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高等量子力学第二章习题1、已知角动量算符满足算符关系，试证： (a)力学量算符，构成体系转动性质的力学量完全集。 (b)若，共同本征矢为|,相应的本征值分别为和，试用角动量算符的厄米性证明：。 (c)利用量子力学的一般测不准关系：，证明(提示：取,)2、此题讨论角动量算符的矩阵表示：角动量算符，的共同本征基矢量由|j m给出，这样的Hilbert空间的基矢量满足正交性条件: 描述物理体系转动部分的Hilbert空间可以分解为子空间的直和其中是由相同j 的基矢量|j m所张成的一个2j+1维子空间,试求力学量算符，,和相对子空间的矩阵表示，并将你所求的结果取情况与熟知的结果比较之。3、自旋为1的两个粒子,总自旋为,应用C.G系数表达式的结果，求合成总自旋，所有可能的共同本征态。要求将其表示成子系统自旋本征态乘积的叠加形式4、此题讨论有限转动变换的一些性质：（a）试证：绕x轴转动角的有限转动可以通过先绕z轴转动角，再绕y轴转动角，最后再绕z轴转动这样的复合操作来完成。（b）试求绕x轴转动角在，完全集表象的矩阵元 ( 应用函数表之 )。5、试证明有限转动变换的D函数满足下述展开性质6、设总角动量是由两个子系统角动量和合成的角动量，其合成角动量，的共同本征态矢为|j m, 求证： (a) (b) (c) 当时, 7、笛卡尔坐标系中四极矩张量定义为： 其分量形式为： ， ， 它们满足无迹条件：只有5个独立分量。（a）试证明适当线性叠加后，可构成二阶球张量。（提示：建立起与球谐函数,m=2,1,0,-1,-2的联系, 球谐函数的表达式为： 。（b）通常以四极矩动量的期望值作为实验测量参量，试应用(a)中的结果计算下述矩阵元，最后的结果应为和C.G系数的表达式。8、本题目的为进一步了解球谐函数与D函数的关系，作为转动变换不可约张量算符的一些重要性质：已知球谐函数与D函数的关系为 (a) 试证明球谐函数满足下述乘积展开规则：(b) 利用球谐函数为无自旋系统轨道角动量在坐标系表象中的波函数，其满足正交归一化条件： 其中为立体角的积分元，试求：（c）球谐函数为转动变换下秩不可约张量,利用(a)和(b)的结果，求在共同本征表象中的矩阵元,并利用Winger-Eckart定理求出约化矩阵元的表达式。9、此题讨论不可约张量算符的性质（a）已知为k秩不可约张量算符,试证:一般而言, 并不构成不可约张量算符。（b）如果定义这样的张量算符, 试证这一张量为k秩不可约
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