精密测量重力加速度.doc

精密测量重力加速度在精密测量中，一种测量重力加速度g的方法是在某空容器中竖直向上抛出一个物体，测出物体抛出后两次经过水平位置A的时间间隔为，两次经过水平位置B的时间间隔为，已知B在A的上方h处，试求重力加速度g.解：以起抛点为坐标原点，建立竖直向上的y轴，由已知条件，得，对A点有即：式中为上抛初速度，过A点两时刻分别为便有或者对B点，相应的有与上式相减，得即有两物追及时加速度的临界值在倾角为f的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下落，与此同时在斜面底部有一质点B自静止开始以匀加速度a背离斜面在光滑的水平面上运动。设A下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳的朝B追去，试求为使A不能追上B，a的取值范围。解：显然a越小A越能追上B，a大到某临界值时A恰能追上B，超过此值A便不能追上B。先求a的这一临界值。设A到斜面底部的速度为，所经时间便为而后由于A匀速，B匀加速，因此A恰好能追上B的条件是：（1） 在路程方面能追上B，即又经时间后，便为.（2） A追上B时，B的速度恰好已达到，即有.两式相除，便得于是，有将代入后，即得a的临界值为综合前面所述，可知为使A不能追上B，a的取值范围为比较两种斜上抛运动的具体情况在地面上同一地点以相同的初始速率，在同一竖直平面内将两小球以不同的抛射角抛出。若两小球的水平射程相同，试证：（1） 两小球抛射方向与方向所夹的角相等；（2） 它们在空中飞行的时间的乘积与水平射程之比为一常量。证：将初速度记为，抛射角记为，水平射程记为S，飞行时间记为t，则有。（1） 两小球的抛射角分别记为，因为相同，有其中的解不合题意，另一解为，即有若，故有（2） 飞行时间的乘积为即有运用速度合成求解斜抛物体在某一瞬时的速率小球在某竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为，速度大小为。在该竖直平面内作OM射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图1所示试问：小球到达OM射线时的速度为多大？ 解：过O点作PQ直线与OM射线垂直，将重力加速度g如图2所示分解为 ， 小球在PQ方向上作初速度为、负方向加速度为的匀加速直线运动，到达OM射线所需时间为 此时小球沿PQ方向的速度为 又因小球在OM方向上作初速为O、加速度为的匀加速直线运动，经t时间速度达到 小球在到达OM射线时的速度大小为.运用估算法比较两速度的大小 看电影时，常发现银幕上小轿车虽然在行驶中，但车轮似乎并未转动设车轮表面形状如图所示，请估算此时轿车行进的速度与你的百米跑平均速度哪一个快？解：释放电影时每秒映出24幅画面，拍电影时也是每秒摄取24个镜头若两次相邻拍摄间，车轮恰好转过的整数倍，则两张底片中车轮外形重合，便观察不出车轮的转动这种情况对应的车轮最小转动速度为车轮半径记为R，对应的轿车行进速度为最小的R可估算为25cm，则 这就是“车轮似乎并未转动”时的小轿车最慢行进速度，显然超过百米短跑平均速度 用频闪光照射小圆盘图1（a）中的黑色圆盘上有一白点S，盘绕垂直于盘面的中心轴以f0=50HZ的频率旋转如果用频率为f的频闪光去照射该盘，在盘上能稳定地出现如图1（b）所示的三个白点，请算出两种可能的f值，其一大于f0，其二小于f0，若又取f为51 HZ，那么在盘上能观察到什么现象？ 解如图2所示，将已被观察到的三个白点位置分别记为A、B和C若t=O时白点在 A位置，那么白点在B或C位置的时刻应分别为 k=0,1,2,3 k=0,1,2,3其中是圆盘旋转周期总可假设t=0时频闪光第一次照亮圆盘，即白点在A处，而后便有两种可能： （1）频闪光第二次照亮时白点在B位置，则要求频闪周期T=满足 即而后在照亮时，白点在C位置；在照亮时，白点在A位置，如此重复下去，即能在圆盘上稳定地出现图2所示的三个白点（2）频闪光第二次照亮时白点在C位置，则T须满足即由类似分析知，这也能在圆盘上稳定地出现图2所示的三个白点。综上所述，全部可取的频闪光频率为或者其中大于的f解有（50HZ）的f解为与，小于解为、等无穷多个。实际上f太小时，“全黑”时间将太长，故不宜取。若f(例如51HZ)稍大于，则稍小于，白点在A位置被照亮后，经过T时间转过周（相当于逆时针偏转1-周）时又被照亮。因此，白点逆时针倒退一周所需时间为倒退频率为可见，白点将以的频率逆时针倒退。细杆放置于台阶上细杆ABC在一竖直平面上靠着一个台阶放置，A端可沿着水平地面朝台阶运动，细杆不离开台阶拐角当ABC杆与水平地面夹角为图1所示的时，杆的B点恰好位于台阶拐角处，而且C端运动速度值恰为A端运动速度值的2倍，试求：BC长与AB长的比值 解:首先证明此时B点的速度必沿杆的方向设时间内A端位移量为，B点的位移量为图2所示的细杆与水平地面夹角从增为， B点在垂直于杆方向的位移分量便为，故因为小量，