第4章 电路的过渡过程.doc

第4章 电路的过渡过程及换路定律 本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。 当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。电路在过渡过程中的工作状态称暂态。3.1 过渡过程的产生与换路定律3.1.1电路中产生过渡过程的原因电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。 图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的uC=0逐渐增大到uC=U（见图3-1（b）的过渡过程。否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流iC=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。图3-1 RC串联电路同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从iL=0逐渐增大到iL=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。否则，电感内产生的感生电动势eL=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。图3-2 RL串联电路过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不能发生突变，需要一个过程。而电容元件储有的电场能WC=C，电感元件储有的磁场能WL=L，所以电容两端电压uC和通过电感的电流iL只能是连续变化的。因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ；外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。 3.1.2换路定律电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。由以上分析可知，换路瞬间，电容两端的电压uC不能跃变，流过电感的电流iL不能跃变，这即为换路定律。用t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，则换路定律表示为 (2-86)注意，换路定律只说明电容上电压和电感中的电流不能发生跃变，而流过电容的电流、电感上的电压以及电阻元件的电流和电压均可以发生跃变。换路定律的解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以电容C存储的电场能量不能突变使得不能突变；同样，电感 L 储存的磁场能量不能突变使得不能突变。 从电路关系分析（以图3-1为例）：若发生突变，这是不可能的。根据换路定律可以确定换路后过渡过程的初始值，其步骤如下： 1）分析换路前 (t=0-)电路，求出电容电压、电感电流，即uC（0-）、iL（0-）。 2）由换路定律确定uC（0+）及iL（0+）。 3）进而计算出换路后（t=0+）电路的各参数即过渡过程的初始值。例 图3-2（a）中，已知: R=1k, L=1H , E=20 V，开关闭合前iL=0A，设t=0时开关闭合，求。解：根据换路定律 换路时电压方程 所以 小结：1. 换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；2. 换路瞬间，电容相当于恒压源，其值等于；，电容相当于短路。3. 换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于；，电感相当于断路。3.2一阶RC、RL电路的过渡过程分析根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件）。电子电路中广泛应用由电阻R、电容C构成的电路，掌握RC电路过渡过程的规律，对分析这些电子电路很有帮助。3.2.1RC电路的过渡过程分析1RC电路的零输入响应零输入是指无电源激励，输入信号为零。在零输入时，由电容的初始状态所产生的电路响应，称为零输入响应。分析RC电路的零输入响应实际上就是分析它的放电过程。以图3-3为例，换路前开关K在位置1，电源对电容充电。在t=0时将开关转到位置2，使电容脱离电源，电容器 图3-3 RC放电电路通过R放电。由于电容电压不能跃变，uC(0+)=uC(0-)=E，此时充电电流iC(0+)=E/R。随着放电过程的进行，电容储存的电荷越来越少，电容两R端的电压uC越来越小，电路电流i=uC/R越来越小。电容两端的电压uC随时间的变化见图3-4。 2RC电路的零状态响应零状态是指换路前电容元件没有储能，。在此条件下，由电源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。 RC电路的零状态响应实际上就是它的充电过程。图3-5为RC充电电路。设开关K合上前，电路处于稳态，电容两端电压uC(0-)=0，电容元件的两极板上无电荷。在t=0时刻合上开关K，电源经电阻R对电容充电，由于电容两端电压不能突变，uC(0+)=0，此时电路中的充电电流iC(0+)=E/R。随着电容积累的电荷逐渐增多，电容两端的电压uC也随之升高。电阻分压uR减少，电路充电电 图3-5 RC充电电路流iC=uR/R=(E-uC)/R也不断下降，充电速度越来越慢。经过一段时间后，电容两端电压uC=E，电路中电流iC=0，充电的过渡过程结束,电路处于新的稳态。电容两端的电压uC随时间的变化见图3-6。 3RC电路的全响应图3-7 RC电路的全响应 图3-8 RC电路的全响应曲线RC电路的全响应是指电源激励E、电容元件的初始状态均不为零时电路的响应，也就是零输入响应和零状态响应的叠加。图3-7所示电路中，在t=0时刻，开关K由位置1扳向位置2。此过渡过程中，电容初始电压uC(0+)不为0，输入信号也不为0，此时的电路响应，称全响应。在t0时，电路方程为：它的解为：我们可以看出：全响应=零输入响应+零状态响应，这也是叠加定理在电路过渡过程中的体现和运用。RC电路的全响应过程，电容两端的电压uC随时间的变化见图3-8。3.2.1RL串联电路的过渡过程 对于RL串联电路，其过渡过程分析与RC串联电路类似，只不过电感元件中电流不能跃变，一阶电路的分析方法同样适用于RL串联电路。1RL零状态响应 图3-9中，换路前，电感中无电流通过，没有储能，为零状态;换路后，但此时，电流相对时间变化率最大，电感中产生感生电动势最大。随时间的推移，电流越来越大，电感储存的磁场能越来越大，但电流变化越来越慢，电感分压逐渐减小。L越大，电感储有磁场能越多，产生阻碍电流变化的感生电动势越来越大，阻碍作用越强；R越小，在同样电压下电感所得电流U/R越大，储能越多，所以过渡过程时间越长.变化越缓慢。2RL零输入响应图3-10中，换路前，电感中有电流通过，;换路后，此时，电