23.1.2图形旋转质的应用第二课时.doc

23.1图形旋转的性质应用第二课时 教学设计设计：甘溪初级中学 左自金教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册设计理念本节课采用“问题诱导自主探究交流分享形成共识”的模式，引导学生通过经历操作图形旋转的特征过程，从而获得旋转的性质。整个教学过程力求体现“学生是数学学习活动的主人”，引导他们从中感受知识的形成与运用过程，在过程中发展学生分析问题、解决问题的能力。在学生的探索过程中，注重关注的是学生能否进行适当的归纳概括，有条理得表达自己的思考过程；能否反思自己的探索过程，获得分析问题的经验。在教学手段上，以PPT为制作平台，充分利用其直观可感和动态可视功能，增容节时，提高课堂教学的有效性。从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手操作、收集材料等方式使学生选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案从而感受感受数学源于生活，更好地理解旋转的特征，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。通过学生观察分析、合作交流，采用边播放边讲述、解答的方式，以达到形象化、具体化的目的。学情分析教学对象是九年级学生，已学过平移、轴对称的概念、性质与运用，对于图形变换有了一定的了解。同平移与轴对称一样，旋转与实际生活联系紧密。充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借用类比的方法，在学生建立旋转概念的基础上，进一步由旋转的性质得出有关作图的方法。九年级学生的思维以形象型为主，抽象思维能力处于中等水平；注意的稳定性虽然较之八年级有一定进步，但无意注意仍然在一定程度困扰有意注意，好奇、好动的习性依存，因此，教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现“直观感知操作确认总结提高”。知识分析按照教科书的内容安排，本章学习第三种图形变换。此前，学生已学习了平移、轴对称两种图形变换知识的基础上展开的。本章第一节学习旋转的最基本的知识，在此基础上，第二节学习特殊的的旋转-中心对称.第三节则是平移、轴对称、旋转的综合运用。其主要内容是探索三角形全等的条件旋转的性质，本节共安排了八个课时完成，本节是第一课时，掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。为此，教科书以生活中的钟表、风车等为载体引出旋转的有关概念，然后设置了一个“探究”栏目，让学生探索对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等等性质。并运用性质作出简单平面图形旋转后的图形。在本节中，旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法。因此，本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动它对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用学习目标知识与技能（1）理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案 （2） 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案过程与方法（1）通过观察、实际操作，理解旋转的性质，了解旋转作图的步骤及关键。（2）通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手的能力、观察能力以及与他人合作交流的能力。情感态度与价值观经过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。重点用旋转的有关知识画图难点根据需要设计美丽图案教学方法课标指出：“数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，为应体现“以生为本”的理念，凸现以学定教,循序渐进,让学生在知其然的的同时知其所以然,本节课以“尝试指导,效果回授”教学法为主，辅之于自学辅导和“引导发现”法，将“问题、诱思、活动”贯穿教学始末,从生活中熟悉的图中入手，引导学生从事复习旧知、归纳概括、动手尝试、操作验证、实际应用等数学活动。让学生充分体会数学学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。其课堂结构为“创设情境，导入新课诱导尝试，探究新知变式运用，巩固新知全课小结，细化新知推荐作业，延展新知”。教学形式上，充分利用多媒体优化数学课堂教学，从已有知识出发，让学生亲身感受数学的奇妙。结合合作操作，交流讨论激发学生学习兴趣，提高课堂效率。学法指导“授之以鱼，不如授之以渔”，教是为了不教，学生掌握了科学的学习方法，养成良好的学习习惯，将会更快更好的掌握知识的技能，体验成功的乐趣。依据课程标准“动手实践，自主探究与合作交流”是学生学习的主要方式。因此，在课堂教学中，让学生充分发挥在学习中的主体作用，让他们通过观察、思考、操作、讨论、归纳的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动目的活动1创设情境，导入新课通过对视频的观看，引发学生的思考，引入课题活动2诱思探究，探获新知对几何图形进行旋转变换（手工绘图或几何画板绘图），探究图形旋转的特征。活动3变式运用，巩固新知 通过练习，对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用、补充。活动4 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动5 推荐作业，延伸新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一：创设情境，导入新课问题1： （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？问题2请同学们独立完成下面的作图题如图，AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出AOB旋转后的三角形【教师活动】出示问题1，（1）、（2）、（3）。让学生回答，教师再订正。出示问题2，参与指导、点评、分析：要作出AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：BOG；第三，A点旋转后的对应点：A。【学生活动】1、按照要求依次回答问题。2、参与对同伴表现情况的评价。【设计意图】问题1：旨在温故知新，为新知学习做好知识铺垫。体现“数学教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平和已有的知识经验基础上”的课程理念。问题2：旨在调动学生参与数学活动的积极性，在发展动脑思考的同时激发他们的探究欲望。【媒体运用】播放问题1，问题2。师生互动,为新知识学习做好铺垫。活动二 诱思探究，探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究。 1旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30、60的旋转图形。试一试，相信你一定能行！2旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O1，O2为中心，旋转角都为30的旋转图形讨论：（1）画法中所蕴含的道理是什么？（2）说说在画图的过程中，应注意哪些事项？（3）旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心，图（a）图(b)产生的效果一样吗？（4）两次旋转前后的图形变化了吗？因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案3、欣赏生活中的旋转图案 【教师活动】1、口述实验操作要求，指导学生实验操作。2、在学生操作后演示。3、根据实验操作，提出问题鼓励学生自己总结结论。4、点评：如图(a)OA=OA，OB=OB，OC=OC，OD= OD也就是对应点到旋转中心相等AOA=BOB=COC=DO D=30,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角5四边形ABCD和四边形ABCD形状相同和大小相等，即全等点评：如图(b)同上让学生独立完成作图。注意：旋转角不变，旋转中心改变。【学生活动】1、观察操作、归纳概括得出方法。2、与同伴交流，并评价同伴表现。【设计意图】（1）通过学生操作进一步掌握旋转的性质。使学生真真成为课堂学习的主人。【媒体运用】边演示边解决解决问题.让学生自探数学知识,自获数学结论,自由发表见解,自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生探究能力。欣赏生活中的旋转图案，感受生活中的数学的存在，体验数学充满探索和创造。活动三：巩固新知，变式运用题组一：实践操作 1画一画，（相信你一定能行！）如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45、90、135、180、225、270、315的菊花图案解：（1）连结OA （2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45，得A （3）依此类推画出旋转角分别为90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶 那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形温馨提示：要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案题组二：变式练习2画一画，（相信你一定能行！）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？ 老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了题组三：拓展运用：如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90的图形问题：（1）作图中的关键点是哪些？（2）找关键点的对应点的依据是什么？解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作AOA=90，在射线OA上截取OA=OA； （2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B、C、D、E、F、G、H； （3）作出对应线段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA；（4）所作出的图案就是所求的图案【教师活动】（1）出示题组一提出问题，引导学生分析作出图形。分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可 （2）出示题组二以四人为小组进行讨论，口述答案。学生讨论期间，进行巡视,关注学困生，引导学生对解答情况进行评价。老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了可以让学生探讨方法，以调动学生的积极性。（3）出示题组三，分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案（4）强调答题要求，关注参与面，进行适时评价。【学生活动】（1）找关键点确定旋转方向，作出图形，叙述画法。（2）思考教师的引导问题，猜想验证，归纳得出结论。（3）独立完成题组三，观察图形后与同伴交流意见，参与集体评价。【设计意图】通过梯次递进的练习序列帮助学生巩固掌握旋转的性质，灵活运用性质画图。题组一为实践操作题，旨在训练学生充分理解旋转的特征。已知旋转中心和一组对应点，据旋转的特征画出旋转后的图形。 题组二中的变式题，其目的是在进一步熟练旋转的特征，据不同的旋转中心，画出的图形就不同。题组三为拓展运用，要用旋转的思想说明线段BK与DM的关系，强化学生综合运用所学知识解决的实际问题能力，达到举一反三、触类旁通，进一步强化数学应用意识。【媒体应用】呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等【课外探究】ABC将ABC绕A点旋转180度后，你发现了什么？【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。要给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。【媒体运用】再现本节知识要点。【设计意图】课外探究旨在将学生的探索兴趣由课内延伸到课外。为下节课中心对称作铺垫。活动五 推荐作业，深化新知必做题：教材P61 综合运用7、8、9选做题：（在3题中任一题）1五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_【教师活动】课件展示作业，题随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果。【学生活动】按照要求自主完成作业【设计意图】使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，