等腰三角形.doc

等腰三角形知识点1 等腰三角形的概念有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图1462所示，在ABC中，若AB=AC，则ABC是等腰三角形，其中AB，AC叫做腰，BC叫做底边，A叫做顶角，B和C叫做底角.知识点2 等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 几何语言：在ABC中AB=AC B=C（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.几何语言：在ABC中AB=AC，AD平分BAC交BC于D ADBC，BD=DC知识点3 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.知识点4 等边三角形的概念三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.知识点5 等边三角形的性质和判定.等边三角形的性质和判定.（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60几何语言：ABC是等边三角形 A=B=C=60（2）三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言：A=B=CABC是等边三角形（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形几何语言：A =60（或B或C），且AB=BC ABC是等边三角形.在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：在RTABC中，C=90，A=30BC=AB一、选择题1等腰三角形的对称轴是（ ） A顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线2等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A17cm B22cm C17cm或22cm D18cm3等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A40 B50 C60 D304.等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是( ) A.120B.130C.150 D.1605.等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（ ） A100 B100或40 C40 D806.如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长等于AB与AC的和；BF=CF其中正确的有（ ） A B C D7如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，则CD等于（ ） A3cm B4cm C1.5cm D2cm8如图，C、E和B、D、F分别在GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，则GEF的度数是（ ） A80 B90 C100 D108 第6题图 第7题图 第8题图9.如图1490所示，在ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个10.如图1491所示，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MNBC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则AMN的周长是( ) A.15 B.18 C.24 D.3011如图，已知：，点、在射线上，点、在射线上，、均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 6 B. 12 C. 32 D. 64 第11题图二、填空题12ABC中，AB=AC点D在BC边上（1）AD平分BAC，_=_；_；（2）AD是中线，_=_；_；（3）ADBC，_=_；_=_13.在ABC中，AB=AC，A=60，则B= ，C= ，ABC是 三角形.14.已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为 ，则其顶角的度数为_.15.有一条对称轴的三角形是_三角形,有三条对称轴的三角形是_三角形.16ABC中，AC B=90B=60，BC=3，则AB=_17.已知等腰三角形的一个底角等于顶角的2倍，这个等腰三角形各角的度数分别是 .18三角形三内角的度数之比为123，最大边的长是8cm，则最小边的长是_cm19若三角形是轴对称图形，且有一个角是60，则这个三角形是 三角形.20.一灯塔P在小岛A的北偏西25，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50方向，则P与小岛B相距_21. P为等边ABC所在平面上一点,且PAB,PBC,PCA都是等腰三角形,这样的点P有_个.三、解答题22如图，在四边形ABCD中，AB=BC，且ABBC，C=75，D=60，CD=6cm，求AD的长度。 23.如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数. 24.如图，点D、E在ABC的边BC上，AD=AE，BDEC，求证：AB=AC 25. 如图，ABC中，B、C的平分线交于O点，过O点作 EFBC交AB、AC于E、F探究一：若EO=5cm，则BE= _探究二：请写出图中线段 EF与BE、CF间的关系：_. 探究三：如图，若ABC中ABC的平分线BO与ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EFBC交AB于E，交AC于F，这时EF与BE、CF的关系又如何?_探究四:若如图中AB=AC，则图中的等腰三角形有_个。26.（2012湖北随州）如图，在ABC中，AB=AC，点