2013年高考振动和波.doc

第八章 振动和波一、振动 1、振动过程的动力学分析以水平弹簧振子为例（1）振动位移的初位置规定在平衡位置，其方向总由平衡位置指向物体，当物体向着平衡位置运动时，X的方向仍是偏离平衡位置的方向（2）凡向着平衡位置运动，位移减小、回复力减小、加速度减小、速度增大，凡离开平衡位置，位移增大、回复力增大、加速度增大、速度减小；在平衡位置，位移最小、加速度最小、速度最大，在振幅处，位移最大、加速度最大、速度最小问1：在简谐运动中，加速度增大时，速度必在减小，而加速度减小时，速度必在增大，对吗？问2：振动过程中，物体往复运动，其振幅一会变大，一会变小，对吗？（3）简谐运动具有很好的运动对称性，在平衡位置两侧的对称点上，回复力、加速度、速度的大小相等问：从任意某时刻计时，在半个周期的时间内，回复力做功等于零，回复力的冲量等于零，对吗？ 例 有一弹簧振子经过a、b两点时速度矢量相同，从a到b需经历的最短时间为0.2S，继续运动，从b再回到a需经历的最短时间为0.3S，则这振子的周期为： A 1S B 0.8S C 0.6S D 0.4S2、平衡位置、回复力、是否简谐运动的判断 平衡位置：物体静止时所在的位置，或者说，振动过程中回复力等于零时的位置回复力：回复力不一定等于合外力F回KX X相对于位移位置的位移，不一定等于弹簧的形变量例1：试论证，最大偏角小于50时，单摆的振动可视为简谐运动。例2：如图5-2所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，A与B间动摩擦因数为，它们一起在光滑水平面上做振动，振动过程中A，B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为K。（1）当物体离开平衡位置的位移为x时，A，B间摩擦力的大小等于多少？（2）A的运动是否是简谐运动？若是，回复系数为多少？（3）为了使A和B在振动过程中不发生相对滑动，那么它们的振幅不应大于多少？注意：整体、A都做简谐运动，但回复系数是不同的。例3 如图，某物体从一定高度处自由落下，落在一直立的轻弹簧上，然后压缩弹簧直到最低点（设不超过弹簧弹性限度）：A 物体从与弹簧接触的瞬间开始做减速运动B 在最低点，速度最大C 在最低点，加速度最大，且大于重力加速度gD 从最低点向上运动时，物体先加速后减速，直至到达原高度注意：答案C的分析要点知道物体做简谐运动且能正确的运用简谐运动的对称性。例4 如图，轻质弹簧劲度系数为K，砝码盘质量为M，砝码质量为m，用力将砝码盘缓慢向下拉离一定距离后放手，则砝码将随砝码盘在竖直方向做简谐运动，（1）振动过程中，在什么位置砝码有可能与砝码盘分离？最容易分离的位置是哪里？（2）若要求振动过程中砝码不会与盘分离，则将砝码盘向下拉离平衡位置的最大距离是多少？分析：不分离即要求砝码与盘之间N0！在平衡位置下方，加速度a方向向上，研究砝码 Nmgma Nmgma，可见N不可能等于零，即不可能分离，且在下方振幅处，a最大，所以N最大；在平衡位置上方，a方向向下，研究砝码，mgNma Nm（ga），偏离平衡位置越远，a越大，则N越小，在上方振幅处a最大，N最小，最可能分离，也就是说，如果在上方振幅处不分离，则整个运动过程都不可能分离。另外，必须注意回复力与弹簧弹力的区别、振动位移与弹簧形变量的区别。3、单摆的周期公式 L从悬点到球心的距离，T与m、无关，常称为固有周期（1）重要应用之一：T g h、R等星球表面处 距星表面h处 例1 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度，已知该单摆在海平面处的周期是T0，当气球停在某一高度时，测得该单摆的周期是T，求该气球此时离海平面的高度（地球半径为R）注：既然告诉了单摆在海平面处的周期T0，则不可再将g9.8m/s2作为已知量。（2）重要应用之二：计时秒摆：周期为2秒的单摆计算可知，其摆长约为1m摆钟的机械结构：无论钟摆的周期是否等于2秒，钟摆每完成一次全振动，钟面上显示时间均为2秒，因此，钟摆的周期本来就是2秒时计时是准确的，若钟摆周期较长（振动慢），则显示时间小于实际时间（即钟变慢了），若钟摆周期较短（振动快），则显示时间大于实际时间（即钟变快了），显然，振动次数N例2 某摆钟一昼夜快5分钟，其钟摆一昼夜振动了多少次？为使其走时准确，应如何调节摆长？说明：所谓调整到走时准确，也就是要使钟摆的周期等于2秒！（3）等效摆长与等效重力加速度La4、简谐运动的图像（位移时间图像）（1）直接读取振幅A、周期T、各时刻位移X 特例：图像为余弦图像时，T/8时刻对应的位移、A/2对应的时刻牢记质点在平衡位置附近振动，从而推理可得：（2）回复力、加速度、速度的方向（3）在一段时间内回复力、加速度、速度的大小的变化情况注意：拉动木板，振子在木板上画出图像的问题（心电图、地震仪）“我的老师”170页例题例 图56甲是演示简谐振动图像的装置，当盛沙漏斗下面的簿木板N被匀速地拉出时，摆动的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的oo1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度V1和V2的关系为V22V1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2是什么关系？ 注意：简谐运动不是匀速率运动，但简谐运动具有一定的对称性。无论从哪一时刻计时，或者说，无论初位置在哪里、初速度向什么方向，若tT，必有S路程4A，若tT/2，必有S路程2A，但是，对于tT/4，切不可认为S路程A，只有当初位置刚好在振幅处或平衡位置处，经tT/4才刚好有S路程A。初位置在平衡位置，经tT/8，S路程A0.707A，下一个T/8时间内的路程只有（1）A0.293A。由上述分析可知，由于简谐运动不是匀速率运动，所以不能认为在相同的时间内发生的路程一定相同，但另一方面，由于简谐运动具有对称性，所以在相同的时间内发生的路程有可能相同。5、振动能量、受迫振动、共振简谐运动中，动能与势能相互转化，系统机械能守恒振幅越大，能量越大，所以，振幅的大小表征了振动的强弱在周期性策动力作用下的振动称为受迫振动，受迫振动的频率等于策动力频率，与固有频率无关，策动力频率越与固有频率接近，受迫振动的振幅越大，策动力频率等于固有频率时，振幅最大，称为共振。二、机械波 1、机械波的形成过程（1）产生条件：振源、介质（2）每个质点重复波源质点的振动，具有相同的A、T和起振方向，质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，传播的只是振动形式和能量，质点不会随波迁移。（3）各质点由于开始振动的先后顺序不同，因而振动步调一般不同，从而使得横波具有凸凹相间的波形，而纵波具有疏密相间的波形2、波长、周期、波速三者间的关系（1）所谓波的周期，也就是指质点的振动周期，由振源决定，与介质无关波速V由介质决定，与周期无关VT，既与波源有关，也与介质有关 例：不同的人在空气中说话，T不同、V相同、不同；声音从空气传入水中，T不变、V增大、增大；光（属于电磁波而不是机械波）从空气传入水中，T不变、V增小、变小。（2）注意波速与振速的区别波速指波向外传播的速度，波向外匀速传播，波速取决于介质振速指质点的振动速度，质点在平衡位置附近振动，是变加速运动，在平衡位置加速度为零、速度最大，在振幅处加速度最大、速度为零。（3）关于波长 定义：两个相邻的、在振动过程中相对于平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。 例 以下说法正确的是：A 在一个周期内波传播的距离等于一个波长B 横波波峰或波谷间的距离等于一个波长C 两个相邻的在振动过程中振动速度的大小和方向总相同质点间的距离等于一个波长D 相邻的某时刻对平衡位置的位移的大小和方向均相同的质点间的距离等于一个波长E 相邻的某时刻对平衡位置的位移相同且振动速度也相同的质点间的距离等于一个波长F 相邻的对平衡位置的位移始终大小相等方向相反的质点间的距离等于半个波长3、波的图象 取介质中某质点（不一定是波源）的平衡位置为坐标原点，以横轴表示各质点的平衡位置，以纵轴表示某时刻各质点的振动位移，图像表示了某时刻各质点相对于平衡位置的位移。 牢记：质点只在平衡位置附近振动，波形图只表示了这一时刻各质点的位置，下一时刻各质点将振动到另一位置。（1）由波的图像可直接读取振幅A、波长、该时刻各质点的位移（2）画出t前、后的波形必须已知波的传播方向方法一： 特殊点法方法二：平移法注意：振动图像随着时间推移，图像向后延续，而波的图象随着时间的推移，整个波形向前平移（波向外传播可视为整个波形在推移，但质点并不随波迁移，只在平衡位置附近振动）。（3）判定振动方向必须先知道波的传播方向方法一：带动法方法二：平移法方法三：上、下坡法（向着波源看过去）注意1：在振动图像与波的图像上判定振动方向在形式上的不同注意2：波峰、波谷是振动方向改变的转折点4、波的干涉、衍射（1）波的叠加原理：几列波在同一介质中传播，各列波都能保持各自的状态继续传播（传播速度相同，因为波速由介质决定），每一质点同时参与几个分振动，实际位移是分位移的矢量和，实际速度是分速度的矢量和。如果合振动的振幅大于分振动的振幅，称为振动加强，合振动的振幅小于分振动的振幅，称为振动减弱，显然，振动加强点的振幅一定大于振动减弱点的振幅，但不能认为加强点的位移始终大于减弱点的位移。（2）波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且加强区与减弱区相互间隔的现象，称为干涉。（3）干涉的条件：两列波频率相同此时，加强区永远是加强区，减弱区永远是减弱区，即将得稳定的干涉现象，可拍摄干涉图样。（4）加强点、减弱点分析方法方法一：波程差计算法方法二：波形图叠加法（5）波的衍射波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长差不多即：障碍物越小，或波长越长（频率越小），越容易衍射。5、声波声波在气体、液体中是纵波，在固体中既可以是纵波也可以是横波；声波不可能在真空中传播；可闻声的频率范围是20HZ20000HZ（若认为在空气的声速是340m/s，则可闻声在空气中的波长范围为0.01717m）；能区分回声的最小时间间隔t0.1秒。6、多普勒效应 观察者接收到的波的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数（完全波的个数常简称为波数），当波源、观察者均静止时，观察者接收到的频率等于波源的频率，若波源、观察者存在相对运动，则观察者接收到的频率将不等于波源的频率，这种现象称为多普勒效应。（1）波源不动，观察者以V向着或背离波源运动（2）观察者不动，波源以V向着或背离观察者运动三、波的习题1、已知波的传播方向确定质点振动方向或已知质点振动方向判断波的传播方向2、已知波形图，判断某质点的位移、加速度、回复力、速度是正值还是负值，是将要增大还是将要减小3、应注意：波传播的双向性、波形传播的周期性、振动过程的周期性导致多解；已知两质点间的距离、又告诉它们振动步调间的关系，由此可求波长；已知一段时间，再告诉这段时间内某质点的振动经历，或者告诉这段时间内波形图的变化由此可求周期例1 在以下情况中，求波长 （1）沿着波的传播方向有相距为L的两个质点P、Q，某时刻质点P位于正的最大位移处，Q质点恰好在平衡位置且向正方向振动。 （2）波向右传播，自左向右有相距为L的两个质点P、Q，当质点P平衡位置时Q刚好在负的最大位移处 （3）波沿X轴传播，在X轴上有相距为L的两个质点P、Q，某时刻质点P位于正的最大位移处，Q质点恰好在平衡位置且向正方向振动。 （4）沿着波的传播方向有相距为L的两个质点P、Q，某时刻质点P位于正的最大位移处，Q质点恰好在平衡位置，经过一段时间t，P恰好到达平衡位置且向下运动时Q恰好到达正的最大位移处。t/s642-202X/cm （5）一列沿X轴正向传播的简谐波，在X110cm和X2110cm处的两质点的振动图线如右图实、虚线所示。例2 一列横波在x轴上传播，t1=0，t20.05S时的波形，如图实线和虚线所示.（1） 设周期大于（t2t1），求波速；（2） 设周期小于（t2t1），并且波速为600m/s，求波的传播方向。（全国高考题）1240.200.2y/mX/m0.2例3 一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点，相距14.0米，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1秒后，a点的位移为零、且向下运动，而b点的位移恰到负极大，则这简谐波的波速可能等于：A 4.67m/s B 10m/sC 2m/sD 14m/s例4 在坐标原点O处有一波源S，它沿Y轴做频率