多种方法比较分数大小.doc

多种方法比较分数大小对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不相同的分数，通常是采用先通分再比较大小的方法。实际上，比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。下面就向同学们介绍几种比较分数大小的方法。一、化同分子法先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。例1.比较和的大小。分析与解：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，因为，所以。二、化成小数法先把两个分数化成小数，再进行比较。例2.比较和的大小。分析与解：先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，即，因为，所以。三、搭桥法在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。例3.比较和的大小。分析与解：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可以很容易看出：，所以。四、差等规律法根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。例4.比较和的大小。分析与解：这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为，所以。五、交叉相乘法把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。 用分子、分母交叉相乘所得的积进行比较。较大积中所包含的分子所对应的分数也就大。 若b/ad/c，则bcad；反之同样成立。其中a，b，c，d为不为0的自然数 如比较19/21和21/23的大小时，1923=4372121=441，较大积包含的分子是21，所以21/23较大例5.比较和的大小。分析与解：因为的相对值为，的相对值为，6360，所以。六、比较倒数法通过比较两个分数倒数的大小，比较两个分数的大小。倒数较小的分数，原分数较大；倒数较大的分数，原分数较小。例6.比较和的大小。分析与解：的倒数是，的倒数是因为，所以。七、相除法用第一个分数除以第二个分数，若商小于1，则第一个分数小；若商大于1，则第一个分数大；若商等于1，则两个分数相等。例7.比较和的大小。分析与解：因为，而所以八、化整法将两个分数同时乘其中一个分数的分母，把其中一个分数化为整数，然后再进行比较。例8.比较和的大小。分析与解：将两个分数同时乘15，即因为，所以。九、约分法在比较两个分数之前，先将两个分数约分，然后再进行比较。例9.比较和的大小。分析与解：将的分子、分母同时除以它们的公约数101得；将的分子、分母同时除以它们的公约数10101得，所以。分数大小的比较可分为三种类型：一是分母相同，分子不同；二是分子相同，分母不同；三是分子、分母都不同。 分母相同、分子不同的两个分数比较时，在单位“1”相同的条件下分数的分母相同，就表示它们的分数单位相同。分子大的就表示所取的份数多，也就是所包含的分数单位多。因此，分母相同的分数，分子大的分数比较大。如： 和 ，2/3表示2个 ，1/3表示1个1/3，2个 大于1个 ，所以 。 分子相同、分母不同，在单位“1”确定的情况下，平均分成的份数越多，每一份反而越少，分数单位越小，如： 。也就是说两个分数的分子相同，分母不同的分数比较时，要看分数的分母大小。分母大的就是平均分的份数多，每一份反而小。所以分子相同的两个分数，它们所取的份数相同，分母小的分数比较大。如： 。 分子分母都不同的分数比较大小时，即分数单位与所取的分数都不同时，可以采用以下几种方法。 方法一：通分母法。就是把两个分数化成和原来分数相等的同分母分数，再比较它们的大小。如：2/3和3/5，分母3和5的最小公倍数是15，2/3=10/15，3/5=9/15，10/159/15，所以 。 方法二：通分子法。就是把两个分数化成和原来分数相等的同分子分数，然后再比较大小，例2/3和3/5，分子2和3的最小公倍数是6，2/3=6/9，3/5=6/10，因为6/96/10，所以 。 方法三：十字相乘的方法，这种方法极快又简便。既用第一个分数的分子乘以第二个分数分母的积与第一个分数分母乘以第二个分数分子的积相比较，如果它们之间是大于，就用大于号连接；如果它们之间是小于，就用小于号连接。遇到带分数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，再看分数部分，分数部分大的那个分数比较大。如：比较 和 的大小，因为2533，所以 ；再如3 和2 ，因为整数部分32，所以3 2 ；还如2 和2 ，因为两个分数的整数部分相同，就比较它们的分数部分，8796，所以2 2 。 方法四：比较差的方法，就是求出这两个分数与自然数1的差，通过比较差的大小，进而比较这两个数的大小。例：49/50和99/100，因为149/50=1/50，199/100=1/100，1/501/100，所以99/10049/50。 方法五：求倒数的方法，就是先求出这两个数的倒数，然后再比较这两个倒数的大小，根据“倒数大的分数比较小”的规律来比较这两个分数的大小。例：4/9和5/8，4/9的倒数是9/4既241，5/8的倒数是153，153241，所以，5/84/9。 方法六：小数比较法，就是把各分数化成小数，然后根据比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上数大的哪个数就大例：4/70.57，5/110.45，