杨氏模量改进实验.doc

研究报告 大学物理实验 02用极板电容法测金属丝杨氏模量吴昌磊 工科7班 20100460117 杨氏模量表示固体材料抵抗形变能力的一个重要物理量。任何物体在外界拉力的作用下均要发生形工科变。 一个长度为L的金属丝,受外界拉力的作用下伸 长量为L。L/L称为胁变。金属丝单位横截面上所受的力F/S称为胁强。在弹性限度内,根据 胡克定律有: 弹性模量E=应力/应变，式中的 F、L、S是比较容易测的物理童,而L是一个 很微小的变化量,用常规的方法很难测量，大学物理实验教材中介绍了光杠杆法和动态法测L值，下面我将采用另一种方法一.测量原理1. 极板电容极板电容能将非电量的变化变换为电容器电容的变化。本实验采用的是极板电容器。其电容为: C =/sd ，式中是极板间介质的介电常数; S 是两块极板对着的有效面积; d 是极板间距离。由上式可见,只需改变、s 、d 三者之一,都可使电容改变。如将上极板固定,下极板与被测运动物体相接触,当运动物体上下位移(改变d)时,将引起电容的改变,通过测量电路将这种变化转换为电信号输出,其大小反映了运动物体位移的大小。2. 极板电容的测量分析测量装置示意图与大学物理实验中“伸长法测杨氏模量”实验装置相似,. 支架顶端有被测金属丝悬挂装置,金属丝长度可调. 传感器的定极板固定在支架上,动极板固定在金属丝端随金属丝伸长而移动,移动量与伸长量相等. 将砝码的重力施于金属丝,金属丝相应伸长,伸量被传感器检测根据胡克定律,材料在弹性限度内,正胁力与胁变成正比,即 = E, 其中比例系数E为杨氏模量 . 对长度为L、截面积为S 的均匀金属丝或棒, 在沿度方向的外力F的作用下伸长L,整理可得L =LF/ES. (1)对设计好的极板电容及其测量电路（根据参观相关文献用差动位移法及其测量电路更精确，其具体设计可查差动电容传感器原理）,输出直流电压U与L 成正比,即U =A L, (2)比例系数A 为定值,可测得.将式(2)代入式(1)可得U =AL/ESF, (3)即U与F之间为线性关系.测试时,依次改变砝码的质量mi ( Fi =mi g, g为重力加速度) , 测得相应的Ui , 得到一组数据点(Ui , m i ) . 用该组数据点线性直线, 进而求出直线的斜率K，d可用螺旋测微计, L 可用米尺测得.由式( 3)可知Ui =ALmig/SE =gALmi/ES ,即K =gAL/ES,故E =gAL/SK （5）， 将S =d2/4代入式（5）可得：E =4gAL/K d2 二.极板电容传感器及其测量电路极板电容传感器用实验室常用的电容材料制成,. 取4块面积相同的铜板用作定极板,将每块铜板的铜箔面沿长一定的缝,分出差动电容定极板的两个对称部分. 取3 块相同面积的铜板用作动极板. 定极板和动极板各自在一端固定(铜箔面相连) ,块之间留有一定间隙,以便定、动极板交叉,动极板各有几块,是为了增大电容量.多谐振荡器( astable multivibrator)由两个反相器(74LS04)和阻容元件构成,产生高频方波,电路结构和工作原理参考相关文献 1 .放大器是由运放CA3140 及阻容元件构成的反相比例放大器,用于放大高频方波信号,电压放大倍数为10倍. 电路结构和工作原理参考相关文献 2 . CA3140是B iMOS运放,特点是输入阻抗很高、输入电流很小和速度高. 选用CA3140 构成放大器既满足了放大需要,又可省去其前后的隔离级4个环形连接的二极管( 1N4148) 、差动电容传感器(Cx1和Cx2 )及其外围元件构成二极管环形检波器.二极管环形检波器是广泛应用的电容传感器信号变换电路之一,电路结构和工作原理参考相关文献 3 .放大器是由运放OP207及其外围元件构成的反相比例放大器,用于放大二极管环形检波器输出的信号,电压放大倍数为7. 5倍. 电路结构和工作原理参考相关文献 3 . OP207是低失调低漂移运放,是常用的精密运放之一.关于测控电路中运放选择和使用时的技术问题可参考相关文献 4 .有源滤波器由50 Hz陷波器和有源二阶低通滤波器构成,低通滤波器的转折频率为30 Hz. 50Hz陷波器用于抑制工频干扰. 电路结构和工作原理参考文献 3 . 三.实验步骤及处理1.组装实验装置和相关电路2.测量被测钢丝的长度L 和直径d, 进而算出截面积S =4d2 3.连接电路并调节， 对电路的测量分析可知,在测量范围内测量电路输出的直流电压U与位移L 之间为线性关系, 即U = A L 依次增加砝码的质量m ,记录测量电路对应输出的直流电压U + ;再依次减小砝码的质量m ,记录测量电对应输出的直流电压U- . 用该组测量数据点(Ui , mi )作线性直线,可得直线的斜率K，将相关数据代入式(5) ,算出E 四.测量误差分析为减小测量误差,提高测量精度,需要从测量过程、测量数据处理等方面采取措施.适当增大传感器极板的面积或增大极板间介质的介电常数,进而提高传感器灵敏度。当所加砝码质量较小时,金属丝除有拉伸外,还有伸直,故实际位移比伸长量大,从而引起测量误差. 在数据处理时,将砝码质量较小的数据舍去, 即可消除由此引起的误差.参考文献: 1 阎石. 数字电子技术基础M . 5版. 北京:高等教育出版社 2 Dominique P. Fundam entals of instrum entation and m easurem entM . London: ISTE Ltd, 2007: 1