辅助平行线助你成功.doc

辅助平行线助你成功山东 孟 坤在解题过程中，有些题目由已知条件不能直接推出结论，需要添加适当的线，帮助解决问题，像这样的线叫辅助线。添加的辅助线一般都用虚线表示，并且要说明作法。添加辅助线是解题的一种手段，一般只有当题目中因已知不易或不能直接推出结论时，才要添加辅助线. 本章的辅助线通常是作平行线，目的是构造两条直线被第三条直线所截的基本图形，以便利用平行线的判定和性质.一、计算型图1例1如图1，已知，则_分析：要求的度数，必须从已知条件寻找、的关系，根据条件，直接求不易，故可考虑作辅助线，把分散的条件加以集中，隐含的条件加以呈现，使条件和结论之间搭起桥梁. 即过点P作AB的平行线，构造出与、都有关系的角，从而使问题得以解决.解：过点P作PEAB. （已知），（平行于同一条直线的两条直线平行）.，（两直线平行，内错角相等）. 故填.二、应用型例2 如图2，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB 平行的DE方向继续铺设. 如果，那么的度数应为多少？分析：解答此类实际问题应先转化成数学问题，明确从实际问题中抽象出的几何图形及图形中的数量和位置关系，解决本题的关键是添加辅助线. 通过观察可知：已知条件、与所求的之间没有直接的关系，要想计算的度数，关键在于这个条件的应用.解：过点C作，则.又，. . 又，.思考：本题还有其它添加辅助线的方法吗？请聪明的你试一试吧，要相信自己的能力呦！三、探究型例3 阅读并探究下列问题：（1）如图3-1，将长方形纸片任意剪两刀，请你探究与，的关系.（2）如图3-2，将长方形纸片任意剪四刀，请你探究，与，的关系.（3）如图3-3，将长方形纸片任意剪N刀，你会发现什么规律？分析：本题是一道实践探究题，在具体的操作过程中，通过观察、比较发现：这些角之间并没有直接的数量关系，因此可利用辅助线这个桥梁，把相关角联系起来. 这样由特殊到一般，利用类比、猜想、归纳等数学思想方法，从而探索出存在的规律.解：（1）过点E作，则有.，；同理. 即=.（2）用同样的方法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法同理可得.推理过程请同学们课下自己完成.（3）若将长方形纸片任意剪N刀，两平行线间的折线所成的角之间的关系为：开口在图4-1图4-2同一方向的所有角的度数和相等. 如图3-3，.评注： 如图4-1，在作辅助线时，只能过点E作一条直线EF与AB（或CD）平行，而不能同时作出直线EF与AB和CD都平行. 事实上（或AB）是由平行公理得出的. 基本图形是我们解决其它一些问题的基础，上述三题就是由常用的基本图形4-1变式得到的. 在图4-1中，由，易得. 事实上，图4-2也是一个常用的基本图形，在图4-2中，由，可得.挖掘数学思想，寻找解题规律河北 欧阳庆红一、“化归”思想判定两线平行的思想就是结合图形中线、角的位置，将题目给定的条件一步一步“转化”到角相等或互补（平行公理的推论运用除外）上，最后通过数量关系“转化”为位置关系，整个过程是最典型的化归思想的体现.ABCDEF1234567图18例1：如图1，两条直线AB与CD被第三条直线所截，一共得到8个角，请写出所有能够推导出ABCD的条件.注意：本题答案较多，但寻找有一定规律，不能有重复或遗漏现象；间接条件不能直接判定ABCD，要经过“转化”为直接条件的过程，但也是ABCD的条件. 答案：直接条件有：3=6, 2=8, 4=5, 1=7, 1=6,2=5, 2=8, 2+6=,1+5=.间接条件有：3=7, 4=8, 3+8=,4+7=,1+8=,2+7=,3+5=,4+6=.二、从特殊到一般的思想从特殊到一般的数学思想方法即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，作出一般结论.例2:若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若有n条不同的直线相交于一点呢?分析:找一个角的对顶角时,可分别反向延长这个角的两边,以延长线为边的角即是原角的对顶角.2条直线相交于一点,得到2对对顶角;3条直线相交于一点,共有1+2=3组不同的两条直线相交,每两条直线相交,得2对对顶角,故有32=6对对顶角;4条直线相交于一点,共有1+2+3=6组不同的两条直线相交,每两条