透视“代数式”.doc

透视“代数式”一、明确代数式的特征代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，关于什么是代数式，课本中用“像是”这种说法加以描述，通过对这个定义的理解，我们可以看出代数式的三个特征：1代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的如：3a、a+b等2单独一个数或一个字母也是代数式如：7、x等3代数式中是不含等号的运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式二、注意代数式书写格式1代数式中出现的乘号，通常简记作“”或省略不写数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般还要习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：yx2，可简记为2xy2带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x4，记作，不能写成4x，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1a，不能写成1a，而应记作a3代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：st应记作，ah2记作4写代数式的答案时，若是乘、除关系的，单位名称直接写在式子的后面，如：正方形面积是12a平方厘米，无需加括号；若是加减关系时，必须把式子用括号括起来，再写单位，如：三角形的周长是(a+b+c)米三、掌握列代数式的要点列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为运算其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式例1设甲数为x，用代数式表示乙数。(1)乙数比甲数的2倍小3；(2)乙数比甲数大16解：(1)中的甲数转化为“x”，“小”转化为运算“”，先表示甲数的2倍2x，再表示比2x小3的数是2x3(2)中甲数的16即为：16x，“大”转化为运算“+”，即“x+16x 或(1+16)x例2设甲数为x，乙数为y，用代数式表示(1)甲乙两数的平方和(即平方的和)(2)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积解：(1)中就是：甲数的平方+乙数的平方，注意先平方后和，即x2+y2(2)中就是：(甲数+乙数)(甲数乙数)，注意先算和、差，再相乘，和、差要添括号，即(x+y)(xy)四、准确求出代数式的值一般地，把用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值，在这个概念中，实际上也指出了求代数式值的方法，即一是代入、二是计算，当代数式中有多个字母时，代入值不要混淆，式中的同一个字母值应该是相同的，在进行运算时，既要分清运算的种类，又要注意运算顺序某些求代数式值的题目，没有直接给出代数式中相关字母的值，而是给出某种关系，这时要认真仔细观察题目特征，运用整体代换的方法来进行求值例3若代数式2x+3y+7的值是8，那么4x+6y+10的值是多少?解：本题没有给出x、y的值，而是已知2x+3y+78，这时易知2x+3y1，然后再观察4x+6y+10这个代数式，其式中的4x+6y正好是2x+3y的2倍，即4x+6y2(2x+3y)，所以4x+6y2，此时4x+6y+10的值就是2+1012了五、会应用代数式解决实际问题应用数学知识解决实际问题是学习数学的目的，灵活应用代数式，可以解决许多实际问题例4用a米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大?并说明理由解：设S1、S2分别表示围成的正方形场地和圆形场地的面积，则S1=()2=,S2=，4,.S2S1,故应选用围成圆形场地的方案，它的面积较大例5暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的费用可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按原价的60收费已知两个旅行社的原价相同，问选择哪个旅行社，能多省钱?解：设两个旅行社的原票价为a(a0)元，则甲旅行社的收费为a+20.5a2a(元)，乙旅行社的收费为360a=1.8a(元)因为2a1.8a，所以选择乙旅行社能多省钱六、在列代数式中培养创新能力“创新是一个民族的灵魂”我们每个中学生都应具有创新意识，在数学学习中创新，就是要对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，并加以探索和解决例6给出下列算式：3212=8=81, 5232=16=827252=24=83,9272=32=84观察上面一系列等式，你能发现什么规律?用代数式表述这个规律分析：观察可知左边是连续奇数的平方差(大数减小数)，右边是8的倍数，其规律可用代数式表述为(2n+1)2(2n1)2=8n(n为自然数)例7问题：你能很快算出19952 吗?为了解决这个问题，我们考察个位数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示为10n+5，问题即求(10n+5)2 的值(n为自然数)，试分析n1，n2，n=3，这些简单情况，从中探索其中的规律，并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果)(1)通过计算，探索规律：152=225,可写成1001(1+1)+25,252=625,可写成1002(2+1)+25,352=1225, 可写成1003(3+1)+25,452=2025, 可写成1004(4+1)+25,752=5625, 可写成_852=7225，可写成_(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得：(10n+5)2_(3)根据上面的归纳、猜想，请算出：19952_解：(1)l007(7+1)+25，1008 (8+1)+25；(2)100n(n+1)+25, n为自然数；(3)100199(199+1)+25=3980025本例的实质是先用代数式表示出一般情况，再求特殊情况下代数式值的计算规律，归纳出一般性结论，再求这个一般性结论中代数式的值，体现了“特殊 一般 特殊”的思想方法，这正是用字母代数(从特殊到一般