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文档简介

一、填空题(每小题3分,共15分)1、设，且当时，则 。（）2、计算广义积分= 。3、设，则 。4、微分方程具有 形式的特解.）5、设，则_。二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为 （ ）A.3 B.0 C.2 D.不存在2、和存在是函数在点可微的 （）。 A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件； C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是 （）。A. ； B. ；C、； D. 4、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解，则其通解为 （ ）。 A.； B.； C.； D.5、无穷级数(为任意实数) （）A、收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、无法判断 三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限：。（6分）2、求由与直线、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。 （6分）3、求由所确定的隐函数的偏导数。 4、求函数的极值。 （6分）5、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式: .若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略. （6分）6、计算积分,其中是由直线及所围成的闭区域；7、已知连续函数满足，且，求。8、求解微分方程=0 。 （6分）9、求级数的收敛区间。 （6分）10、 判定级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛。四、证明题(每小题5分,共10分)1、设正项级数收敛,证明级数也收敛。 （5分）2、设,其中为可导函数, 证明. ） ） 1 A A D C D解： （3分） 解： （4分） ,有 （3分）方程两边对求导得:,有解：，则， 求驻点，解方程组得和. （2分）对有，于是，所以是函数的极大值点，且 （4分）对有，于是， 不是函数的极值点。 解：显然本题要求:在条件下,求的最大值.令, （3分）解方程组 （5分）得:, 所以,若提供的广告费用为万元,应将万元全部用在报纸广告费用是最优的广告策略. （6分）解：. （4分）解：关系式两端关于求导得：即 （2分）这是关于的一阶线性微分方程，其通解为： = （5分）又，即，故，所以 （6分）解：令，则，于是原方程可化为： （3分） 即，其通解为 （5分） 即故原方程通解为： 解：令,幂级数变形为,. （3分）当时,级数为收敛；当时,级数为发散. 故的收敛区间是, （5分）那么的收敛区间为. 解：因为 （2分）由比值判别法知收敛()， （4分）从而由比较判别法知收敛，所以级数绝对收敛.
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