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数学分析（三）第一周作业解析习题9.1 （P82）一、概念辨析（1）注意级数与级数部分和的区别与联系！级数是无限项求和，而部分和是有限项（项）的和。又（2）注意数列收敛与级数收敛的关系！数列收敛不等价于级数收敛。是级数收敛的必要条件，但不是充分条件。比如数列收敛于，但级数是发散的。二、典型作业详解1. （3）解 因为级数通项所以级数部分和因为，所以原级数收敛，且其和为注 第4题与之类似。习题9.2（P98） 一、正项级数收敛性判别顺序：1是否满足级数收敛的必要条件？满足，进一步判别；不满足，发散。2用比值法、根值法、以及比较法的极限形式。3. 用比较法（证明题常用比较法或级数收敛的定义）3. 用拉阿伯判别法的极限形式。二、比较判别法应注意：1通项大的级数收敛，则通项小的级数也收敛；通项小的级数发散，则通项大的级数也发散；2. 通项大的级数发散，则通项小的级数不一定发散；通项小的级数收敛，则通项大的级数不一定发散。三、典型作业详解1. （2）解 因为，而发散（不是发散），所以由比较判别法的极限形式得原级数发散。注 1）由及发散不能得出原级数发散。2）由及发散可得出原级数发散。（4）解 因为，而收敛，所以由比较判别法的极限形式得原级数收敛。（6）解 因为当时，而等比级数收敛，所以由比较判别法知原级数收敛。（8）解 因为，而的级数收敛，所以由比较判别法的极限形式知原级数收敛。（也可用与（6）题类似的方法做。）（10）解 因为，而发散，所以由比较判别法的极限形式知原级数发散。2. （1）证 对级数，因为所以由比值法的极限形式的级数收敛。再级数收敛的必要条件知3. （1）解 因为，所以由比值法的极限形式得级数收敛。（7），其中 （），且为整数。解 因为所以1）当，即时，原级数收敛；2）当，即时，原级数收敛；3）当，即时，无法判别原级数的敛散性。4. （1） （）解 因为所以由拉阿伯判别法的极限形式得1）当时，原级数收敛；2）当时，原级数发散；3）当时，拉阿伯判别法失效，但此时原级数为，它发散。6. 证明：若级数收敛（），则
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