集合的运算.doc

教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识【提出问题】（投影打出）已知 ， ， ，问：1哪些集合表示方法是列举法2哪些集合表示方法是描述法3将集M、集从集P用图示法表示4分别说出各集合中的元素5将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来6集M中元素与集N有何关系集M中元素与集P有何关系【找学生回答】1集合M和集合N；（口答）2集合P；（口答）3（笔练结合板演）4集M中元素有1，1；集N中元素有1，1，3；集P中元素有1，1（口答）5 ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演）6集M中任何元素都是集N的元素集M中任何元素都是集P的元素（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题（二）新授知识1子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作： 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A性质： （任何一个集合是它本身的子集） （空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同（3）真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集”集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B【提问】（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。（2） 判断下列写法是否正确 A A A A性质：（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A ，则 A；（2）如果 ， ，则 例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集【注意】（1）子集与真子集符号的方向。 （2）易混符号“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，1 1，2，30与 ：0是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。 如： 0。不能写成 =0， 0例2 见教材P8（解略）例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正（1） 表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3） 不是 ；（4） 的所有子集是 ；（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；（6） 与 不能同时成立 解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；（2）不正确空集是任何非空集合的真子集；（3）不正确 与 表示同一集合；（4）不正确 的所有子集是 ；（5）正确（6）不正确当 时， 与 能同时成立例4 用适当的符号（ ， ）填空：（1） ； ； ；（2） ； ；（3） ；（4）设 ， ， ，则A B C解：（1）0 0 ；（2） ， ；（3） ， ；（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，ABC【练习】教材P9用适当的符号（ ， ）填空：（1） ； （5） ；（2） ； （6） ；（3） ； （7） ； （4） ； （8） 解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）；（6） ；（7） ；（8） 提问：见教材P9例子（二） 全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示性质： S（ SA）=A如：（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，则 SA=2，4，6；（2）若A=0，则 NA=N*；（3） RQ是无理数集。2全集：如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同例如：若 ，当 时， ；当 时，则 例5 设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系解： 练习：见教材P10练习1填空： ， ， ，那么 ， 解： ， 2填空：（1）如果全集 ，那么N的补集 ；（2）如果全集， ，那么 的补集 （ ）= 解：（1） ；（2） （三）小结：本节课学习了以下内容：1五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）2五条性质（1）空集是任何集合的子集。 A（2）空集是任何非空集合的真子集。 A （A）（3）任何一个集合是它本身的子集。/Jxal/Gysxja/2006-1/3/20060110181110643_3.html教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（3）能用图示法表示集合之间的关系；（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？ 补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种回忆倾听集中注意力激发求知欲巩固旧知为导入新课作准备渗透集合运算的意识二、新课【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）【设问】1第一次看到了什么？2第二次看到了什么3第三次又看到了什么？4阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念【助学】“且”的含义是“同时”，“又”“所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少【介绍】集合 A与集合 B的交集记作 读做“A交B”【助学】符号“ ”形如帽子戴在头上，产生“交”的感觉，所以开口向下切记该符号不要与表示子集的符号“ ”、“ ”混淆【设问】集 A与集 B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】 与A有何关系？如何表示？ 与B有何关系？如何表示？【随练】写出 ， 的交集【设问】大家是如何写出的？我们再看下面的图【设问】1第一次看到了什么？2第二次除看到集B和 外，还看到了什么集合？ 3第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？4第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示5第五次同学看出上面看到的集A、集B、集 、集 、集 ，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示除此之外，大家还可以发现什么集合？6第六次看到了什么？7阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系？【注】若同学直接观察到 ，第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B的并【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”或的含义是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取【介绍】集A与集B的并集记作 （读作A并B）【助学】符号“ ”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上切记，不要与“ ”混淆，更不能与“ ”等符号混淆观察产生兴趣答：图示法表示的集A答：图示法表示集B集A集B的公共部分答：公共部分出现阴影倾听观察思考答：该集合中所有元素属于集合A且属于集合B倾听理解思考答：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集倾听记忆倾听兴趣记忆思考：“列举法还是描述法？”答：描述法思考议论口答结合板书 想象交集的图示，或回忆交集的概念口答结合板书： 是A的子集 A 是B的子集 口答结合板书 口答：从一个集合开始，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对照，取出相同的元素组成的集合即为所求答：图示法表示的集A答：集A中子集A交B的补集答：上述区域出现阴影口答结合板书 答：出现阴影口答结合板书 认真、仔细、整体的进行观察、想象答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合答：出现阴影思考：答：该集合中所有元素属于集合A或属于集合B倾听，理解回忆交集概念，思考答：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集倾听比较记忆倾听，记忆倾听兴趣记忆比较记忆，直观性原则多媒体助学 用直观、感性的例子为引入交集做铺垫渗透集合运算意识 直观的感知交集 培养从直观、感性到理性的概括抽象能力解决难点兴趣激励比较记忆培养用描述法表示集合的能力 培养想象能力以新代旧突出重点概念迁移为能力进一步培养观察能力培养观察能力以新代旧 培养整体观察能力培养从直观、感性到理性的概括抽象能力解决难点比较记忆兴趣激励，辩易混比较记忆【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】 与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？【随练】写出 ， 的并集【设问】大家是如何写出的？【例1】设 ， ，求 （以下例题用投影仪打出，随用随启）【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可【例2】设 ，求 【例3】设 ， ，求 【例4】设 ，求 【助学】数轴法（略）想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）【助练】以上例题，当理解并较熟练后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略如例4【练习】教材第12页练习15【助练】1全集与其某个子集的交集是哪个集合？2全集与其某个子集的并集是哪个集合？3两个无公共元素的集合的交集是什么集合？4两个无公共元素的集合A、B，它们的并集如何表示？5任意集合A与其本身的交集、并集分别是什么集合？如何表示？6任意集A与空集的交集、并集分别是什么集合？如何表示？7 与 的关系如何表示？ 与 的关系如何表示？【例5】设 ， ，求 【助思】1集A、集B各是什么集合？2如何理解 3本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题【例6】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求 ， ， 【助学】1偶数包括哪些数？任意偶数如何表示？偶数集（全体偶数的集合）如何表示？2奇数包括哪些数？任意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？如何表示？）【例7】设 ， ， ，求 ， ， ， 思考：“列举法还是描述法？”答：描述法思考议论口答结合板书或 想象并集的图示，或回忆并集的概念口答结合板书：A和B都是 的子集 ， 口答结合板书： 口答：综合考虑两个集合，从最小数开始，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次审清题意笔练结合板书解： 倾听理解审清题意口答结合板书解： 是直角三角形，且 是直角三角形 是等腰三角形 审清题意口答结合板书解： 是锐角三角形 是钝角三角形 是锐角三角形，或 是钝角三角形 是斜三角形 审清题意画数轴画出不等式区域倾听解： 倾听理解口答结合笔练和板演思考答：子集思考答：全集思考答：空集 思考议论答： ，或 思考答：A ，思考答：分别是空集和A ， 思考答： 审清题意 思考议论答：分别是直线 或直线 上的点集或者分别是二元一次方程 和二元一次方程 的解集思考：答：求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解倾听理解掌握解： 审题中发现未见过的集合思索答：0， ， 等 （ ） 或偶数答： ， 等 （ ）