新人教版七年级数学(下)——命题、定理及其平移.doc

命题、定理及平移 知识点一、命题、定理【课前回顾】 填空：平行线的3个判定方法的共同点是 。 平行线的判定和性质的区别是 。（一）命题：1、阅读思考：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; 等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 对顶角相等;如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义： 的语句,叫做命题3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 请你再举出一些例子。（二）命题的构成：1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成如果那么的形式,这时,如果后接的部分是 ,那么后接的的部分是 .（三）命题的分类 真命题： 。 （定理： 的真命题。） 假命题： 。【例题精讲】例题1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果ABCD，垂足是O，那么AOC90例题2、把下列命题改写成如果那么的形式:（1）互补的两个角不可能都是锐角： 。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行： 。（3）对顶角相等： 。例题3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.【随堂跟踪】1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（ ）（2）两条直线相交，只有一交点（ ）（3）画线段AB的中点（ ）（4）若|x|=2，则x=2（ ）（5）角平分线是一条射线（ ）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。（2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个B、2个C、3个D、4个3、分别写出下列各命题的题设和结论。（1）如果ab，bc，那么ac（2）同旁内角互补，两直线平行。4、分别把下列命题写成“如果，那么”的形式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)ab,1=3( );(2)1=3,ab( );(3)ab,1=2( );(4) ab,1+4=180 ( )(5)1=2,ab( );(6)1+4=180,ab( ).CABDEF126、已知：如图ABBC，BCCD且1=2，求证：BECF证明：ABBC，BCCD（已知） = =90（ ） 1=2（已知） = （等式性质） BECF（ ）BDAC7、已知：如图，ACBC，垂足为C，BCD是B的余角。求证：ACD=B。证明：ACBC（已知） ACB=90（ ） BCD是ACD的余角 BCD是B的余角（已知） ACD=B（ ）8、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。ADBCEF1234证明：ABCD（已知） 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）知识点二、平移（一）平移变换1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?2、探索活动：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向 一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的 。 谈重点：图形的平移是由和决定的。 平移的方向不一定水平。5、平移性质：平移不改变图形的和。 经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段，对应角，对应点所连的线段。6、 对应练习：（1）如图1，ABC平移到DEF，图中相等的线段有 ，相等的角有 ，平行的线段有 。（2）把一个ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿方向平移了cm。（3）如图，ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是ADF平移得到的小三角形是。（4）如图，DEF是由ABC先向右平移格，再向平移格而得到的。（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。（二）平移作图如图,平移三角形ABC,使点A运动到A,画出平移后的三角形ABC.【例题精讲】（一）平移的概念例题1-1、一个图形_叫做平移变换，简称平移。例题1-2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）例题1-3、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（）AOCDBOABCOAFDOEF（二）平移的性质例题2-11、平移后的图形与原图形_、_完全相同，新图形中的每一个点，都是由_移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段_且_或_。对应线段_且_或_。对应角_。例题2-2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（）AABDE且ABDEBDECBCADEC且ADECDBCADEC例题2-3、ABC沿BC的方向平移到DEF的位置，（1）若B=260，F=740，则1=_，2=_，A=_，D=_（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于_，DF=_，CF=_。（三）平移作图例题3-1、ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图(1)向上平移2个单位长度.(2) 再向右移3个单位长度.例题3-2、已知三角形ABC、点D，D为A的对应点。过点D作三角形ABC平移后的图形。【随堂跟踪】（一）选择题1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）2、如图所示,FDE经过怎样的平移可得到ABC.( )A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是( ) 4、如图所示,DEF经过平移可以得到ABC,那么C的对应角和ED的对应边分-别是( ) A.F,AC B.BOD,BA; C.F,BA D.BOD,AC5、在平移过程中,对应线段( )A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等（二）填空题1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形_和_都相同,因-此对应线段和对应角都_.2、如图所示,平移ABC可得到DEF,如果A=50,C=60,那么E=_度,EDF=_度,F=_度,DOB=_度.3、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的。4、直角ABC中，AC3cm，BC4cm，AB5cm，将ABC沿CB方向平移3cm