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书书书 北师大版 数学 九年级 上册 第一章 证明 二 你能证明它们吗 一 略 二 答案不唯一 或 条 或 等腰 等腰直角 三 四 个 解 又 为等腰三角形 证明 即 由 得 证明 假设 中有两个角是直角 不妨设 则 这与三角形内角和定理矛盾 不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角 直角三角形 一 如果 那么 槡 槡 三内角之比为 的三角形是等腰直角 三角形 二 三 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 解 在 中 解 在 中 解 证明 是直角三角形 解 容易证得 从而 槡 槡槡 槡 略 如答图 所示 此图形为直角梯形 答图 如答图 答图 线段的垂直平分线 一 略 二 的中垂线 三 四 作图略 五 提示 六 提示 角平分线 一 二 三 作图略 证明 是 的平分线 解 平分 又 又 平分 证明 作 于 平分 平分 提示 利用垂直平分线和角平分线的性质作图 学业水平测试 一 或 二 三 略 略 证明 在 上取 为等边 三角形 又 证明 连结 是 的中点 平分 四边形 是矩形 是等腰直角三角形 第二章 一元二次方程 花边有多宽 一 略 北师大版 数学 九年级 上册 二 槡 槡 三 四 即 配方法 一 略 二 答案不唯一 等边三角形 或 三 四 同意她的说法 对式子配方后可得 无论 取什么实数 它的值一定大于等于 当然也就大于零 长 宽 据题意可列方程 即 无解 故不能围成面积为 的矩形 公式法 一 或 者 或 者 和 二 三 方程有两个不相等的实数根 时方程没有实数根 无论 取什么值都大于零 所以第一个方程有两 个不相等的实数根 第二个方程的 为 无论 取什么值式子都大于零 所以此 方程有两个不相等的实数根 四 可以降价 元或 元 分解因式法 一 槡 槡 槡 或 二 三 方程两根 略 另外一个跟为槡 四 为什么是 一 槡 和 二 三 解 根据题意 得 解得 舍去 亩 元 万元 答 增长率 为 国家将对该村投入 补助 万元 上口宽 米 下底宽 米 需 天才能 挖完 根据题意 得 整理 得 解得 不合题意 舍去 符合 题意 所以 池长为 米 设池长为 米时 总造价为 元 则 因为当 时 所以 以 元为总造价来修建三级污水 处理池不合算 学业水平测试 一 槡 或 和 元 二 三 当 时 得 解得 舍去 当 时 得 解得 舍 去 所以原方程的根为 解 设每件衬衫应降价 元 根据题意 得 整理 得 解得 答 每件衬衫降价 元或 元时 商场平均每天 可盈利 元 商场每天盈利可表示为 答 每件衬衫降价 元时 商场平均每天盈利最 多 最多为盈利 元 宽度为 厘米 解 设猪舍的宽 为 根据题意 得 整理 得 解得 所以当 时 当 时 旧墙长度 对猪舍的长度影响如下 当 时 所以不能造面积为 的猪舍 当 时 所以可以造长是 宽是 的面积为 的猪舍 当 时 所以可以造长 宽分别为 和 的猪舍 它们的总面积都是 第三章 证明 三 平行四边形 一 略 二 槡 和 槡 四 三 四 菱形 略 略 提示 作 交 的延长线于 作 垂足为 则 且 梯形 槡 北师大版 数学 九年级 上册 略 提示 连结 并延长交 于 证四边形 为平行四边形 即可得 特殊平行四边形 一 略 二 槡 平行 四边形 槡 槡 或槡 菱 槡 槡 菱形 三 四 平行四边形 两组对边分别相等的四 边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角 的平行四边形是矩形 证明 四边形 为矩形 为对角线 提示 由 得 由 得 再 证 得 即 是菱形 略 学业水平测试 一 槡 槡 槡 槡 二 三 如答图 所示 如答图 所示 答图 答图 以 为边的矩形周长最小 设矩形 的周长分别为 易知这三个矩形的 面积相等 令其面积为 则有 而 即 同理 即以 为边的矩形周长最小 平行四边形 证明 连结 四边形 是正方形 为 中点 又 即 证 明 易 证 又 为 的中 点 即 提示 证明 提示 证明 第四章 视图与投影 视图 一 二 三 略 略 解 最多需要 个小正方体 最少需要 个小正方体 当需要的小正方体个数最少时 有六种搭法 太阳光与影子 一 二 略 旗杆的影子长 有相似三 角形 分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及 太阳光线构成 木杆不可以立在旗杆影子上 按时间先后顺序分别是 上午太阳光照射物体产生影子较长 后逐渐变 短 到中午最短 到下午又逐渐变长 解 由题意知 米 答 树的高度为 米 灯光与影子 一 略 二 略 三 略 答图 解 如答图 分别过小王的头部及其 影子顶端作直线 两线相 交于 点 点 就是路灯 灯泡所在的位置 由图可知 当人走近路灯时影子就会变短 而 人远离路灯时 影子就会变长 图略 略 学业水平测试 一 球体 正方体 灯光 四边形 一 条线段 走上坡路时视线范围小 树的影长与其高度成正比 圆 椭圆 二 三 略 为 为 为 图 略 略 第五章 反比例函数 反比例函数 一 略 二 三 与 不成反比例 理 由略 槡 反比例函数的图象与性质 一 二 第三 轴对称 中心对称 原点 二 四 一 三 函数解析式为 或 时是反比例函数 时 在 北师大版 数学 九年级 上册 每一象限内 随 的增大而增大 时 在每一 象限内 随 的增大而减小 槡 槡 槡 槡 槡 反比例函数的应用 一 二 四 反比例 减小 槡 反比例 二 三 个小时 由 得 令 得 时 这两个函数的图象有两个交点 由反比例函数图象知 当 时 当 时 解 设一次函数解析式为 因点 和 在 该 函 数 图 象 上 故 有 解得 一次函数解析式为 设反比例函数解析式为 因函数图象经 过点 反比例函数解析式为 由 得 当 时 有 即从开始到停止加热共经历了 学业水平测试 一 二 三 图略 当 时 第六章 频率与概率 频率与概率 一 二 三 每次摸到红球的概率都是 相 同 解 游戏不公平 用列表法可以看出所有可 能的结果 列表如下 第一个转盘 第 二 个 转 盘 红黄白蓝 红红 红 红 黄 红 白 红 蓝 黄黄 红 黄 黄 黄 白 黄 蓝 白白 红 白 黄 白 白 白 蓝 蓝蓝 红 蓝 黄 蓝 白 蓝 蓝 从表中可以看出共有 种可能 其中配成紫 色的有 种 所以小明 小亮获胜的概率分别为 因此游戏不公平 游戏对双方不公平 从表中可以看出两个 转盘颜色相同或者可以配成紫色共有 种可能结 果 其余则有 种可能 由此可得小明 小亮获胜 的概率分别为 所以游戏不公平 可改为颜 色相同 配成紫色或配成橙色小明得 分 否则小 亮得 分 投针试验 一 二 三 略 甲胜 乙胜 不公平 理由略 略 生日相同的概率 一 略 二 三 四 略 池塘里有多少条鱼 一 不确定 三 一 二 三 解 因为在第一次捕捞的 条虾上作了标 记 而第二次捕上带标记的虾只有 条 所以带 标记的虾占池中所有虾的 故可看作 条 虾仅占池中所有虾的 依此估计池中的虾共 有 条 略 枝 枝 枝 解 样本平均数 该县 年消耗一次性筷子为 盒 设平均每年增长的百分率为 则 解得 不合题意 舍 去 平均每年增长的百