解三角形专题复习.doc

解三角形小课题研究 高考专题复习v 高考专题解三角形一、解三角形专题复习1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知a，b和A，求B时的解的情况: 如果sinAsinB，则B有唯一解；如果sinAsinB1，则B无解.3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；6、三角形中常用结论（1）（2）（3）在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。二、典型例题题型1 边角互化例1 在中，若，则角的度数为 【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7，,令a、b、c依次为3、5、7，则cosC= 因为，所以C=例2 若、是的三边，则函数的图象与轴【 】A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点 D、至少有一个交点 【解析】由余弦定理得，所以=，因为1,所以0，因此0恒成立，所以其图像与X轴没有交点。题型2 三角形解的个数例3在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】A、，；B、，；C、，； D、，。题型3 面积问题例4 的一个内角为120，并且三边构成公差为4的等差数列，则的面积为 【解析】设ABC的三边分别：x4、x、x4，C=120，由余弦定理得：x4=x4x2x4xcos120，解得：x=10ABC三边分别为6、10、14。题型4 判断三角形形状例5 在中，已知,判断该三角形的形状。【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一：由正弦定理，即知由，得或 即为等腰三角形或直角三角形题型4 判断三角形形状例5 在中，已知,判断该三角形的形状。【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一：由正弦定理，即知由，得或即为等腰三角形或直角三角形方法二：同上可得由正、余弦定理，即得： 即或 即为等腰三角形或直角三角形【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用例6在中，分别为角A，B，C的对边，且且（1） 当时，求的值； （2） 若角B为锐角，求p的取值范围。【解析】（1）由题设并由正弦定理，得，解得，或（2）由余弦定理，=即，因为，所以，由题设知，所以【解析】（1）由题设并由正弦定理，得，解得，或（2）由余弦定理，=即，因为，所以，由题设知，所以题型6、解三角形的实际应用如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【解题思路】解决测量问题的过程先要正确作出图形，把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角.本题应先利用求出边长,再进行进一步分析.北甲乙解析如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里【点拨】解三角形时，通常会遇到两种情况：已知量与未知量全部集中在一个三角形中，此时应直接利用正弦定理或余弦定理;已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.题型7、经典高考题1、（2009全国卷理） 在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 解析、解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 2、（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值解析：（I）因为，又由，得， （II）对于，又，或，由余弦定理得， 3.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。 （）求的值； （）求的面积.4、（2009全国卷文）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.5、（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值 ， (II)设AC=，求ABC的面积.6、（2009江西卷文）在中，所对的边分别为，（1）求； （2）若，求,，7、（2009江西卷理）中，所对的边分别为，,. （1）求； （2）若,求. 8、（2009天津卷文）在中， （）求AB的值。 （）求的值。9、(2010年高考天津卷理科7)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30 （B）60 （C）120 （D）15010(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求11.（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -。 （）求sinC的值； （）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。12、（2010年高考广东卷理科16）已知函