电路课件 第十章 具有耦合电感的电路.doc

第十章 具有耦合电感的电路10-1 互感：（mutual inductance） 两个靠近的线圈，当任一个线圈通有变动的电流时，这个变动的电流所产生的磁通，除了穿过本线圈，从而产生自感电压外，还将有一部分穿过另一线圈，在另一线圈中产生感应电压。这种现象称为互感现象，这个感应电压称为互感电压。同理：一个线圈的磁通交链另一个线圈的现象磁耦合。注：下标说明第一个下标：表示该量所在线圈的标号。第二个下标：表示产生该量的原因所在线圈的标号。可见：21、12互感磁通，是非本线圈中电流产生的磁通。与它对应的磁通链称为互感磁通链： 12 = N112 ；21 = N22111、22自感磁通，是本线圈中电流产生的磁通。与它对应的磁通链称为自感磁通链： 11 = N111=Li1 ；22 = N222u12 、u21互感电压，是由互感磁通引起的。 若据线圈的绕向及互感磁通的方向来选择互感电压的参考方向，使它们符合右螺旋关系，则有： 给互感下定义：（11 = N111 =Li1）线圈中的互感磁通链与产生它的那一线圈中的电流之比称为互感系数或互感。即： 可以证明： ，单位：亨（H）则互感电压又可以表示成： 具有互感的两个线圈的符号： （据uL1而定的参考方向） 若u210,该参考方向为实际方向； 若u210,该参考方向与实际方向相反 互感电压的正负靠同名端（dotted terminals）来判断： 已知同名端（定义）：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 当施感电流的进端与互感电压参考方向（已知）的正极性端互为同名端（已知）时，则互感电压取“+”，否则，取“-”。如：若： 反过来，若已知耦合线圈，需标记出同名端，其方法如下：1） 使耦合线圈之一通以施感电流；2） 据载流线圈的绕向按右螺旋关系确定其它耦合线圈中互感磁通的方向；3） 再据互感磁通与所在线圈的绕向按右螺旋关系一一确定每一个耦合线圈中互感电压的正极性端，则互感电压的正极性端与施感电流的进端构成同名端。如：注：（1）若耦合线圈不止两个，则同名端的标记要一对一对的进行（用不同的符号标注）。（2）如10-1作业用同名端（定义）判断也行。耦合系数(coupling coefficient) K：定义：（可以证明）含义：表征了两个线圈耦合的紧密程度。即：自感磁通有多少百分比成为互感磁通。 线圈的结构 K的大小与 两个线圈的位置 有关。周围介质的性质若两个线圈靠得很紧 反之，若它们相隔很远，或紧密绕在一起，如： 或它们的轴线相互垂直： K1 K0（由此可见，改变或调整它们的相互位置可以改变耦合系数K的大小，当L1、L2一定时，也就相应地改变了互感M的大小。）（在电力变压器、无线电技术中，总是采用极紧密的耦合，K1，以有效的传输功率和信号。工程上，为了避免线圈之间的干扰，使K尽量小，除了采用屏蔽手段外，一个有效的方法就是合理布置这些线圈的相互位置。）10-2 具有耦合电感的电路的计算在计算具有耦合电感的正弦电流电路时，仍可采用相量法。KCL的形式不变。但在KVL的表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电压。一 具有互感的两线圈串联 分 顺接 反接1 顺接串联异名端相连等效电路： = 据上式，可画出顺接时，消去互感等效电路（去耦电路）：或：显见：复阻抗 顺接时，Z增大。可见：消去互感后的等效电路，计算、分析与无互感的电路相同，简便、明了，不会因丢失互感的作用造成错误。2 反接串联同名端相连等效电路：=据上式，又可画出反接时，消去互感的等效电路（去耦电路）：或：显见：复阻抗反接时，Z减小。（容性效应）例：测两线圈同名端。 （有两串联线圈组合，通过串接电流表测得电流值如下）P258例10-3：二 并联 异侧同侧1 异侧并联线圈的异名端连在同一结点将 代入（1）（2）式，合并电流：有：按方程式画出去耦等效电路：2 同侧线圈的同名端连在同一结点 与异侧之差，就是互感电压项取“+”号。去耦等效电路：总结： 同名端（串联：反接；并联：同侧）接在一起，消去互感等效电路则是：异名端（串联：顺接；并联：异侧）接在一起，消去互感等效电路则是：即： 消去互感，对照串联；顺接则加，反接则减；第三支路，符号相反。三 根据互感电压的特性，可以用CCVS来表示下图互感电压的作用：*jwL1jwL2jwM+R1=R2=0据 有消去互感电路： 这样，就可以引用分析受控源电路的一些方法来分析具有互感作用的电路。例10-4： 设正弦电压的 求支路1、2吸收的复功率。 解：令 将电路去耦：先求：10-5 理想变压器(ideal transformer)： 是一种特殊的无损耗、全耦合变压器。变压器原理图： 符号：等效电路：一 理想变压器满足条件： （无损耗）R1 = R2 = 0 （全耦合）K=1 L1、 L2 、M （均为无限大）但保持不变（n变比、匝数比）二 理想变压器的电路模型 三、原、副边电压、电流关系（在如图参考方向下） （证明见书P241）用受控源表示的电路模型：由原、副边电压、电流关系可得： （即：输入理想变压器的瞬时功率等于零，所以它既不耗能也不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出，在传输过程中，仅仅将电压、电流作数值变换。）在工程中常采用两方面措施，使实际变压器的性能接近理想变压器：(1)尽量采用具有高导磁率的铁磁材料做心子（损耗小）(2)尽量紧密耦合，使K1，且在保持变比不变的情况下，尽量增加原、副边线圈的匝数。（L1、L2、M加大）四 变换阻抗性质（理想变压器除了变换电压、电流外，还可以用来变换阻抗）如：在副边接上复阻抗ZL，则从原边看进去的