数学广角-抽屉原理.doc

上课了-最专业的教学资源网人教版小学数学六年级下册5.数学广角-抽屉原理教案20121616备课时间2012年3月26日星期一上课时间教学内容抽屉原理教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备杯子、铅笔、课件、学习单前置性作业教学过程设计小班化策略运用一、创设情境，导入新知：如果老师给你们小组5本作业本，要求全部发完，而且每人都发到本子，会是什么结果？生（5人组）：我们小组刚好每人一本。生（4人组）：我们小组其中有一人分到两本师：我说你们四人中肯定有一个人分到两本，你知道老师为什么说的这么肯定吗？师：在这个现象中就隐藏着数学奥秘，这节课我们就来探索这个数学原理。二、自主探索，探究新知1、观察猜测：多媒体出示：4枝铅笔，3个文具盒师：如果把4枝铅笔放进3个文具盒中，会出现什么情况？（生可能会答：有一个文具盒里肯定有2枝铅笔）2、小组合作：师：用你们的小组合作把这一现象表示出来。课件出示：材料一：放一放，放出不同的摆放情况，看一看一共有几种情况？材料二：画一画，在学习单上画出不同的摆放情况。材料三：一张纸，用简单的方式把不同的摆放情况表示出来给学生5秒钟的时间考虑选择材料同质分组：选用同一种材料的学生为一组，进行小组合作。3、小组汇报交流先请选择材料一的学生汇报，接着请选择材料二的学生汇报，最后是选择材料三的学生汇报。根据学生汇报结果，引导学生观察：请你们观察每一种摆放情况，你们能发现什么？（每一种摆放情况中，都一定有一个文具盒至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔）你能解释“至少”有2枝的意思吗？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝）师：把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得出了这个结论。那么，我们观察一下，这四种方法里，哪一种方法最为直接让我们最容易得到这个结论呢？（小组讨论）教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。4、初步观察规律。教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？ 100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较：观察这些数，你发现什么？（只要放的笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。5、进一步理解规律：请学生继续思考：如果现在有5枝铅笔放进3个文具盒里，至少有几枝铅笔放在同一个文具盒里？如果现在有7枝铅笔放进4个文具盒里，至少有几枝铅笔放在同一个文具盒里？你发现了什么？你能解释一下你的理解吗？（用假设法）你可以用算式来表示你的理解吗？（小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。）6、介绍抽屉原理，让学生感受古代数学文化。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显，需要我们制造出“抽屉”和“物体”。制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的，这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题来积累经验。6、出示71页的例2：把5本书放进2个抽屉中，你感觉会有什么结果呢？让学生猜想结果找个朋友说说你的猜想结果发现：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。2、如果一共有7本书呢？9本书呢？（2）让学生独立思考、再小组内讨论：A、该如何解决这个问题呢？B、如何用一个式子表示呢？C、你又发现了什么规律？（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 板书：5本 2个 2本 余1本 （总有一个抽屉里至有3本书）7本 2个 3本 余1本（总有一个抽屉里至有4本书）9本 2个 4本 余1本（总有一个抽屉里至有5本书）52=21 21=3（本）72=31 31=4（本） 92=41 41=5（本）师：请你们观察，这里的3本、4本、5本，包括前面的2枝铅笔是怎样得到的？师：是“商+余数”还是“商+1”得到的？师让学生讨论得出正确的结论：总有一个抽屉至少放进的本数只要用“商1”就可以得到。三、灵活运用、解决问题：1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？2、在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？3、我们班有学生55人，我们可以肯定，在这55人中，至少有 人的生日在同一个月？想一想，为什么？4、一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？5、一副扑克牌(除去大小王)52张中有无论怎么抽,至少抽出几张有两张大小总是一样的？四、拓展提高：1、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？提示什么是物品数，什么是抽屉数？2、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有几次手势是相同的？ 3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？注意：当平均数没有余数时，商就不要+1了。五、课堂总结：这节课你有什么收获？根据学生选择的材料进行分组小组合作：材料一：放一放，放出不同的摆放情况，看一看一共有几种情况？材料二：画一画，在学习单上画出不同的摆放情况。材料三：一张纸，用简单的方式把不同的摆放情况表示出来同质分组：选用同一种材料的学生为一组，进行小组合作。找好朋友说说自己的猜想结果板书设计： 抽屉原理只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。 52=21 21=3（本） 72=31 31=4（本） 92=41 41=5（本）至少数=商+1课后反思：学 习 单1画一画，在学习单上画出不同的摆放情况。你们发现什么？学 习 单2一、找好朋友讨论：把5本书放进2个抽屉中，你感觉会有什么结果呢？那7本书呢？9本书呢？1、找个好朋友说一说自己的猜想结果。2、该如何解决这个问题呢？3、如何用一个式子表示呢？4、你又发现了什么规律？