专题1 第1讲 函数与方程思想 Word版.doc

一、函数与方程思想(1)函数的思想函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等(2)方程的思想方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题得以解决方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系2函数思想与方程思想的联系函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f(x)0，就是求函数yf(x)的零点，解不等式f(x)0(或f(x)0，y1y20 Bx1x20，y1y20Cx1x20 Dx1x20，y1y21时，f(x)(x1)；(2)当1x3时，f(x)0或0中，即可求出目标参数的取值范围第五步：回顾反思在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时，无论题目中有没有涉及求参数的取值范围，都不能忽视了判别式对某些量的制约，这是求解这类问题的关键环节5如图，椭圆C：x21(0m0时，就化为不等式f(x)0，借助于函数的图像和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解(4)解析几何中的许多问题，如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次方程与二次函数的有关理论(5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决一、选择题1等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列an的公比为()A. B. C. D.2若a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(1，) B(，) C， D(，)3已知a1,1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为()A(，2)(3，) B(，1)(2，)C(，1)(3，) D(1,3)4若2x5y2y5x，则有()Axy0 Bxy0 Cxy0 Dxy05.如图，A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，四边形OAQP的面积为S，当S取得最大值时的值为()A. B. C. D.6已知函数f(x)cos x(x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大的排列构成等差数列，则实数m的值为()A. B C. D二、填空题7若方程sin2x2sin xa0有解，则实数a的取值范围是_8已知数列an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_9设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0)相交于A，B，C，D四个点(1)求m的取值范围；(2)求四边形ABCD的面积的最大值及此时对角线AC与BD的交点坐标12已知函数