必修5不等式知识点.doc

一、知识梳理（一）不等式与不等关系1.不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：(3)加法法则：；(4)乘法法则：；(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2.应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法、作商法（二）一元二次不等式及其解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R （三）线性规划1.用二元一次不等式（组）表示平面区域：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）3.线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式1.如果a,b是正数，那么2.基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”练习题:一、选择题1不等式的解集是（ ）A B C D2.“ab0”是“ab”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3若，则的取值范围是（ ） （A）（0，1） （B）（0，） （C）（，1） （D）（0，1）（1，+）4若4，则的最小值为（ ） （A）8 （B） （C）2 （D）4 5若，则下列不等式中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）6已知不等式的解集是，则不等式的解是（ ） （A）或 （B）或（C） （D）7设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）8若a0，b0，则不等式ba等价于（ ）Ax0或0x B.x C.x D.x9设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为 ( )(A)（1，2）（3，+） (B)（，+） (C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）10已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则 ( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定11设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.15 12若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ）（A）2M，0M； （B）2M，0M； （C）2M，0M； （D）2M，0M13如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）14“a0，b0”是“ab0”的 ( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 15（上海春）若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）. 二、填空题 1.不等式的解集是 .2不等式的解集是 （4，2） 3设式中变量满足，则的最大值为 4.若，且，则实数的范围是 5.（上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .三、解答题 1、已知，求证：5已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,求