原子核的液滴模型五 原子核的液滴模型 1 把原子核比作一个荷电液滴 把原子核比作一个荷电液滴 2 结合能半经验公式 结合能半经验公式 B BV BS BC Bsym BP 3 核质量半经验公式与核的稳定性 核质量半经验公式与核的稳定性 2 2 3 1 2 3 21 cB A ZN a A Z aAaAamZAHZMAZM PsymCSVn 利用质量半经验公式 可以得到稳定核素 的Z和A所满足的关系为 3 2 0155 02A A Z 1 4原子核的自旋原子核的自旋 一 原子核的自旋一 原子核的自旋 宏观物体的角动量宏观物体的角动量 原子核的角动量 通常称为核的自旋 原子核的角动量 通常称为核的自旋 原子核是由质子和中子组成的 中子和质原子核是由质子和中子组成的 中子和质 子是具有自旋为子是具有自旋为1 2的粒子 且还在核内作的粒子 且还在核内作 复杂的相对运动 因为具有相应的轨道角复杂的相对运动 因为具有相应的轨道角 动量 动量 所有所有质子和中子的自旋质子和中子的自旋角角动量和动量和轨道角轨道角动动 量的量的矢矢量和量和就就是原子核的自旋 是原子核的自旋 vmrL rr r 二 原子核自旋与原子光谱的超精细结构二 原子核自旋与原子光谱的超精细结构 电子的自旋与精细结构 电子具有与轨道电子的自旋与精细结构 电子具有与轨道 角动量无关的固有角动量 称为自旋角动角动量无关的固有角动量 称为自旋角动 量 用量 用Ps表示角动量表示角动量 3P 3S 3P1 3 D D2D1 3P3 2 h 1 SSP S 3 原子核的自旋与超精细结构 原子核的自旋与超精细结构 核自旋的大小表示为 核自旋的大小表示为 三 原子核自旋的规律 三 原子核自旋的规律 1 偶偶 偶偶核核 质子数 质子数Z和中子数和中子数N均为偶数 均为偶数 的自旋为的自旋为0 如 如4He 12C 16O等 等 2 奇奇 奇奇核核 质子数 质子数Z和中子数和中子数N均为奇数 均为奇数 的自旋为整数 如的自旋为整数 如6Li 10B 14N等 等 3 奇奇A核核的自旋为半整数 的自旋为半整数 1H 13C 15N等 等 h 1 IIP I 1 5 原子核的磁矩原子核的磁矩 一 磁矩与角动量一 磁矩与角动量 1 磁矩 在普通物理中 环形电流将产生 磁矩 在普通物理中 环形电流将产生 磁偶极矩 其大小为磁偶极矩 其大小为 其中其中S为环形电流所包围的面积 为环形电流所包围的面积 i为环形为环形 电流 电流 Si 质量为质量为m 带电荷量为 带电荷量为 q的粒子做圆周运的粒子做圆周运 动时 相当于环形电流动时 相当于环形电流i 运动粒子的角动量为 运动粒子的角动量为 r qv vr q t q i 2 2 22 2 qvr r qv rSi vmrL rr r L m q r r 2 2 电子的磁矩 电子的磁矩 1 轨道磁矩 轨道磁矩 2 自旋磁矩 自旋磁矩 l e l P 2m e r r S e SS e S P 2m e gP m e rr r 二 原子核的磁矩二 原子核的磁矩 原子核具有磁矩 它的磁矩是所有核子的总原子核具有磁矩 它的磁矩是所有核子的总 的自旋和轨道角动量对应磁矩的贡献之和 的自旋和轨道角动量对应磁矩的贡献之和 原子核的磁矩与角动量的关系为原子核的磁矩与角动量的关系为 投影的最大值为投影的最大值为 I P II P m e g r r 2 IgI m e g NI P II 2 h 三 核磁矩的测量方法三 核磁矩的测量方法 核磁共振法核磁共振法 样品放在均匀强磁场样品放在均匀强磁场B 在磁场的作用下 在磁场的作用下 获得相互作用能获得相互作用能E 相邻两个能级之间进行跃迁 跃迁的能量相邻两个能级之间进行跃迁 跃迁的能量 为为 BmgBBE INIIZI r r BgE NI 垂直于垂直于B的方向上加上一个强度较弱的高频的方向上加上一个强度较弱的高频 磁场 调节频率使其满足 磁场 调节频率使其满足 则样品的原子核将会吸收高频磁场的能量则样品的原子核将会吸收高频磁场的能量 而使核的取向发生改变 发生以低子能级而使核的取向发生改变 发生以低子能级 向高子能级跃迁 同时高频信号减弱 高向高子能级跃迁 同时高频信号减弱 高 频磁场的能量将被原子核强烈地吸收 称频磁场的能量将被原子核强烈地吸收 称 为共振吸收 此时的频率称为共振频率 为共振吸收 此时的频率称为共振频率 这种现象就成为核磁共振现象 这种现象就成为核磁共振现象 Eh Bgh NI B h g N I 图图4 核磁 核磁共振共振原原理图理图 原子核是接近于球形的 实验证明 大多数原子原子核是接近于球形的 实验证明 大多数原子 核的形状是偏离于球形不大的轴对称椭球 核的形状是偏离于球形不大的轴对称椭球 为了讨论原子核的椭球形 利用为了讨论原子核的椭球形 利用电四极矩电四极矩来解来解 释 原子核有电荷释 原子核有电荷Ze 其在原子核内的不同分布 其在原子核内的不同分布 就产生不同的电势 就产生不同的电势 假设假设核的电荷均匀分布核的电荷均匀分布于轴对称的椭球形核内 于轴对称的椭球形核内 1 6原子核的电四极矩原子核的电四极矩 X Y Z r R dV P x y z z0 原子核在原子核在对对称称轴轴Z上上z0点点的电的电势势为 为 VV R dV R dV zyx 0 0 4 1 4 1 cos cos2 11 0 1 0 0 2 2 0 l l l l P z r rzrz R 勒让德多项勒让德多项式式为 为 1 cos 0 P cos cos 1 P 1cos3 2 1 cos 2 2 P 则则电电势势表表达达式式可可以以写写为 为 V l l l dVPr z 0 1 00 cos 1 4 1 1cos3 2 1 cos 11 4 1 2 3 0 2 0 00 L VVV dVr z dVr z dV z 3 2 11 4 1 2 2 3 0 2 000 L VV dVrz z dVz zz Ze 第一第一项项是是单单电荷的电电荷的电势势 即即核的核的总总电荷电荷集集中中于于核中核中 心心时时所所产产生生的电的电势势 第二第二项项是是偶偶极子极子的电的电势势 第第三三 项项是是四极子四极子的电的电势势 定定义义电四极矩电四极矩为 为 V dVrz e Q 2 2 3 1 如如果果原子核的电荷原子核的电荷均均匀匀分布于分布于轴轴对对称称椭椭球形球形的核的核 内内 则则它在它在对对称称轴轴上上产产生生的电的电势势可可以以看看作作是一个是一个 单单电荷电电荷电势势和四极子电和四极子电势势之之和和 而而四极子电四极子电势势与与 电荷电荷分布分布的的形状密切形状密切相相关关 即即原子核的原子核的形状形状决决定定 着着电四极矩的大小 电四极矩的大小 设椭球对称轴的半轴为设椭球对称轴的半轴为c 另外两个半轴为 另外两个半轴为a 则电 则电 四极矩可以写为 四极矩可以写为 当当c a时 时 Q 0 球形核的电四极矩为零 球形核的电四极矩为零 当当c a时 时 Q 0 椭球形原子核具有正的电四极矩 椭球形原子核具有正的电四极矩 当当c a时 时 Q 0 椭球形原子核具有负的电四极矩 椭球形原子核具有负的电四极矩 V acZdVyxz V Z Q 5 2 2 222 2 2 令 为原子核偏离球形程度的形变参量 定义 令 为原子核偏离球形程度的形变参量 定义 根据球体和椭球体的体积公式可以得到 根据球体和椭球体的体积公式可以得到 R R RcR Rc 1 caR 23 3 4 3 4 1 R a 3 22 0 2 5 6 5 6 AZrZRQ 一 宇称一 宇称及及宇称宇称守恒守恒定定律律 1 宇称宇称 宇称是微观物理领域特有的概念 经典物理中不宇称是微观物理领域特有的概念 经典物理中不 存在宇称 描述微观体系状态波函数的一种空间存在宇称 描述微观体系状态波函数的一种空间 反演性质 反演性质 设某一体系状态波函数为设某一体系状态波函数为 引入空间反演算 引入空间反演算 符 即宇称算符 符 即宇称算符 1 7原子核的宇称原子核的宇称 x xxP 对于某些波函数 存在以下关系 对于某些波函数 存在以下关系 再一次进行宇称算符作用 可以得到 再一次进行宇称算符作用 可以得到 由于由于 显然 显然 对于宇称算符的本征值只有 对于宇称算符的本征值只有 1两个值 两个值 xkxP 22 xkxPkxP 2 xxP 1 2 k1 k 正的宇称正的宇称 当当k 1时 时 称波函数具有正的宇称 即体系的宇称为称波函数具有正的宇称 即体系的宇称为 正 正 负负的宇称的宇称 当当k 1时 时 称波函数具有负的宇称 即体系的宇称为称波函数具有负的宇称 即体系的宇称为 负 负 xx xx 2 宇称守恒定律宇称守恒定律 宇称算符的本征值不随时间改变 其物理意义宇称算符的本征值不随时间改变 其物理意义 是 如果微观物理定律在是 如果微观物理定律在空空间间反反演演下不变下不变 则此 则此 微观体系的微观体系的宇称宇称将将保持保持不变不变 体系内部变化时 体系内部变化时 变化前的宇称等于变化后的宇称 这就是宇称守变化前的宇称等于变化后的宇称 这就是宇称守 恒定律 恒定律 二 原子核的宇称二 原子核的宇称 原子核是由中子和质子组成的微观体系 其状态原子核是由中子和质子组成的微观体系 其状态 可以近似用某种有心力场中独立运动核子的波函可以近似用某种有心力场中独立运动核子的波函 数的乘积来描述 数的乘积来描述 其中勒让德多项式的微分形式为其中勒让德多项式的微分形式为 imm l ePrNRr cos l ml ml m l m l d d l P 1 1 2 1 22 2 采用反演后 径向函数采用反演后 径向函数R r 反演后不变 反演后不变 空间反演后空间反演后 则 则反演下不变号 反演下不变号 每微商一次变一次号 反演后每微商一次变一次号 反演后 空间反演后波函数变为 空间反演后波函数变为 显然核子波函数的宇称取决于轨道量子数 显然核子波函数的宇称取决于轨道量子数 l 1 2 1 m l mlm l PP immimim eee 1 1 rrP l l 当原子核的所有核子在某种有心力场中独立运动当原子核的所有核子在某种有心力场中独立运动 时 诸核子波函数的宇称由其轨道量子数决定 时 诸核子波函数的宇称由其轨道量子数决定 由于原子核的波函数可以近似看作是诸核子波函由于原子核的波函数可以近似看作是诸核子波函 数的乘积 数的乘积 原子核的宇称原子核的宇称可可以以看看作作是是诸诸核子的核子的轨轨 道道宇称宇称之之积积 一定的原子核具有不变的宇称 只有当原子核的一定的原子核具有不变的宇称 只有当原子核的 状态发生改变 即核内质子和中子的状态改变状态发生改变 即核内质子和中子的状态改变 时 原子核的宇称才会发生变化 例如 衰变 时 原子核的宇称才会发生变化 例如 衰变 宇称不守恒 宇称不守恒 一 同位旋一 同位旋 实验表明 核子之间的作用力为核力 近似与核子实验表明 核子之间
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