2018_2019学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程练习（含解析）新人教A版必修2.docx

4.1.1圆的标准方程A组1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别为()A.(-2,3),1B.(2,-3),3C.(-2,3),D.(2,-3),答案:D2.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外解析:(3-2)2+(2-3)2=225,故点A在圆外,从而|AP|的最小值为-5=10-5=5.答案:59.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0),求圆的标准方程.解:线段AB的垂直平分线方程为x=3,又圆心在x轴上,所以圆心坐标为(3,0),半径r=2,所以圆的标准方程为(x-3)2+y2=4.10.已知圆C的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a0).(1)若点M(6,9)在圆上,求半径a;(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内,另一点在圆外,求a的取值范围.解:(1)点M(6,9)在圆上,(6-5)2+(9-6)2=a2,即a2=10.又a0,a=.(2)|PC|=,|QC|=3,|PC|QC|,故点P在圆外,点Q在圆内,3a.11.求圆(x+2)2+(y-6)2=1关于直线3x-4y+5=0的对称图形的方程.解:设圆心坐标为(a,b),则有解得故圆的方程为(x-4)2+(y+2)2=1.B组1.已知圆(x-a)2+(y-1)2=2a(0a2a(0a1),即原点在圆外.答案:B2.若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆C的方程是()A.(x-)2+y2=5B.(x+)2+y2=5C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5解析:如图,设圆心C(a,0),则圆心C到直线x+2y=0的距离为,解得a=-5或a=5(舍去),圆心是(-5,0).即圆的方程是(x+5)2+y2=5.答案:D3.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(-1,+)B.(-,-2)(2,+)C.D.(-,-4)(4,+)解析:(法一)(直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过A,B两点的直线方程为y=x+,即ax-4y+2a=0,令d=1,化简后,得3a2=16,解得a=.再进一步判断便可得到正确答案为C.(法二)(数形结合法)如图,在RtAOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出CAO=30.在RtBAD中,由|AD|=4,BAD=30,可求得BD=,再由图直观判断,故选C.答案:C4.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为.解析:设圆心坐标为(a,0),易知,解得a=2.所以圆心为(2,0),半径长为,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=10.答案:(x-2)2+y2=105.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程是.解析:将直线方程整理为(x+1)a-(x+y-1)=0,可知直线恒过点(-1,2),从而所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.答案:(x+1)2+(y-2)2=56.一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上,则最短路程是.解析:由题意,得最短路程即为A(-1,-1)与圆上点的最近距离,故dmin=|AC|-1=5-1=4.答案:47.已知点A(1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2,试分别求满足下列条件的实数a的取值范围:(1)点A在圆的内部;(2)点A在圆上;(3)点A在圆的外部.解:(1)点A在圆的内部,(1-a)2+(2+a)22a2,即2a+50,解得a2a2,即2a+50,解得a-.故a的取值范围是.8.若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上运动,求当半径最小时圆的方程.解法一:设圆心坐标为(a,-2a+3),则圆的半径r=.当a=时,rmin=.故